[名校联盟]湖南省长沙一中高三第七次月考数学试题(文)

1、 2011届高三年级三月调研考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z(i为虚数单位)所对应的点在( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.设集合a，msin20，则下列关系中正确的是( )a.ma b.ma c.a d. 3.设命题p：xr，|x|x；q：xr ，0.则下列判断正确的是( )a.p假q真 b.p真q假 c.p真q真 d.p假q假4.下列函数中，既是周期为的周期函数又是偶函数的是( )a.y10x b.ytanx c.ysin2x d.y|cosx|5.某公司2005

2、2010年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则( )a.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系b.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系c.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系d.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系6.双曲线1(a，b0)的渐近线与圆(x3)2y23相切，则双曲线的离心率为( )a. b. c.2 d.67.设函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是( )a.(0

3、，) b.(，1 c.1，) d.2，)8.定义设实数x，y满足约束条件，则的取值范围为( )a.2， b.， c.2,3 d.3，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.在极坐标系中，a(1，)、b(2，)两点的距离为 .10.设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则等于 .11.一空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 cm3.12.若an为等差数列，sn是其前n项和.且s11，则tana6的值为 .13.直线l：xy0与椭圆y21相交a、b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面积最大值为 .14.直线l：xy

4、0与曲线 (为参数，a0)有两个公共点a，b，且2，则实数a的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为 .15.对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，定义：设f(x)是函数yf(x)的导数yf(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点为函数yf(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：(1)函数f(x)x33x23x对称中心为 ；(2)若函数g(x)x3x23x，则g()g()g()g()g() .三、解答题：本大题共6小题

5、，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)asinxbcos(x)的图象经过点(，)，(，0).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递增区间.17.(本小题满分12分)如图：在矩形abcd中，ab5，bc3，沿对角线bd把abd折起，使a移到a1点，过点a1作a1o平面bcd，垂足o恰好落在cd上.(1)求证：bca1d；(2)求直线a1b与平面bcd所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,

6、60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.19.(本小题满分13分)工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为，(c为常数，且0c0且m1).设f(a1)，f(a2)，f(an)(nn)是首项为m2，公比为m的等比数列.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为sn，当m2时，求sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列cn中每

7、一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分13分)已知动圆g过点f(，0)，且与直线l：x相切，动圆圆心g的轨迹为曲线e.曲线e上的两个动点a(x1，y1)和b(x2，y2).(1)求曲线e的方程；(2)已知9(o为坐标原点)，探究直线ab是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.(3)已知线段ab的垂直平分线交x轴于点c，其中x1x2且x1x24.求abc面积的最大值.数学(文科)答案选择题答题卡题号12345678答案ddbdcacd二、填空题：9. 10. 11. cm3. 12. 13. 14. 2；24cos20.15.(1)

8、(1,1)；(2)2010.三、16.解：(1)函数f(x)asinxbcos (x)的图象经过点(，)，(，0).，(4分)解得：a，b1.(5分)(2)由(1)知：f(x)sinxcos(x)sinxcosxsin(x).(9分)由2kx2k，解得2kx2kkz.x0，x0，函数f(x)在0，上的单调递增区间为0，.(12分)17.解：(1)因为a1o平面bcd，bc平面bcd，bca1o，因为bccd，a1ocdo，bc面a1cd.因为a1d面a1cd，bca1d.(6分)(2)连结bo，则a1bo是直线a1b与平面bcd所成的角.因为a1dbc，a1da1b，a1bbcb，a1d面a1

9、bc.a1c面a1bc，a1da1c.在rtda1c中，a1d3，cd5，a1c4.根据sa1cda1da1ca1ocd，得到a1o，在rta1ob中，sina1bo.所以直线a1b与平面bcd所成角的正弦值为.(12分)18.解：(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，(2分)由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，(4分)(2)分数在80,90)之间的频数为25271024；(6分)频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016.(8分)(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80

10、,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，(10分)其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6.(12分)19.解：(1)当xc时，p，yx3x0；(2分)当0c时，日盈利额为0.当0xc时，y，y，令y0，得x3或x9(舍去).当0c0，y在区间 (0，c上单调递增，y最大值f(c)，此时xc；当3c0，在(3，c)上y0，y在(0,3)上单调递增，

11、在(3，c)上单调递减.y最大值f(3).综上，若0c3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若3c6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.(13分)20.解：(1)由题意f(an)m2mn1，即man，mn1.ann1，(2分)an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列.(4分)(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1，当m2时，bn(n1)2n1sn222323424(n1)2n1(6分)式两端同乘以2，得2sn223324425n2n1(n1)2n2并整理，得sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n222(n1)2n22222(12n)(n1)2n22n2n.(9分)(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nn*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nn*恒成立；(11分)当0m1时，lgmm对一切nn*成立，因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项.(13分)21.解：(1)依题意，圆心g到定点f(，0)的距离与到直线l：x的距离相等，曲线e是以f(，0)为焦点，直线l：x为准线的抛物线.曲线e的方程为y26x.(3分)(2)当直线