艺术论文小波转换影像压缩模式之研究

1、小波转换影像压缩模式之研究 小波转换影像压缩模式之研究发布时间：2003-12-6作者：张崇宇摘要由於在现今资讯流通普遍的社会中，影像的需求量越来越大，影像的数位化是必然的趋势。然而在数位化过的影像所占的资料量又相当庞大，在传输与处理上皆有所不便。将资料压缩是最好的方法。如今有一新的模式，在压缩率及还原度皆有不错的表现，为其尚未有一标准的格式，故在应用上尚未普及。但在不久的未来，其潜力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的关系。故以此篇文章介绍小波（wavelet）转换的历史（历史论文）渊源。小波转换的基础原理。现今的发展对印刷业界的冲击。影像压缩的未来的发展。壹、前言由於科技（科技论文）日新月

2、异，印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中，影像的资料一直有档案过大的问题，占用记忆体过多，使资料在传输上、处理上都相当的费时，现今个人拥有truecolor的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了，而使用者对影像图形的要求，不仅要色彩繁多、真实自然，更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受，所要付出的代价是大量的储存空间，使用者往往只能眼睁睁地看着体积庞大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间；美丽的图档在亲朋好友之间互通有无，是天经地义的事，但是用网路传个640x480truecolor图形得花3分多钟，常使人哈欠连连，大家不禁心生疑虑，难道图档不能压缩得更小

3、些吗？如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不可或缺的，可以使影像所占的记忆体更小、更容易处理。但是目前市场上所用的压缩模式，在压缩的比率上并不理想，失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真，即使数学家与资讯理论学者日以继夜，卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法，都无可避免一个尴尬的事实：压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清，或是影像出现锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的问题。影像压缩技术是否真的穷途末路？请相信人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用，山不转路转，科学家便将注意力移转到wavelet转换法，结果不但发现了满

4、意的解答，还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论。小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。可达到完全不失真，压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年代中叶就有人提出了，而到现在才有人将其应用於实际上，其理论仍有相当大的发展空间，而其实际运用也属刚起步，其後续发展可说是不可限量。故研究的动机便由此而生。贰、wavelet的历史起源wavelet源起於josephf

5、ourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由josephfourier(1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。小波分析方法的提出可追溯到1910年haar提出的小波规范正交基。其後1984年，法国地球物理学j.morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅利叶转换，难以达到其要求，因此引进小波概念於信号分析中，对信号进行分解。随後理论物理学家对morlet的这种

6、信号根据一个确定函数的伸缩，平移系a-1/2(x-b)/a；a,b?r,a0展开的可行性进行了研究，为小波分析的形成开了先河。1986年，y.meyer建构出具有一定衰减性的光滑函数j,k(x)，其二进制伸缩与平移系j,k(x)=2j(2jx-k)；j,k?z构成l2（r）的规范正交基。1987年，mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年daubechies建构了具有正交性（orthonormal）及紧支集（compactlysupported）；及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波分析的系统理论得到了初步建立。

7、三、wavelet影像压缩简介及基础理论介绍一、wavelet的压缩概念wavelet架在三个主要的基础理论之上，分别是阶层式边码(pyramidcoding)、滤波器组理论(filterbanktheory)、以及次旁带编码(subbandcoding)，可以说wavelettransform统合了此三项技术。小波转换能将各种交织在一起的不同频率组成的信号，分解成不相同频率的信号，因此能有效的应用於编码、解码、检测边缘、压缩数据，及将非线性问题线性化。良好的分析局部的时间区域与频率区域的信号，弥补傅利叶转换中的缺失，也因此小波转换被誉为数学显微镜。wavelet并不会保留所有的原始资料，而是

8、选择性的保留了必要的部份，以便经由数学公式推算出其原始资料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始资料。至於影像中什度要保留，什麽要舍弃，端看能量的大小储存（跟波长与频率有关）。以较少的资料代替原来的资料，达到压缩资料的目的，这种经由取舍资料而达到压缩目地的作法，是近代数位影像编码技术的一项突破。即是wavelet的概念引入编码技术中。wavelet转换在数位影像转换技术上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球，和医学上的光纤影像，早就开始用wavelet的原理压缩/还原影像资料，而且有压缩率极佳与原影重现的效果。以往lossless的编码法只着重压缩演算法

9、的表现，将数位化的影像资料一丝不漏的送去压缩，所以还原回来的资料和原始资料分毫无差，但是此种压缩法的压缩率不佳。将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态，控制解码後影像的品质，选择适当的编码法，而且还在撷取图形资料时，先帮资料减肥。如此才是wavelet编码法主要的观念。二、影像压缩过程原始图形资料色彩模式转换dct转换量化器编码器编码结束三、编码的基本要素有三点（一）一种压缩/还原的转换可表现在影像上的。（二）其转换的系数是可以量化的。（三）其量化的系数是可以用函数编码的。四、现有wavelet影像压缩工具主要的部份（一）wavelettransform（wavelet转换）：将图形均衡的

10、分割成任何大小，最少压缩二分之一。（二）filters（滤镜）：这部份包含wavelettransform，和一些着名的压缩方法。（三）quantizers（量化器）：包含两种格式的量化，一种是平均量化，一种是内插量化，对编码的架构有一定的影响。（四）entropycoding（熵编码器）：有两种格式，一种是使其减少，一种为内插。（五）arithmeticcoder（数学公式）：这是建立在alistairmoffatslineartimecodinghistogram的基础上。（六）bitallocation（资料分布）：这个过程是用整除法有效率的分配任何一种量化。肆、wavelet影像压缩未

11、来的发展趋势一、在其结构上加强完备性。二、修改程式，使其可以处理不同模式比率的影像。三、支援更多的色彩。可以处理rgb的色彩，像是yiq、huv的色彩定义都可以分别的处理。四、加强运算的能力，使其可支援更多的影像格式。五、使用wavelet转换藉由消除高频率资料增加速率。六、增加多种的wavelet。如：离散、零元树等。七、修改其数学编码器，使资料能在数学公式和电脑的位元之间转换。八、增加8x8格的dct模式，使其能做jpeg的压缩。九、增加8x8格的dct模式，使其能重叠。十、增加trelliscoding。十一、增加零元树。现今已有由中研院委托国内学术单位研究，也有不少的研究所的硕士论文发表。国外更是如火如荼的展开研究。相信实际应用於实务上的日子指日可待。伍、影像压缩研究的方向1.输入装置如何捕捉真实的影像而将其数位化。2.如何将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态。3.如何