高考数学解三角形测试专题(含答案)

1、专题考案 解三角形(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(9327)1在abc中，“a30”是“sina”的 ( )a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件2已知abc中，a=x,b=2，b45，若这个三角形有两解，则的取值范围是 ( )a.x2 b.x2 c.2x2 d.2xsinb,则abc是 .三、解答题(101112245)14已知在三角形abc中，tana=,tanb=,且最长边为.求：(1)角c的大小；(2)最短边的长.15在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，证明：16在abc中,若a=(-1)c,且,求a、b、c.17

2、在abc中，c=2a,a+c=10,cosa=，求b.四、思考与讨论(12)18已知p为正方形abcd内一点，且papbpc=123，求apb的度数.参考答案1b 由a30推不出sina,但若sina,在0,2周期内有a30，可推出结论，是必要非充分条件.2c 如图，必有bx,xsin45b，2x2.3d asinb=b,只有一解.ba,asin60b，cbb=60或120，a=15或75.5a 把4sina+2cosb=1和2sinb+4cosa=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinacosb+cosasinb)=28,即sin(a+b)=,sinc=,选a.6d sin3a-sin

3、3b=2cos(a+b)sin(a-b)=0，cos(a+b)=0或sin(a-b)=0.又0(a+b),-(a-b)，(a+b)=或(a-b)=或(a-b)=0.a+b=或|a-b|=或a=b.7d g是abc的重心,=0,即 又由已知得 均为非零向量,的表示是惟一的.故由可得.abc为等边三角形，故选d项.8b s=a2-(b-c)2=bcsinaa2=b2+c2-2bc+bcsina=b2+c2-2bccosa2-2cosa=sinasin2a+cos2a=(4-4cosa)2+cos2a=117cos2a-32cosa+15=0cosa=(0asinbsin(-a)sinb.又y=si

4、nx在(0,)上为增函数.-ab,即a+b.14解 （1）a、b、c为abc三内角，tanc=-tan(a+b)=-=-1.又0c180,所以c=135.(2)abc,abc=.由tana=及诱导公式得sina=.又sinc=,故由正弦定理得.解得a=.15证明 根据正弦定理知，要证的等式等价于约去sinc,并注意到sincsin(a+b),即要证:sin2-sin2bsin(a+b)sin(a-b)，即证sin2a-sin2b=sin2acos2b-cos2sin2，即证sin2(1-cos2)sin2b(1-cos2)，亦即证sin2asin2bsin2bsin2a.上式成立，故成立.16

5、解 由正弦定理有(2sina-sinc)cosb=sinbcosc2sinacosb=sin(b+c),又sin(b+c)=sina.cosb=,b=,a+c=. 又又sin,cos=sinc=cos(-c).由于a、c都是三角形的内角.=-c,3c-a= 由得c=,a=,b=.点评 在三角形中作三角变换，我们通常在利用正、余弦定理进行边角关系互化的同时，也还常常需要利用和差化积公式等进行三角恒等变换.17解 由正弦定理又a+c=10,a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa,得b=4或5当b=4时，a=4,a=b又c=2a,a+b+c=a=与已知cosa=矛盾，不合题意，舍去检验当b=5时满足题意18解 设正方形abcd的边长为a,apb=,pa=x,则pb=2x,pc=3x.在apb中，由余弦定理得cos=由正弦定理得