人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章 24.3　正多边形和圆(共25张PPT)

1、24.3正多边形和圆正多边形和圆 九年级上册九年级上册 生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案 生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案 生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案 生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案 停停 生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案 停 你知道什么样的图形是正多边形吗？你知道什么样的图形是正多边形吗？ 正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边各边相等，各角也相等的多边 形叫正多边形。形叫正多边形。 正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那条边，那 么这个正多边形叫做正么这个正多边形叫做正n n边形。边形。 正多边形有哪

2、些性质？正多边形有哪些性质？ 1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等 3、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边形 共有共有n条对称轴条对称轴. 4 4、边数是偶数的正多边形还是、边数是偶数的正多边形还是 中心对称图形中心对称图形. . 你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成把一个圆分成n等份等份,顺次连接各分点就可以作出顺次连接各分点就可以作出 这个圆的内接正这个圆的内接正n边形边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图如图,把把 O分成相等的分成

3、相等的5段弧段弧,依次连接依次连接 各分点得到正五边形各分点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B. A B CD E O 同理同理B=C=D=E. 又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCDE是是 O的内接正五边形的内接正五边形, O是五边形是五边形ABCDE的外接圆的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明. AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 合作学习合作学习:(1):(1) 探究探究 正正 n n 边形的中心角度数如何计算？边形的中心角度数如何计算？ 正正 n n 边形的一个外角度

4、数如何计算？边形的一个外角度数如何计算？ 正正 n n 边形的边形的 n n 条半径、条半径、n n 条边心距将正条边心距将正 n n 边边 形分割成全等直角三角形的个数是多少？形分割成全等直角三角形的个数是多少？ 每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成 ？ 合作学习合作学习:(2) :(2) 探究探究 以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径 的圆与各边有何位置关系的圆与各边有何位置关系? E E F F C C D D . 中心角中心角 边心距边心距r r A AB B 以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径 的圆为正多边形的

5、内切圆的圆为正多边形的内切圆 E E F F C C D D . n 360 中心角 n BOGAOG 180 边心距把边心距把AOBAOB分成分成 2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形 设正多边形的边长为设正多边形的边长为a a, ,半径为半径为R R, ,它的周长为它的周长为L=naL=na. . R R a a ）边心距（）边心距（面积 ，边心距 ）（ rnarLS r a R 2 1 2 1 2 2 2 例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的 周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m2). 解解: 如图由于如图由于AB

6、CDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ， OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m). 在在RtOPC中中,OC=4, PC= 利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距 亭子地基的面积亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 探究探究 1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的_ 2、正方形、正方形ABCD的内切圆的内切圆 O的半径的半径OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_ 3、若

7、正六边形的边长为、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中，那么正六边形的中 心角是心角是_度，半径是度，半径是_，边心距是，边心距是 ， 它的每一个内角是它的每一个内角是_ 4、正、正n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角角 的度数相等的度数相等 中心中心 边心距边心距 601 120 中心中心 2 3 5.正多边形一定是正多边形一定是 对称图形对称图形,一个正一个正n边边 形共有形共有 条对称轴条对称轴,每条对称轴都通每条对称轴都通 过过 ;如果一个正如果一个正n边形是中心对称图边形是中心对称图 形形,n一定是一定是 数数. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它

8、的中心旋转,至少要至少要 旋转旋转 度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为两个正三角形的内切圆的半径分别为12 和和18,则它们的周长之比为则它们的周长之比为 ,面积之比面积之比 为为 . 轴轴 n 中心中心 偶偶 72 23 49 8.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正四边形平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形正方形是正四边形 9. 下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是( ) 各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的

9、多边形是正多边形; 各角都相等的多边形是正多边形各角都相等的多边形是正多边形; 正多边形一定是轴对称图形正多边形一定是轴对称图形; 边数相同的正多边形一定全等边数相同的正多边形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4 D A 10.已知正已知正n边形的一个外角与一个内角的比为边形的一个外角与一个内角的比为1 3,则则n等于等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和就和 原来的图形重合原来的图形重合,那么这个正多边形是那么这个正多边形是( ) A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形 C B 12.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正的圆内接正三角形，正 方形的边长，边心距和面积方形的边长，边心距和面积. A B CD O A B C D E O 1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ） 2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（各边相等的圆外切多边形是正多边形（ ） 3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（各角相等的