大学物理电磁学习题的总结

1、第一部分静电场 例例1. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，方向实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，方向 垂直地面向下，大小为垂直地面向下，大小为100V/m；在离地面；在离地面1.5km高的高的 地方，地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为也是垂直于地面向下的，大小约为25V/m. 1、试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；、试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； 2、如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上、如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上 电荷的面密度。电荷的面密度。 313 /1043. 4mC 210 /1085. 8mC 例例2在半径为在半径为R1

2、，电荷体密度为，电荷体密度为的均匀带电球体的均匀带电球体 内，挖去一个半径为内，挖去一个半径为R2的球体空腔，空腔中心的球体空腔，空腔中心O2与与 带电球体中心带电球体中心O1间的距离为间的距离为b，且，且R1bR2，求空腔，求空腔 内任一点的电场强度。内任一点的电场强度。 （提示：用补缺法计算电场强度）（提示：用补缺法计算电场强度） b 1 O 2 O 1 0 1 3 rE 2 0 2 3 rE )( 3 21 0 21 rrEEE bE 0 3 例例3. 如图所示，一厚为如图所示，一厚为b的的“无限大无限大”带电平板，其电带电平板，其电 荷体密度为荷体密度为 ， 式中式中k为一正为一正 的

3、常数。的常数。 求求:(1)平板外两侧任一点平板外两侧任一点P1 和和P2 处的电场强度大小；处的电场强度大小； (2)平板内任一点平板内任一点P处的电场强度；处的电场强度； (3)场强为零的点在何处？场强为零的点在何处？ )0(bxkx 0 int s q SdE 0 2 int q SE o b p x x 1 p 2 p 0 2 E 分析电场分布分析电场分布 (1) 作包围板的对称高斯面作包围板的对称高斯面 Sdxqint b xdxkS 0 2 2 kSb 0 2 4 kb E o b p x x (2)平板内任一点平板内任一点P处的电场强度处的电场强度 1 EE 0 1 )( int

4、 q SEE x int kxSdxq 0 2 2 kSx )0() 2 ( 2 2 2 0 bx b x k E )(kbE 0 2 1 4 (3)平板内电场强度为平板内电场强度为0点点 2bx 0 int s q SdE 0 2 4 kb E ) 2 ( 2 2 2 0 b x k E 解法解法2： 将带电平板分成许多厚度为将带电平板分成许多厚度为dx的无的无 限大带电薄板，限大带电薄板，场强叠加。场强叠加。 o b p x x 1 p 2 p dx )(Sdxdqdx S dq 00 22 dx dE b dx E 0 0 1 2 0 2 4 kb bkxdx 0 0 2 b x x p

5、 dxdx E 0 0 0 22 )bx( k 22 0 2 4 薄板上面积为薄板上面积为S的电荷的电荷dq量为：量为： 例例4.“无限长无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半，设半 圆柱面沿轴线单位长度上的电量为圆柱面沿轴线单位长度上的电量为，求轴线上一点，求轴线上一点 的电场强度。的电场强度。 R d dl R Ed dl R dl 上电荷线密度为： R dE 0 2 dsin R dE y 0 2 2 d R 0 2 2 例例5：如图所示，一无限长圆柱面，：如图所示，一无限长圆柱面， 其面电荷密度为其面电荷密度为 为为 半径半径R与与x轴之间的夹角，试求圆柱

6、轴之间的夹角，试求圆柱 面轴线上一点的场强。面轴线上一点的场强。 0 cos , A B R O 例例6：电荷线密度为：电荷线密度为的的 “无限长无限长 ”均匀带电细线，弯成图示形状均匀带电细线，弯成图示形状 。若半圆弧。若半圆弧AB的半径为的半径为R，试求，试求 圆心圆心O点的场强。点的场强。 例例7. 两导体球两导体球A、B，半径分别，半径分别R1=0.5m,R2=1.0m,中中 间以导线连接间以导线连接,两球外分别包以内半径为两球外分别包以内半径为R=1.2m的同的同 心导体球壳心导体球壳(与导线绝缘与导线绝缘)并接地并接地,导体间的介质均为空导体间的介质均为空 气。已知：空气的击穿场强

7、为气。已知：空气的击穿场强为3106V/m，今使，今使A、B 两球所带电量逐渐增加，计算：两球所带电量逐渐增加，计算： (1)此系统何处首先被击穿？此系统何处首先被击穿？ (2)击穿时两球所带的总电量击穿时两球所带的总电量Q为多少？为多少？ （设导线本身不带电，且对电场无影响）（设导线本身不带电，且对电场无影响） AB 例例8在一不带电的金属球旁，有一点电荷在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属，金属 球半径为球半径为R， 求：（求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度 及此时球心处的电势及此时球心处的电势U； （2）若将金属球接地，球上的净

8、电荷为何？）若将金属球接地，球上的净电荷为何？ 已知已知+q与金属球心间距离为与金属球心间距离为r。 o r q A B C Ra Rb Rc 1 2 1 2 例例9 ：三个：三个“无限长无限长”的同轴导体圆柱面的同轴导体圆柱面A、B、C， 半径分别为半径分别为Ra、Rb、Rc，圆柱面，圆柱面B上带电荷，上带电荷，A和和C都都 接地。求接地。求B的内、外表面上电荷线密度之比的内、外表面上电荷线密度之比 21 例例10.半径分别为半径分别为R1和和R2（R1R2）的两个同心导体薄）的两个同心导体薄 球壳，分别带电量球壳，分别带电量Q1和和Q2，今将内球壳用细导线与远，今将内球壳用细导线与远 处的

9、半径为处的半径为r的导体球相连，导体球原来不带电，求相的导体球相连，导体球原来不带电，求相 连后导体球所带电量。连后导体球所带电量。 Q1 Q2 q Q1-q -Q1+q Q2+(Q1-q) 两球等势两球等势 例例11：一电子二极管由半径：一电子二极管由半径r=0.50mm的圆柱形阴极的圆柱形阴极 K和套在阴极外同轴圆筒形的阳极和套在阴极外同轴圆筒形的阳极A构成，阳极的半构成，阳极的半 径径R0.45cm。阳极电势比阴极电势高。阳极电势比阴极电势高300V。设电子。设电子 从阴极发射出来时速度很小，可忽略不计。从阴极发射出来时速度很小，可忽略不计。 求：（求：（1）电子从）电子从K向向A走过走

10、过2.0mm时的速度。时的速度。 （2）电子到达）电子到达A时的速度时的速度 300 rr RR UEdlEdr 0 2 R r dr r r R ln 0 2 9 2 0 ln 9 300 2 0 ln 得到： 解：按照题意有：解：按照题意有： ln5U 0 2 eUmv 2 2 1 smv/1015.8 6 smv/103.10 6 （1） （2）同理得：同理得： 5 9 300 ln ln 例例12.平行板电容器，极板面积为平行板电容器，极板面积为S，板间距为，板间距为d。相对。相对 介电常数分别为介电常数分别为 的两种电介质各充满板间的两种电介质各充满板间 的一半，的一半， 问：（问：

11、（1）此电容器带电后，两介质所对的极板上自由）此电容器带电后，两介质所对的极板上自由 电荷面密度是否相等？电荷面密度是否相等？ （2）此时两种介质内的）此时两种介质内的D是否相等？是否相等？ （3）此电容器的电容多大？）此电容器的电容多大？ 21 rr 、 S d 21 rr 例例13：如图示，一平行板电容器两极板的面积都：如图示，一平行板电容器两极板的面积都 是是S，相距为，相距为d，两板分别带电荷，两板分别带电荷Q和和-Q，今在其，今在其 间平行地插入厚度为间平行地插入厚度为t的导体板，其面积为的导体板，其面积为S/2， 略去边缘效应略去边缘效应. 求：（求：（1）两板电势差）两板电势差U

12、； （2）电容。）电容。 例例14：三平行金属板：三平行金属板A、B和和C，面积都是，面积都是200cm2， AB相距相距4.0mm，AC相距相距2.0mm，B、C都接地（如图都接地（如图 示）。如果使示）。如果使A板带正电板带正电3.010-7C，在略去边缘效，在略去边缘效 应时，问应时，问B板和板和C板上感应电荷各是多少？板上感应电荷各是多少？ 若以地的电势为零，若以地的电势为零，A板的电势是多少？板的电势是多少？ CAB 思考题思考题：如图示，电中性的金属球壳的内外半径分：如图示，电中性的金属球壳的内外半径分 别为别为R1和和R2，球心处置一电量为，球心处置一电量为Q的正点电荷，在的正点

13、电荷，在 距球心为距球心为r处的处的P点放置另一正点电荷点放置另一正点电荷q，试求：，试求： （1）点电荷）点电荷Q对对q的作用力；的作用力； （2）点电荷）点电荷q对球壳内表面上的电荷的总作用力；对球壳内表面上的电荷的总作用力； （3）点电荷）点电荷Q对金属球壳的静电力；对金属球壳的静电力； （4）金属球壳的电势；）金属球壳的电势； （5）当球壳接地时，球壳外表面的电量。）当球壳接地时，球壳外表面的电量。 r P q Q 关于导体接地后电荷分布、与无限远等电势问题。关于导体接地后电荷分布、与无限远等电势问题。 q q 地地 球球 q q 原则原则：导体接地后与地球为同一导体，电荷重新分配：导

14、体接地后与地球为同一导体，电荷重新分配 第二部分磁学习题 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 1. 磁场的基本规律磁场的基本规律 2. 磁场的源磁场的源 直电流、直电流、(半半)无限长、无限长、 园电流、圆柱面、螺线管、园电流、圆柱面、螺线管、 螺绕环、无限大平面螺绕环、无限大平面 B dS S 0 S m sdB 2 0 4r r lId Bd i i BB i io L Il dB 2 0 4r r vq B 3. 磁力磁力 BvqFm 霍耳效应：霍耳效应： b IB nq U H 1 b IB H 安培力：安培力： BlIdFd L BlIdF BmM 罗仑兹力：罗仑兹力： 线圈所受磁力矩

15、：线圈所受磁力矩： 闭合电流闭合电流在在均匀磁场均匀磁场中受力为中受力为0。 nISm 线圈磁矩：线圈磁矩： 作业作业17-1. 如图所示，如图所示，AB、CD为长直导线，为长直导线，BC 为圆心在为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为点的一段圆弧形导线，其半径为R， 若通以电流若通以电流I，求，求O点的磁感应强度。点的磁感应强度。 作业作业17-4. 真空中有一边长为真空中有一边长为l的正三角形导体框架另有相互平的正三角形导体框架另有相互平 行并与三角形的行并与三角形的bc边平行的长直导线边平行的长直导线1和和2分别在分别在a点和点和b点与三点与三 角形导体框架相连角形导体框架相连(如图如图

16、)已知直导线中的电流为已知直导线中的电流为I，三角形框，三角形框 的每一边长为的每一边长为l，求正三角形中心点，求正三角形中心点O处的磁感强度。处的磁感强度。 a b c I I O 1 2 e 作业作业17-5. 作业作业17-8.无限长同轴电缆由一导体圆柱和一与它同轴的导体圆无限长同轴电缆由一导体圆柱和一与它同轴的导体圆 筒所构成使用时，电流筒所构成使用时，电流I从一导体流入，从另一导体流出，设从一导体流入，从另一导体流出，设 导体中的电流均匀分布在横截面上圆柱的半径为导体中的电流均匀分布在横截面上圆柱的半径为r1，圆筒的，圆筒的 内外半径分别为内外半径分别为r2和和r3，试求空间各处的磁

17、感应强度，试求空间各处的磁感应强度. R 作业作业17-9. 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面的均匀带电无限长直圆筒，面 电荷密度为电荷密度为该筒以角速度该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内绕其轴线匀速旋转试求圆筒内 部的磁感强度部的磁感强度 作业作业17-11. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导电流，在导 线内部作一平面线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方

18、 向长为向长为1m的一段的一段S平面的磁通量平面的磁通量 S 作业作业17-2. 设氢原子基态的电子轨道半径为设氢原子基态的电子轨道半径为a0， 求由于电子的轨道运动求由于电子的轨道运动(如图如图)在原子核处在原子核处(圆心圆心 处处)产生的磁感强度的大小和方向产生的磁感强度的大小和方向 已知电子的质量为已知电子的质量为m，电子电量为，电子电量为e。 a0 作业作业18-1.如图所示，长直电流如图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，附近有一等腰直角三角形线框， 通以电流通以电流I2，二者共面求，二者共面求ABC的各边所受电流的磁力的各边所受电流的磁力 I1 I2 x y o 作业作业

19、18-3.在xoy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕 向的电流I1，另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向 向上，如图所示求此时圆线圈所受的磁力 dF dF r 例题例题. 在同一平面上有两个同心的在同一平面上有两个同心的圆线圈（圆线圈（Rr）。）。 小线圈所受的磁力矩是多少？小线圈同时还受到什么小线圈所受的磁力矩是多少？小线圈同时还受到什么 样的力？样的力？ 1 I 2 I Rr 分析大线圈在平面内磁场分析大线圈在平面内磁场 的分布情况的分布情况 大圆的场应该是关于圆平面大圆的场应该是关于圆平面 的轴对称的，只能垂直于平的轴对称的，只能垂直于平 面。而且在小园面。而且在小园

20、 上处处相等。上处处相等。 由对称性，各处受力向外，由对称性，各处受力向外， 在同一平面内，在同一平面内，M0， 使小线圈扩大。使小线圈扩大。 受力情况受力情况 例题例题. 均匀带电细杆均匀带电细杆AB，电荷线密度为，电荷线密度为，绕垂直于，绕垂直于 直线的轴直线的轴O以角速度以角速度匀速转动匀速转动 求：求：1. O点的磁感应强度点的磁感应强度Bo 2. 磁矩磁矩m 3. 若若ab，求，求Bo及及 m O A B a b dr 电流强度：电流强度： T dq dI dq 2 dr 2 1.dI r dB 2 0 0 dr r 22 0 ba a dr r B 4 0 0 a ba ln 4

21、0 2. dIrdm 2 drr 2 2 ba a drrm 2 2 )( 6 33 aba 3.可看成点电荷可看成点电荷 qI 2 a q B 4 0 0 2 2 1 qam 例题例题将将N根很长的相互绝缘的细直导线平行紧密排成一圆筒根很长的相互绝缘的细直导线平行紧密排成一圆筒 形，筒半径为形，筒半径为R，每根导线都通以方向相同，大小相等的电流，每根导线都通以方向相同，大小相等的电流， 总电流为总电流为I。求每根导线单位长度上所受力的大小和方向。求每根导线单位长度上所受力的大小和方向。 I B f f r 2R 0 2 I B r 2 0 2 I fILB r 2 0 cos 2 I f r

22、 2 0 (1) (1)cos 2 IN FNf r 2 0 (1) 4 IN R 例题例题.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中， （设均匀磁场方向沿（设均匀磁场方向沿OX轴正方向轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂且其电流方向与磁场方向垂 直指向纸内。已知放入后平面两侧的总磁感应强度分别为直指向纸内。已知放入后平面两侧的总磁感应强度分别为B1与与 B2。求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向。求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向? x y 1 B 2 B h x y 0 B y x B B 例题例题.两彼此绝缘的

23、无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面 如图中阴影部分所示它们的半径同为如图中阴影部分所示它们的半径同为R，两圆心的距离，两圆心的距离1.60R， 沿轴向反向通以相同大小的电流沿轴向反向通以相同大小的电流I求在它们所包围的缺口空求在它们所包围的缺口空 间间C中的磁感强度中的磁感强度(cos36.870.8000) O1 R R I I C O2 I 电流密度：电流密度： 22 20.8sin SRRR R 2 2.81R 2 2.81 II SR 1 B 2 B 1 r 2 r i j k I 1 o 2 o I 圆柱形电流的场：圆柱形电流的场：

24、2 000 222 I Brr rr 0 11 2 Bkr 0 22 2 Bkr 0 1212 () 2 BBBkrr 0 12 2 koo 0 0 0.80.285 I BR R 例题例题.有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为R1和和R2， 它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为a ，如图，如图 所示电流所示电流I沿轴向流动，在横截面上均匀分布求两轴线上任一沿轴向流动，在横截面上均匀分布求两轴线上任一 点的磁感应强度点的磁感应强度 )2( 112 RaRR 例题例题. 两平行直导线相距两平行直导线相距d

25、40cm,通以相等的电流通以相等的电流 I20A，求通过斜线面积的磁通量。，求通过斜线面积的磁通量。 （ r1=r3=10cm，l=25cm ） r1r2r3 d l I1 I2 x dx x x处的磁感强度为：处的磁感强度为： xd I x I B 22 00 SdBdm ldx) xd I x I ( rd r m 22 00 3 1 例题例题如图示，一扇形薄片，半径为如图示，一扇形薄片，半径为R，张角为，张角为， 其上均匀分布正电荷，电荷密度为其上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶，薄片绕过角顶 O 点 且 垂 直 于 薄 片 的 轴 转 动 ， 角 速 度 为点 且 垂 直 于

26、薄 片 的 轴 转 动 ， 角 速 度 为 。 求：求：O点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。 r dr T dq dI dq 2 rdr 2 dI r dB 2 0 drdB 4 0 4 0 R B 2 0 42 RrdrI R R I B 2 0 8 0 R 不能先求出总电流不能先求出总电流I，再求，再求B! 电磁感应习题课 例题例题：一导体棒：一导体棒 ab 在均匀磁场中沿金属导体向右作匀在均匀磁场中沿金属导体向右作匀 加速运动，导轨电阻忽略不计，并设铁心磁导率为常加速运动，导轨电阻忽略不计，并设铁心磁导率为常 数，则达到稳定后在电容器的数，则达到稳定后在电容器的 M 极板上极板上 (A

27、)带有一定量的正电荷带有一定量的正电荷 (B)带有一定量的负电荷带有一定量的负电荷 (C)带有越来越多的正电荷带有越来越多的正电荷 (D)带有越来越多的负电荷带有越来越多的负电荷 M N v a b B + (A) 例题例题：一无限长直导线中通有稳恒电流：一无限长直导线中通有稳恒电流I，有一与之共，有一与之共 面的直角三角形面的直角三角形ABC，向右平移，当，向右平移，当B点与直导线的距点与直导线的距 离为离为d时，求：线圈中的感应电动势时，求：线圈中的感应电动势 I v da b A B C AC段：段： )(2 0 da Ivb AC AB段：段：l d)Bv( AB Bv l d dlc

28、osvB r sin dr cos r Ivad d 2 0 d ad ln a Ivb 2 0方向：方向： ABC ACABi 例题例题：长为：长为L，质量为，质量为m的均匀金属细棒，以的均匀金属细棒，以o为中心在为中心在 垂直图面向里的均匀磁场中转动，棒的另一端在半径为垂直图面向里的均匀磁场中转动，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动，设的金属环上滑动，设t0时，角速度为时，角速度为0，忽略金属的，忽略金属的 电阻。电阻。 求：求：1.当角速度为当角速度为时动生电动势大小时动生电动势大小 2.棒的角速度随时间变化的表达式棒的角速度随时间变化的表达式 R L B 1. 2 2 1 LB i

29、2.IBdrdf rdfdM dt d JM 例题例题：如图：如图(a)真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流 （I0、为常量，为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线为时间），有一带滑动边的矩形导线 框与长直导线平行共面，二者相距框与长直导线平行共面，二者相距a, 矩形导线框的滑动矩形导线框的滑动 边与长直导线垂直，它的长度为边与长直导线垂直，它的长度为b,并且以匀速（方向平并且以匀速（方向平 行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设 开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框

30、中的感 应电动势及方向。应电动势及方向。 (a) t eItI 0 )( 作业（作业（20-3）如图所示，有一根长直导线，载有直流如图所示，有一根长直导线，载有直流 电流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的 矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导 线设线设t =0时，线圈位于图示位置，求时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量通过矩形线圈的磁通量 ； (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势在图示位置时矩形线圈中的电动势 B i I a b v l 例题例题：在半径

31、为：在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为的圆柱形体积内，充满磁感应强度为 B的均匀磁场。有一长为的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，设磁的金属棒放在磁场中，设磁 场在增强，并且变化率已知，求棒中的感生电动势。场在增强，并且变化率已知，求棒中的感生电动势。 L o R B B E E感感 h o R r dl o R B B 作业题作业题：20-7、8 例题例题：两根很长的平行直导线，间隔为：两根很长的平行直导线，间隔为a，与电源组成，与电源组成 闭合回路，电流为闭合回路，电流为I，在保持，在保持I不变的情况下，若将导线不变的情况下，若将导线 间的距离增大，则空间的间的距离增大，则空

32、间的 (A)总磁能将增大总磁能将增大 (B)总磁能将减小总磁能将减小 (C)总磁能将保持不变总磁能将保持不变 (D)总磁能的变化不能确定总磁能的变化不能确定 II 2 2 1 LIWm LI m W 例题例题：两个线圈的自感分别为：两个线圈的自感分别为L1、L2，互感为，互感为M。 求：两者顺串联、反串联的等效自感求：两者顺串联、反串联的等效自感 1234 123 4 顺接时，通过线圈的总通量：顺接时，通过线圈的总通量： 反接时，通过线圈的总通量：反接时，通过线圈的总通量： 211221 211221 MIMIILIL 21 MLLL2 21 MIMIILIL 21 MLLL2 21 h R2

33、 R1 例题例题：1.求螺绕环的自感系数；求螺绕环的自感系数； 2.螺绕环与直导线之间的互感系数；螺绕环与直导线之间的互感系数； 3.若螺绕环的电流为若螺绕环的电流为 求直导线中的电动势求直导线中的电动势 tcosIi 0 dr r 作业（作业（20-5）. 一内外半径分别为一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平的均匀带电平 面圆环，电荷面密度为面圆环，电荷面密度为，以角速度，以角速度=(t)旋转，同心旋转，同心 放一半径为放一半径为r 的小导体圆环，电阻为的小导体圆环，电阻为R，问小导体环中，问小导体环中 的电流的电流 i 等于多少？方向如何？等于多少？方向如何？ r 1 R2 R 作业（作

34、业（20-10）. 一长直螺线管的导线中通入一长直螺线管的导线中通入10A的恒定的恒定 电流时，通过每匝线圈的磁通量是电流时，通过每匝线圈的磁通量是20Wb，当电流以当电流以 4A/s的速率变化时，产生的自感电动势为的速率变化时，产生的自感电动势为3.2mV。求此。求此 螺线管的自感系数与总匝数。螺线管的自感系数与总匝数。 作业作业20-11. 一圆环形线圈一圆环形线圈a由由50匝细线绕成，截面积为匝细线绕成，截面积为 4.0cm2，放在另一个匝数等于，放在另一个匝数等于100匝，半径为匝，半径为20.0cm的的 圆环形线圈圆环形线圈b的中心，两线圈同轴求：的中心，两线圈同轴求： （1）两线圈

35、的互感系数；）两线圈的互感系数； （2）当线圈）当线圈a中的电流以中的电流以50A/s的变化率减少时的变化率减少时, 线圈线圈b 内一匝磁通量的变化率；内一匝磁通量的变化率； （3）线圈）线圈b的感生电动势的感生电动势 作业（作业（20-12）.一根长直导线与一等边三角形线圈一根长直导线与一等边三角形线圈ABC共面放共面放 置，三角形高为置，三角形高为h，AB边平行于直导线，且与直导线的距离为边平行于直导线，且与直导线的距离为b。 三角形线圈中通有电流三角形线圈中通有电流I =I0sinwt，电流，电流I的正方向如箭头所示，求的正方向如箭头所示，求 直导线中的感生电动势。直导线中的感生电动势。

36、 I bh A B C 例例. 一无限长直导线和一矩形线框，在同一平面内，彼一无限长直导线和一矩形线框，在同一平面内，彼 此绝缘，此绝缘，b=3c 求求: (1)两者的互感系数两者的互感系数 (2)若长直导线中通以电流若长直导线中通以电流I，线框中的互感电动势，线框中的互感电动势 (3)若线框中通以电流若线框中通以电流I，长直导线中的互感电动势，长直导线中的互感电动势 a bc tsinII 0 本学期总结 量 子 黑体辐射黑体辐射: : 光电效应光电效应: : 光的二象性光的二象性: : 康普顿散射康普顿散射: : 粒子的波动性粒子的波动性: : 概率波与概率幅概率波与概率幅: : 不确定关

37、系不确定关系: : v 斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 v 维恩位移定律维恩位移定律TC m 4 0 TdMM Ahm m 2 v 2 1 vv 红限频率红限频率 h A 0 v 光电效应方程光电效应方程 )cos1 ( 0 0 cm h vv 波长偏移波长偏移 vv 光子与粒子的作用过程遵守动量、能量守恒光子与粒子的作用过程遵守动量、能量守恒 h ph,vv 德布罗意波德布罗意波 zyxP 2 t)(r, 2 x px 典型例题典型例题1图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线，图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线， （1）求证对不同材料的金属，）求证对不同材料的金属，AB线线的斜

38、率相同。的斜率相同。 （2）由图中数据求出普朗克恒量。）由图中数据求出普朗克恒量。 AheU a (104HZ)10.05.0 2.0 Ua（V） 0 e A e h U a e h k 14 10)510( 0.2 e h 34 104.6 h Hz 14 10 典型例题典型例题3已知电子的德布罗意波长与光子的波长相同。已知电子的德布罗意波长与光子的波长相同。 （1）它们的动量大小是否相同？）它们的动量大小是否相同？ （2）它们的总能量是否相同？）它们的总能量是否相同？ （1 1）因为因为 对两者都成立，而对两者都成立，而相同，故相同，故p相同。相同。/hp （2 2）电子与光子的总能量不同

39、。电子与光子的总能量不同。 2 0 )/(1/cvmm 2 0 )/(1/hcmcv /hmvp /)/(1 )/()/(1 )/(1/ 2 0 0 2 0 2 0 22 0 2 hcmhc hcmhcmcm cvcmmcEe 2 0 )/(1hcmEEe EEe 典型例题典型例题4光子的波长为光子的波长为 如果确定此波长的精确度如果确定此波长的精确度 为为 ，试求此光子位置的不确定量。，试求此光子位置的不确定量。 A3000 5 10/ )/(4)/(4 )4/( h h phx mm24m0240.x 电磁学内容电磁学内容 静电场及基本性质静电场及基本性质 静电场中的导体静电场中的导体 稳

40、恒电流的磁场及基本性质稳恒电流的磁场及基本性质 电磁感应现象及规律电磁感应现象及规律 Maxwell 电磁场方程组电磁场方程组 静电学部分静电学部分 一、静电场的基本规律一、静电场的基本规律 r r qq F 2 0 21 4 库仑定律：库仑定律： 高斯定理：高斯定理： int S qSdE 0 1 环流定理：环流定理： 0 L ldE 场强叠加原理：场强叠加原理： EEi i 二、主要内容二、主要内容 电场力：电场力： EpM EqF 电场强度计算：电场强度计算：叠加原理、高斯定理叠加原理、高斯定理 电势计算：电势计算： 叠加原理、定义法叠加原理、定义法 b a baab l dEUUU a

41、 l dEU i i UU 电势差电势差 电势能电势能 aa qUW 三、电势梯度三、电势梯度 dl dU El UgradE 四、导体的静电平衡四、导体的静电平衡 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0 内 E等势体 导体所带电荷只能在表面导体所带电荷只能在表面, n E 0 表面 电荷守恒电荷守恒 导体的电荷分布问题导体的电荷分布问题静电屏蔽、尖端放电静电屏蔽、尖端放电 五、电容五、电容 定义：定义： U Q C 电容的串并联电容的串并联 2 2 1 CUW 电容储能：电容储能： 电介质的极化：电介质的极化： 六、电介质对电场的影响六、电介质对电场的影响 位移极化、取向极化位移极化、取向极

42、化 电介质中的场：电介质中的场： 极化电荷的场消弱原场极化电荷的场消弱原场内部场强减小内部场强减小 电介质中电场计算：电介质中电场计算：对各向同性均匀介质对各向同性均匀介质 r 00 七、电场的能量七、电场的能量 静电场能量密度：静电场能量密度：EDEwe 2 1 2 1 2 静电场能量：静电场能量： V e dVEW 2 2 1 r E E 0 八、主要问题：八、主要问题： 电场强度的计算电场强度的计算 电势的计算电势的计算 导体中电荷的分布导体中电荷的分布 磁学部分磁学部分 一、稳恒电流磁场的基本规律一、稳恒电流磁场的基本规律 毕沙拉定律：毕沙拉定律： 磁场的高斯定理：磁场的高斯定理：0

43、S SdB 安培环路定理：安培环路定理： i L IldB 0 场的叠加原理：场的叠加原理： i i BB 2 0 4 r r lId Bd Bvqf m 洛仑兹力洛仑兹力: 安培力安培力:BlIdFd L BlIdF 平面载流线圈在磁场中的受力平面载流线圈在磁场中的受力 nISm BmM 2 0 4r r vq B 运动电荷的磁场：运动电荷的磁场： 二、主要问题：二、主要问题： 磁感应强度的计算磁感应强度的计算 磁力的计算磁力的计算 电磁感应部分电磁感应部分 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律： 楞次定律：楞次定律： 动生电动势：动生电动势： 感生电动势：感生电动势： 互感互感: dt

44、d i “感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 ” l d)Bv( b a i Sd t B l dE SL i 涡旋电场：涡旋电场： dt dBr E 2 内 dt dB r R E 2 2 外 121 iM 212 iM dt di M 1 21 dt di M 2 12 1 21 2 12 ii M 自感自感: 磁场能量：磁场能量： i L dt di L dt d L 磁介质对磁场的影响磁介质对磁场的影响 BBB 0 1 r 顺磁质：顺磁质： 抗磁质：抗磁质：1 r 铁磁质：铁磁质：1 r 各向同性均匀介质：各向同性均匀介质： r 00 BH

45、 B we 2 1 2 1 2 磁场能量密度：磁场能量密度： 磁场能量：磁场能量： V m dVBW 2 2 1 自感磁能：自感磁能： 2 2 1 LIWm 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 一、位移电流一、位移电流 变化的电场相当于某种电流变化的电场相当于某种电流 位移电流位移电流 Id 电流强度电流强度： dt d I D d 电流密度电流密度： dt dD jD dt dE dt d e 全电流全电流: dc III 全 二、方程组二、方程组 VS dVSdD 0 S SdB dt d l dE m L dt d Il dH e L 各各 方方 程程 的的 意意 义！义！ 例题：两彼此绝缘的

46、无限长且具有缺口的圆柱形导线例题：两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线 的横截面如图中阴影部分所示它们的半径同为的横截面如图中阴影部分所示它们的半径同为R， 两圆心的距离两圆心的距离1.60R，沿轴向反向通以相同大小的电流，沿轴向反向通以相同大小的电流 I求在它们所包围的缺口空间求在它们所包围的缺口空间C中的磁感应强度。中的磁感应强度。 (cos36.870.8000) O1 R R I I C O2 I S I 电流面密度： 2 2.81R RRRRS sin8 . 0 2 22 1 0 1 2 rB 2 0 2 2 rB 1 B 2 B BBB 21 i j k 例：如图例：如图(a)

47、真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流 （I0、为常量，为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线为时间），有一带滑动边的矩形导线 框与长直导线平行共面，二者相距框与长直导线平行共面，二者相距a, 矩形导线框的滑动矩形导线框的滑动 边与长直导线垂直，它的长度为边与长直导线垂直，它的长度为b,并且以匀速（方向平并且以匀速（方向平 行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设 开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感 应电动势及方向。应电动势及方向。 (a) t eItI 0 )(

48、 s sdB ba a k ldyk y tI 2 )( 0 a ba ln ltI 2 )( 0 )( )( ( 2 0 dt dl tI dt tdI l a ba ln dt d i a ba ln v)t(I t 2 )1( 0 例题例题：静电场环路定理的数学表示式为：静电场环路定理的数学表示式为_. 该式的物理意义是：该式的物理意义是：_. 该定理表明，静电场是该定理表明，静电场是_场场. 例题例题：如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形：如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形 闭合导线回路在纸面内绕轴闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转作逆时针方向匀角速转 动，动，O

49、点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭 合导线完全在磁场外时开始计时图合导线完全在磁场外时开始计时图(A)(D)的的t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应 电动势电动势 。 t O (A) t O (C) t O (B) t O (D) C D O B （A） 例题例题：一个未带电的空腔导体球壳，内半径为：一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R在腔内离在腔内离 球心的距离为球心的距离为d处处( d R)，固定一点电荷，固定一点电荷+q，如图所示，如图所示. 用导用导 线把球壳接地后，再把地线撤去选

50、无穷远处为电势零点，线把球壳接地后，再把地线撤去选无穷远处为电势零点， 则球心则球心O处的电势为处的电势为 ： d q B 0 4 )( R q D 0 4 )( ) 11 ( 4 )( 0 Rd q C 0 )(A R O d +q （C） 例题例题：如图所示一电荷为：如图所示一电荷为q的点电荷，以匀角速度的点电荷，以匀角速度 作圆周运动，圆周的半径为作圆周运动，圆周的半径为R设设t = 0 时时q所在点的坐所在点的坐 标为标为x0 = R，y0 = 0 ，以，以 分别表示分别表示x轴和轴和y轴上的轴上的 单位矢量，则圆心处单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：点的位移电流密度为： )(i

51、x )( jy R q O i t R q A sin 4 )( 2 jt R q B cos 4 )( 2 k R q C 2 4 )( )cos(sin 4 )( 2 j ti t R q D ji 、 （D） 例题例题：一圆柱形电容器，外柱的直径为：一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直，内柱的直 径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质， 该介质的击穿电场强度的大小为该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm 试求该电容器可能承受的最高电压试求该电容器可能承受的最高电压 (自然对数的底自然对数的底e = 2.71

52、83) A B R2 R1 e RE 20 1 2 10 ln R R REU 例题例题：两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，：两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流， 面电流密度分别为面电流密度分别为i1和和i2，若，若i1和和i2之间夹角为之间夹角为 ，如图，如图， 求：求： (1) 两面之间的磁感强度的值两面之间的磁感强度的值Bi (2) 两面之外空间的磁感强度的值两面之外空间的磁感强度的值Bo i1 i2 例题例题： 图示为一具有球对称性分布的静电场的图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系关系 曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产

53、生的 (A) 半径为半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面 (B) 半径为半径为R的均匀带电球体的均匀带电球体 (C) 半径为半径为R 、电荷体密度、电荷体密度Ar (A为常数）为常数） 的非均匀带电球体的非均匀带电球体 (D) 半径为半径为R 、电荷体密度、电荷体密度A/r (A为常数为常数) 的非均匀带电球体的非均匀带电球体. O R r E E1/r2 （A） 例题例题：充了电的平行板电容器两极板：充了电的平行板电容器两极板(看作很大的看作很大的 平板平板)间的静电作用力间的静电作用力F与两极板间的电压与两极板间的电压U的关系的关系 是：是： (A) FU (B) F1/U (C) F1/

54、U 2 (D) FU 2 （D） 下面是另一个老师的 第一部分是稳恒磁场 第二部分是电磁感应 典型电流的磁场典型电流的磁场 )cos(cos 4 21 0 a I B r I B 2 0 I a 1 2 直电流I r 无限长直电流I 2 3 22 2 0 )(2xR IR Bx R I Bo 2 0 22 0 R I Bo 圆心角为圆心角为 的的 圆弧电流圆心圆弧电流圆心 I O 圆电流圆心圆电流圆心 R I O x 圆电流中心圆电流中心 轴线上一点轴线上一点 nIB 0 通电密绕长直螺线管内部通电密绕长直螺线管内部 通电均匀密绕螺绕环的磁场通电均匀密绕螺绕环的磁场 B NI r 0 2 21

55、 RrR 2 R 1 R r r I I p p RrI 0 rB 2 RrI R r 2 2 0 Rr r I B 2 0 Rr R Ir B 2 0 2 无限长通电流无限长通电流I的圆柱导体内外的的圆柱导体内外的B r I B 2 0 外 0 内 B 无限长通电柱面无限长通电柱面 r I 2 0 j B 无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面, , 电流的电流的( (线线) )密度为密度为j j B B B B j 2 0 j B 1.在图在图 (a) 和和 (b) 中各有一半径相同的圆形回路中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且，其分

56、布相同，且 均在真空中，但在均在真空中，但在 (b) 图中图中L2 回路外有电流回路外有电流 I3, P1、P2 为两圆形回路上的对应点，则：为两圆形回路上的对应点，则： 1 P 1 I 2 I 1 I 2 I 2 P 1 L 2 L )(a)(b 3 I ldB L 1 ldB L 2 1P B 2P B )( 210 II )( 210 II 2.取一闭合积分回路取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿，使三根载流导线穿 过它所围成的面现改变三根导线之间的过它所围成的面现改变三根导线之间的 相互间隔，但不越出积分回路，则相互间隔，但不越出积分回路，则 B (A)回路回路L内的内的 I 不变

57、，不变，L上各点的上各点的B不变不变 (B)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B改变改变. (C)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B不变不变. (D)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B改变改变. 3.如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电，流进纸面的电 流为流为 I ，则，则 l dB L 2 ldB L 1 )2( 0 3 IIl dB L IldB L0 4 1 L I2 2 L 3 L 4 L I I 0 I 0 2 4 4. .无限长的直导线在无限长的直导线在 A 点弯成半径为点弯成半径为 R的

58、圆的圆 环环, ,则当通以电流则当通以电流 I 时时, ,圆心圆心O O处的磁感应强度处的磁感应强度 大小等于：大小等于： (D) (C) (B) 0I / 4R; (A) 0I / 2R； D I1 1 2 0 R I1 1 4 0 R A R O I 5.如图所示，电流由长直导线如图所示，电流由长直导线 1 经经 a 点流点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点点 流出，经长直导线流出，经长直导线 2 返回电源（导线返回电源（导线 1、2 的延长线均通过的延长线均通过 o 点）。则点）。则 o 点的感应强点的感应强 度大小为：度大小为： 1 2 I I

59、 o a b 0 6.两半径为两半径为R的相同导体细圆环的相同导体细圆环,互相垂直放置互相垂直放置, 且两接触点且两接触点A、B连线为环的直径连线为环的直径,现有电流现有电流1沿沿 AB连线方向由连线方向由A端流入端流入,再由再由 B端流出端流出,则环中心则环中心 处的磁感应强度大小为处的磁感应强度大小为:0 A o B 7.有一边长为有一边长为 l 电阻均匀分布的正三角形导线框电阻均匀分布的正三角形导线框 abc， ， 与电源相连的长直导线与电源相连的长直导线1和和2彼此平行并分别与导线框彼此平行并分别与导线框 在在 a 点和点和 b 点相接，导线点相接，导线 1 和线框的和线框的 ac 边

60、的延长线重边的延长线重 合。导线合。导线 1 和和 2 的电流为的电流为 I，如图所示。令长直导线，如图所示。令长直导线 1、 2 和导线框在线框中心点和导线框在线框中心点 o 产生的磁感应强度分别为产生的磁感应强度分别为 B1、B2 和和 B3，则点，则点 o 的磁感应强度大小：的磁感应强度大小： 1 I I a b c o 2 .BBB,Bo00)A( 321 因为 . 0, 0, 0)B( 321 BBoBB 因为 . 0, 0, 0)C( 321 BBo但因为虽然BB . ,Bo 0 00(D) 21 3 BB B 但 因为虽然 D 8一载有电流一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在的