第六章 位移法-河海大学

1、6-1 6-1 概述概述 6-2 6-2 位移法的基本原理位移法的基本原理 6-3 6-3 位移法的基本假设、基本未知量位移法的基本假设、基本未知量 基本体系和典型方程基本体系和典型方程 6-6-4 4 荷载作用下超静定刚架的计算举例荷载作用下超静定刚架的计算举例 6-6-5 5 对称性的应用对称性的应用 6-6-6 6 温度改变及支座移动下的计算温度改变及支座移动下的计算 6-7 6-7 超静定结构讨论超静定结构讨论 第六章第六章 位移法位移法 6-1 6-1 概述概述 一、位移法的提出一、位移法的提出 图示结构是六次超静定结构，但只有一个结点位移（受弯杆忽略其轴图示结构是六次超静定结构，但

2、只有一个结点位移（受弯杆忽略其轴 向变形）。向变形）。 力法力法 六个未知量六个未知量 位移法位移法 用结点位移作为未知量，只有一个未知量用结点位移作为未知量，只有一个未知量 二、单跨超静定梁的内力二、单跨超静定梁的内力 单跨超静定梁的内力可用力法求出，它是位移法的计算基础，举例讨论如单跨超静定梁的内力可用力法求出，它是位移法的计算基础，举例讨论如 下：下： 1111221331 2112222332 3113223333 0 0 0 c c c FFF FFF FFF (a) 原结构原结构 (b) 基本体系基本体系 1、固端梁受支座转角作用、固端梁受支座转角作用 力法典型方程为：力法典型方程

3、为： 由图乘法由图乘法 由静定结构的支座沉陷位移计算公式：由静定结构的支座沉陷位移计算公式： 111221 3 133122 2332 ,0, 0, 12 0 l EI l EI 1 1 2 2 3 3 22 00 R i ciAA R i ciAA R i ciA Fcl ll Fc Fc 解方程得解方程得 12 12 MM FM F 123 2 6 ,0 A EIEI FFF ll 12 12 MM FM F 令令 称杆称杆AB的线刚度。当的线刚度。当 时，时， 当当 时，时， SAB称为杆称为杆AB的的A端抗弯劲度。端抗弯劲度。 EI i l 1 A 4 ABAB MSi4 ABAB M

4、Si 由由 求杆端弯矩，并画出弯矩图求杆端弯矩，并画出弯矩图 （g)g)。 ，杆端剪力可求得，杆端剪力可求得， 2、固端梁受支座线位移作用、固端梁受支座线位移作用 力法典型方程为：力法典型方程为： 1111221331 2112222332 3113223333 0 0 0 c c c FFF FFF FFF 由图乘法：由图乘法： 直接由几何关系判断直接由几何关系判断 111221 3 133122 2332 ,0, 0, 12 0 l EI l EI 1 22 3 0 (1) 0 c c c 方向与F方向相反 解方程得：解方程得： 由由 得得 弯矩图弯矩图 （g), 杆端剪力也可求得。杆端剪

5、力也可求得。 令令 ，当，当 得弯矩图得弯矩图 如图（如图（h)所示。所示。 123 3 12 0,0 EI FFF l 12 12 MM FM F EI i l 1 3、固端梁受荷载作用力法典型方、固端梁受荷载作用力法典型方 程为：程为： 1111221331 2112222332 3113223333 0 0 0 c c c FFF FFF FFF 由图乘法：由图乘法： 111221 3 133122 2332 ,0, 0, 12 0 l EI l EI 3 1 2 3 24 0 0 p p c ql EI 4、固端梁受变温作用力法典型方、固端梁受变温作用力法典型方 程为程为: 0 0 0

6、 3333232131 2323222121 1313212111 t t t FFF FFF FFF 0,0, 24 32 2 1 FF ql F 解方程得：解方程得： P MFMM 11 由由 得得( g),( g),杆端剪力也杆端剪力也 可求得，如图（可求得，如图（g)g)所示所示。 由图乘法：由图乘法： 0 , 12 ,0 ,0, 3223 3 223113 211211 EI l EI l tlA h tt tA A h tt tA h lt A h tt tA MNF t MNF t MNF t 3 12 3 3 2 12 2 2 1 12 1 1 )( 0 )( )( 由静定结构

7、在变温下的位移计算可得由静定结构在变温下的位移计算可得 tEAF F h tEI F 3 2 1 0 由由 得弯矩（得弯矩（g) ,g) ,剪力为剪力为 零，轴力为一常数零，轴力为一常数 压力）( tEA 11F MM 将系数项和自由项代入力法典型方程，将系数项和自由项代入力法典型方程， 并求解得并求解得 12 F QABBAQAB F BABABA F ABBAAB F l i l i l i F M l i iiM M l i iiM 2 1266 6 42 6 24 杆端弯矩和剪力可将各种外来因素单独作用的结果叠加得。杆端弯矩和剪力可将各种外来因素单独作用的结果叠加得。 2、一端固定，一

8、端铰支梁同时承、一端固定，一端铰支梁同时承 受荷载，支座移动及温度改变受荷载，支座移动及温度改变 作用时，将各种外来因素单独作用时，将各种外来因素单独 作用作用 的结果叠加。的结果叠加。 F QABAQAB F QABAQAB BA F ABAAB F l i l i F F l i l i F M M l iiM 2 2 33 33 0 33 3、一端固定，一端滑移支座梁同、一端固定，一端滑移支座梁同 时承受荷载、支座移动及温度时承受荷载、支座移动及温度 改变作用，将各种外来因素单改变作用，将各种外来因素单 独作用叠加。独作用叠加。 0 QBA F QABQAB F BAABA F ABAA

9、B F FF MiM MiM 4、一端固定，一端平行于杆轴线的连杆约、一端固定，一端平行于杆轴线的连杆约 束的梁同时承受荷载、支座移动及温度束的梁同时承受荷载、支座移动及温度 改变作用时，因其在支座移动及温度改改变作用时，因其在支座移动及温度改 变下均不产生弯矩，仅荷载作用产生弯变下均不产生弯矩，仅荷载作用产生弯 矩。矩。 此种基本杆件，实质与悬臂梁相同。此种基本杆件，实质与悬臂梁相同。 F QABQBA F QABQAB BA F ABAB FF FF M MM 0 结论：结论： 以上推导了各种单跨超静定梁在杆端位移、荷载、温度下的杆端弯以上推导了各种单跨超静定梁在杆端位移、荷载、温度下的杆

10、端弯 矩、剪力表达式。由此可知，对于任一等截面直杆，只要知道杆件矩、剪力表达式。由此可知，对于任一等截面直杆，只要知道杆件 两端位移、荷载、温度，即可求出杆件两端弯矩、剪力，作出此杆两端位移、荷载、温度，即可求出杆件两端弯矩、剪力，作出此杆 件的弯矩图、剪力图。件的弯矩图、剪力图。 返回返回 62 位移法的基本原理位移法的基本原理 位移法是与力法对偶的一种超静定结构解法。位移法是与力法对偶的一种超静定结构解法。 结点位移结点位移 位移协调位移协调 杆端位移杆端位移 位移协调位移协调 杆端弯矩杆端弯矩弯矩弯矩 一、具有一个结点角位移的情况一、具有一个结点角位移的情况 基本未知量基本未知量结点结点

11、B角位移角位移1 基本系基本系 基本系基本系在结点在结点B附加一个刚臂（仅能控制转动不能控制附加一个刚臂（仅能控制转动不能控制 移动的约束）移动的约束） 1111RPRR FFF 规定顺时针为正 1111 , RPR FF = 比较基本体系与原结构在约束处的受力状况，比较基本体系与原结构在约束处的受力状况， 0 1 R F 0 111 PRR FF 典型方程典型方程表示结点表示结点B处的力矩平衡。处的力矩平衡。 0 1111 PR Fk 求系数与自由项求系数与自由项 lFF PPR 8 1 1 iiiik12444 11 由图（由图（e）由图（由图（f） 作弯矩图作弯矩图 P MMM1 二、具

12、有一个独立结点线位移情况二、具有一个独立结点线位移情况 1 基本系基本系 基本未知量基本未知量结点线位移结点线位移 。 基基 本本 系系在结点在结点1方向附加一个连杆。方向附加一个连杆。 设设 以向右为正，以向右为正， 规定以规定以 同向为正。同向为正。 1 00 1111 PRRR FFF 111RR FF 、 1 典型方程典型方程表示结构上截面的剪力平衡条件。表示结构上截面的剪力平衡条件。 0 1111 PR Fk 比较基本系与原结构在附加连杆处的受力情况比较基本系与原结构在附加连杆处的受力情况 系数与自由项系数与自由项 qlFe PR 8 3 )( 1 2222 11 9333 )( l

13、 i l i l i l i kf由图由图由图由图 将系数代入典型方程，解方程得将系数代入典型方程，解方程得 3 11 2 93 0,() 824 iql ql li 作弯矩图作弯矩图 P MMM 1 1 三、位移法原理总结三、位移法原理总结 基本方程基本方程 单跨超静定梁的单跨超静定梁的 组合体组合体 荷载荷载 结点位移结点位移 基本系基本系 基本未知量基本未知量 超静定结构超静定结构 转化手段：附加约束转化手段：附加约束 加上结点位移加上结点位移 等效条件：平衡条件等效条件：平衡条件 返回返回 一、基本假设和符号规定一、基本假设和符号规定 基本假设；基本假设；（1）不计轴向变形（受弯构件）

14、不计轴向变形（受弯构件） （2）弯曲变形是微小的）弯曲变形是微小的 6-3 位移法的基本假设、基本未知量、位移法的基本假设、基本未知量、 基本体系和典型方程基本体系和典型方程 符号规定符号规定：结点的量习惯上采用：结点转角和刚：结点的量习惯上采用：结点转角和刚 臂反力矩，顺时针转向为正；结点水平线位移和臂反力矩，顺时针转向为正；结点水平线位移和 附加连杆反力，向右为正；杆端的力顺时针转向附加连杆反力，向右为正；杆端的力顺时针转向 为正（如下图）。为正（如下图）。 弯矩、剪力弯矩、剪力转角转角 线位移（或弦转角线位移（或弦转角） 二、基本未知量二、基本未知量 位移法基本未知量位移法基本未知量 1

15、.结点角位移基本未知量数结点角位移基本未知量数=结构刚结点数目结构刚结点数目 注：注： 1.铰结点的转角不作为基本的未知量；铰结点的转角不作为基本的未知量； 2.铰支座（包括连杆支座）的转角不作为基本的未知量。铰支座（包括连杆支座）的转角不作为基本的未知量。 结点角位移结点角位移 结点线位移结点线位移 2.结点线位移基本未知量数结点线位移基本未知量数=结构独立结点线位移数目结构独立结点线位移数目 注：支座的线位移不作为基本未知量注：支座的线位移不作为基本未知量 三、基本体系三、基本体系 在结构刚结点处附加一个刚臂；在结构刚结点处附加一个刚臂； 选定独立结点线位移处附加一个连杆。选定独立结点线位

16、移处附加一个连杆。 换铰法换铰法把结构所有刚结点和固定支座都转换成铰，结构变成一个铰把结构所有刚结点和固定支座都转换成铰，结构变成一个铰 结体系。为保持该体系的几何不变所必须附加的最少连杆数，即为原结体系。为保持该体系的几何不变所必须附加的最少连杆数，即为原 结构的独立结点线位移数目。结构的独立结点线位移数目。 讨论讨论: 铰结点角位移和滑移支座线位移为什么不作为位移法的基本铰结点角位移和滑移支座线位移为什么不作为位移法的基本未知量？未知量？ 观察法观察法 换铰法换铰法 独立结点线位移的确定独立结点线位移的确定 （b)铰化体系铰化体系 四、典型方程四、典型方程 00 00 00 3333232

17、1313 23232221212PRR PRR PRR FkkkF FkkkF FkkkF 根据基本体系上附加约束内的约束力为零根据基本体系上附加约束内的约束力为零 的条件，建立位移法典型方程的条件，建立位移法典型方程 0 0 0 2211 22222121 11212111 RnPnnnnn PRnn PRnn FZkZkZk FZkZkZk FZkZkZk ij k 其中：其中： 劲度系数；劲度系数； 自由项自由项; 为位移法的基本未知量为位移法的基本未知量 i Z RiP F 、 对对n 个基本未知量的结构，其位移法典型方程为：个基本未知量的结构，其位移法典型方

18、程为： ij k1 j Z劲度系数劲度系数 表示表示 作用在基本系上引起的作用在基本系上引起的 处附加约束内的处附加约束内的 反力（反力矩），由结点平衡或截面平衡条件求出。反力（反力矩），由结点平衡或截面平衡条件求出。 i Z RiP Fi Z 自由项自由项 表示荷载作用在基本体系上引起的表示荷载作用在基本体系上引起的 处附加约束内的反处附加约束内的反 力（反力矩），由结点平衡条件或截面平衡条件求出。力（反力矩），由结点平衡条件或截面平衡条件求出。 劲度系数特点：劲度系数特点： p MZMZMZMM 3 3 2 2 1 1 五、结点位移五、结点位移 将系数项和自由项代入位移法方程，解出结点位移

19、。将系数项和自由项代入位移法方程，解出结点位移。 返回返回 由杆端弯矩绘弯矩图，由杆件和结点平衡条件求杆端剪力和轴力，由杆端弯矩绘弯矩图，由杆件和结点平衡条件求杆端剪力和轴力， 作剪力图和轴力图。作剪力图和轴力图。 六、最后的内力、内力图六、最后的内力、内力图 6-4 对称性的利用对称性的利用 对称结构可利用下列性质取一半结构进行计算：对称结构可利用下列性质取一半结构进行计算： 1.结构对称，在对称荷载作用下，其变形、位移、内力、反力均对称；结构对称，在对称荷载作用下，其变形、位移、内力、反力均对称； 2.结构对称，在反对称荷载作用下，其变形、位移、内力、反力均反对称；结构对称，在反对称荷载作

20、用下，其变形、位移、内力、反力均反对称； 奇数跨对称荷载奇数跨对称荷载 0 0 0 ED y E y D x E x D 偶数跨对称荷载偶数跨对称荷载 000 ED y E y D x E x D 000 ED y E y D x E x D 奇数跨反对称荷载奇数跨反对称荷载 偶数跨反对称荷载偶数跨反对称荷载 000 ED y E y D x E x D 返回返回 6 6-5-5 温度改变及支座移动下的计算温度改变及支座移动下的计算 用位移法计算受温度改变及支座移动作用下的超静定结构，用位移法计算受温度改变及支座移动作用下的超静定结构， 与受荷载作用时的不同之处是与受荷载作用时的不同之处是典型

21、方程的自由项典型方程的自由项，用，用FRkt或或 FRkc 来代替来代替FRkp ，其它计算与受荷载时的相同。，其它计算与受荷载时的相同。 0 0 2222121 1212111 TtR tR Fkk Fkk 22211211 kkkk、 计算同荷载作用下一样计算。计算同荷载作用下一样计算。 一、温度改变一、温度改变(设温度膨胀系数设温度膨胀系数） 现计算现计算FR1t、FR2t: 2 22 1 11 tRtRtR tRtRtR FFF FFF 为中性轴上温度改变为中性轴上温度改变 引起附加约束上的反力矩或反力；引起附加约束上的反力矩或反力； 为杆件内外温度差为杆件内外温度差 引起附加约束上的

22、反力矩或反力引起附加约束上的反力矩或反力 2 1tRtR FF 、 2 1tRtR FF 、 )( 2 1 21 ttt 12 ttt 计算同前。、 22211211 2222121 1212111 0 0 kkkk Fkk Fkk cR cR 二、支座移动二、支座移动 现计算现计算FR1c、 、FR2c： 2 2 22 1 1 11 cRcRcRcR cRcRcRcR FFFF FFFF 返回返回 6-6-6 6 转角挠度法转角挠度法 2 2 1 1 42 42 6 4 6 2 6 4 6 2 3 F CEcECE F ECECEC F E EFEEF F E FEEFE F E CDCCD

23、 F E DCCDC F CECCB MiiM MiiM i MiM l i MiM l i MiM l i MiM l MiM 转角挠度法基本未知量的确定（刚结点角位移和独立结点线位移）同转角挠度法基本未知量的确定（刚结点角位移和独立结点线位移）同 附加刚臂和附加连杆法。附加刚臂和附加连杆法。 图示刚架图示刚架 为常数，基本结点未知位移为常数，基本结点未知位移 l EI EEc 、 各杆端弯矩各杆端弯矩 00 CECDCBC MMMM 00 EECEF MMM 00 1 PQEFQCDx FFFF 求出未知结点位移后，代入杆端弯矩式可求得各杆端弯矩。由各杆端弯求出未知结点位移后，代入杆端弯矩

24、式可求得各杆端弯矩。由各杆端弯 矩作出原结构的弯矩图。矩作出原结构的弯矩图。 223 114 /)( /)( lblFMMF lalFMMF PFEEFQEF PDCCDQCD 其中：其中： 根据结点根据结点C、E的力矩平衡条件及截面的力矩平衡条件及截面m-m以上部分隔离体的力的平衡以上部分隔离体的力的平衡 条件条件 例例 作图示钢架弯矩图。作图示钢架弯矩图。 mKNM M M M M M M CE BCDC BCCD CBCB CBBC BBBA BBAB 120 8 16 12 8 16 14 2424 2224 8 16 4 8 16 2 解：解：1.位移未知量位移未知量 2.列弯矩的转

25、角位移方程：列弯矩的转角位移方程： 3.列平衡方程并求解：列平衡方程并求解： 0 BCBA MM 0 CECDCB MMM 0 QCDQBA FF 其中：其中： 8/ DCCDQCD MMF 8/ ABBAQBA MMF 代入有关数据并整理：代入有关数据并整理： 0 2 3 33 048034816 031648 BCB BCB BCB 求解得：求解得： 46.18 12.12 88.2 B C B 4.求各杆端弯矩：求各杆端弯矩： 0120 4 .106 .34 4 .854 .25 4 .2546.18 8 6 88.24 6 .1946.18 8 6 88.22 ECCE DCCD CB

26、BC BA AB MmKNM mKNMmKNM mKNMmKNM mKNM mKNM 5. 作最后弯矩图：作最后弯矩图： 例例 作图示刚架弯矩图。作图示刚架弯矩图。 2.列弯矩的转角位移方程：列弯矩的转角位移方程： ll i M ll i M ll i M ll i M DCCD BAAB 6666 6666 解：解：1.确定基本未知量：确定基本未知量： 0 CB EI由于横梁由于横梁 , AB、CD 杆只能水平移动，无角位杆只能水平移动，无角位 移，移， ，只有一，只有一 个线位移个线位移 3.列平衡方程并求解：列平衡方程并求解： 0, 0 PQCDQBAx FFFF 其中：其中： 2 12

27、 / l lMMF BAABQBA 2 12 / )( l lMMF DCCDQCD 24 0 1212 2 22 lF F ll P P 代入方程：代入方程： 有脱离体有脱离体： 4.求各杆端弯矩、作求各杆端弯矩、作M图：图： 上拉）下拉） 反时针） ( 4 ( 4 ( 4 1 24 16 2 lF MM lF MM lF l lF MMMM P CDCB P BABC PP DCCDABBA 解：解：1.基本未知量基本未知量 ， 基本系如图：基本系如图： 2 .典型方程：典型方程： 21 、 0 0 2222121 1212111 PR PR Fkk Fkk 例例 确定图示钢架用位移法解的

28、基本未知量，确定图示钢架用位移法解的基本未知量， 作单位弯矩图，并求出系数项和自由项。作单位弯矩图，并求出系数项和自由项。 为求为求 图，先求图，先求 时各杆的时各杆的 相对位移，由图用速度顺心法。相对位移，由图用速度顺心法。 2M 1 2 h i h l l i MM hll hhh BB BCBC BC BC CBBC BCBCBC AB 66 / 1 1 2 2 2.单位位移弯矩图、荷载弯矩图：单位位移弯矩图、荷载弯矩图： BABC iik44 11 求系数项：求系数项： l i h i kk ABBC 66 2112 求求 时，先求出时，先求出 ，由图，由图 22 k2 12 l i

29、F AB QAB 0 O M 32 2 1222 11 12 1266 lhl EI h hl l i k h i l i k BC ABBCAB 自由项计算：自由项计算： 0 1 PR F 求求 时，先求时，先求 PR F 2R F hlFF M PR B / 0 hlFFF F pRPR x / 0 2 返回返回 位移法计算步骤：位移法计算步骤： 1.确定基本未知量，建立基本系，列出典型方程；确定基本未知量，建立基本系，列出典型方程； 2.作单位位移图及荷载弯矩图，计算劲度系数及自由项作单位位移图及荷载弯矩图，计算劲度系数及自由项; 3.求解典型方程，得基本未知量；求解典型方程，得基本未知

30、量； 4.根据叠加原理作内力图并校核。根据叠加原理作内力图并校核。 6-7 6-7 位移法计算举例位移法计算举例 一、平行柱钢架一、平行柱钢架 例例 计算图示结构内力，绘内力图计算图示结构内力，绘内力图 （EI=C). 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 PR PR PR Fkkk Fkkk Fkkk ， 、 321 解解：1.基本未知量基本未知量 基本系如图基本系如图 典型方程典型方程 2.2.作单位位移弯矩图，荷载弯矩图：作单位位移弯矩图，荷载弯矩图： 系数计算：系数计算： ikk iiik 2 844 2112 11 iiik743 22 lik

31、k lik kk /6 /12 0 3113 2 33 3223 自由项计算自由项计算： 3.3.求解典型方程求解典型方程 l EI i 其中其中 4.作最后内力图：作最后内力图： 2 1 2 1 2 3 0.03763 0.01075 0.0605 ql i ql i ql i 叠加原理作弯矩图，由叠加原理作弯矩图，由M图作图作FQ图、图、FN图图 例例 计算图示结构内力并绘制弯矩图。计算图示结构内力并绘制弯矩图。 解：解： 1.基本系未知量、基本系：基本系未知量、基本系： 2.典型方程典型方程; 0 0 2222121 1212111 pR pR Fkk Fkk 2.单位弯矩图，荷载弯矩图

32、：单位弯矩图，荷载弯矩图： 系数计算：系数计算： EI EIEIEI FFFk QDEQDCQBA 64 15 ) 64 9 ( 128 9 128 3 11 64 9 2112 EI FFkk QGFQED 48 7 19264 9 22 EIEIEI FFk QGFQED 自由项计算自由项计算 ：0 P M KNF KNF PR PR 50 60 2 1 3.接典型方程得：接典型方程得： 050 48 7 64 9 060 64 9 64 15 21 21 EIEI EIEI 4.做最后弯矩图：做最后弯矩图： 迭加原理作弯矩图迭加原理作弯矩图 P MMMM 2211 对无穷大的杆件杆端弯矩

33、由结点平衡对无穷大的杆件杆端弯矩由结点平衡 mKNMM mKNMM DCDB BABD 480 7 .102 例例 计算图（计算图（a)所示刚架，做弯矩图。所示刚架，做弯矩图。EI=常数。常数。 解：解：1.基本未知量及基本系基本未知量及基本系 2.典型方程典型方程 0 0 2222121 1212111 PR PR Fkk Fkk 3.单位弯矩图和荷载弯矩图，分别如图（单位弯矩图和荷载弯矩图，分别如图（c)、(d)、(e) 4.解典型方程得解典型方程得 i ii i i i 39. 6 027 4 18 2 3 16. 1 02 2 3 10 221 121 5.最后弯矩图最后弯矩图 P M

34、MMM2 11 由叠加原理由叠加原理 作出弯矩图作出弯矩图 二、斜杆刚架二、斜杆刚架 321 、 例例 作图示斜杆刚架的弯矩图，各杆作图示斜杆刚架的弯矩图，各杆EI=C. 解：解：1 .基本未知量基本未知量 基本系如图：基本系如图： 0 0 0 2333232131 2323222121 1313212111 PR PR PR Fkkk Fkkk Fkkk 典型方程：典型方程： 2.单位弯矩图、荷载弯矩图作图时应先求出各杆两单位弯矩图、荷载弯矩图作图时应先求出各杆两 端的相对线位移，这里介绍端的相对线位移，这里介绍速度瞬心法速度瞬心法： （1） 将基本体系改变为铰接体系；将基本体系改变为铰接体

35、系； （2）沿附加连杆方向给单位线位移；）沿附加连杆方向给单位线位移； （3）求各杆相对线位移值。）求各杆相对线位移值。 4 3 4 3 4 5 4 3 3 5 3 5 1 3 l lBC l l CI CC lBIBB BC AB DC 1 3 当绘出当绘出 ，由图示几何关系：，由图示几何关系： 系数计算：系数计算： ikk iiik 2 844 2112 11 iiik954 22 lililikk lililikk /88. 4/5 . 4/38. 9 /3/5 . 4/5 . 7 3223 3113 求求k33 先由杆先由杆AB、BC求出求出FQAB、FQBC； 求出结点求出结点B求出

36、求出FNBC=25.5; 由杆由杆CD求出求出 FQCD=23.45; 222 33 /95.48/45.23/5 .25lililik 由结点由结点C求出求出K33； 自由项计算：自由项计算： 12/ 12/ 2 2 2 1 qlF qlF PR PR FR3P求法同求求法同求k33过程：过程： 8/3 3 qlF PR 3.解典型方程：解典型方程： 4.作最后弯矩图：作最后弯矩图： 由迭加原理由迭加原理 作出弯矩图。作出弯矩图。 112233P MMMMM 2 1 2 1 2 3 0.01545 0.00847 0.00777 ql i ql i ql i 3 123 3 123 123

37、2 3 820 12 4.88 290 12 34.8848.943 0 8 iql ii l iql ii l iii ql lll 解：解：1. 基本未知量基本未知量 21 、 0 0 2222121 1212111 PR PR Fkk Fkk 例例 确定图示刚架用位移法解的基本未知量，作单位弯矩图，并求出系确定图示刚架用位移法解的基本未知量，作单位弯矩图，并求出系 数项和自由项。数项和自由项。 基本系如图基本系如图 2 .典型方程典型方程 为求为求 图，先求图，先求 时各杆的时各杆的 相对位移，由图用速度瞬心法。相对位移，由图用速度瞬心法。 2M 1 2 h i h l l i MM h

38、ll hhh BB BCBC BC BC CBBC BCBCBC AB 66 / 1 1 2 2 2.单位位移弯矩图、荷载弯矩图：单位位移弯矩图、荷载弯矩图： BABC iik44 11 求系数项：求系数项： l i h i kk ABBC 66 2112 求求 时，先求出时，先求出 ，由图，由图 22 k2 12 l i F AB QAB 0 O M 32 2 1222 11 12 1266 lhl EI h hl l i k h i l i k BC ABBCAB 自由项计算：自由项计算： 0 1 PR F 求求 时，先求时，先求 PR F 2R F hlFF M PR B / 0 hlFFF F pRPR x / 0 2 返回返回 例例 作图指示结构的作图指示结构的M图、图、FN图、图、FQ图。图。 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 PR PR PR Fkkk Fkkk Fkkk 作出弯矩图，由弯矩图求出每杆两端剪力