2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课热点总结与强化训练(一)（苏教版·数学理）

1、热点总结与强化训练(一) 热点一热点一 充要条件充要条件 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所 以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点. .利用充利用充 要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以 利用充要性的判断过程去考查其他知识点利用充要性的判断过程去考查其他知识点, ,如不等式的性质，函如不等式的性质，函 数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结

2、论是否数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是否 成立，解析几何中参数的取值，三角函数图象的特征等成立，解析几何中参数的取值，三角函数图象的特征等. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式 (1)(1)判断条件的充要性，判断条件的充要性，(2)(2)求充要条件，求充要条件，(3)(3)条件充要性的条件充要性的 应用，如已知充要关系，求参数的范围等应用，如已知充要关系，求参数的范围等. . 1. 1.判断条件充要性的关键点判断条件充要性的关键点 若

3、判断若判断p p是是q q的充要条件，就需要严谨推证两个命题：的充要条件，就需要严谨推证两个命题： p pq,qq,qp;p;若判断若判断p p不是不是q q的充要条件，则往往用举反例的方法的充要条件，则往往用举反例的方法. . 2. 2.充要条件的求解充要条件的求解( (证明证明) )方法方法 求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另 一方面，充要条件揭示了一方面，充要条件揭示了p p与与q q的等价性，若每一步都是等价变的等价性，若每一步都是等价变 形，也就找到充要条件形，也就找到充要条件. . 证明充要条件时，一是注意审题，区分

4、证明充要条件时，一是注意审题，区分“p p是是q q的充要条件的充要条件” 和和“p p的充要条件是的充要条件是q”q”这两种说法；二是充分性和必要性都需这两种说法；二是充分性和必要性都需 要证明要证明. . 3. 3.条件充要性的应用技巧条件充要性的应用技巧 若条件若条件p:p:集合集合A.A.条件条件q:q:集合集合B,B,则则 即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点 的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否重合要单独验的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否重合要单独验 证证. . 条件关系条件关系 集合关系集合关系 p

5、pq q A AB B p pq,qq,q p p A B A B p pq q A=B A=B 平时在备考时首先要理清概念，这是掌握好逻辑关系的关平时在备考时首先要理清概念，这是掌握好逻辑关系的关 键，其次要注意等价转化思想的应用，将较复杂的条件关系转键，其次要注意等价转化思想的应用，将较复杂的条件关系转 化为其等价命题解决化为其等价命题解决. .再就是要注意充要关系与逻辑联结词的综再就是要注意充要关系与逻辑联结词的综 合应用合应用. .提高利用数学逻辑关系解题的能力提高利用数学逻辑关系解题的能力. . 1.(20111.(2011福建高考改编福建高考改编) )若若aRaR，则，则“a=2”

6、a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0” 的的_条件条件. . 【解析】【解析】由由(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0得得a=1a=1或或a=2a=2， 所以所以a=2a=2(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0， 而而(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0 a=2a=2，故，故“a=2”a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0”的充分的充分 而不必要条件而不必要条件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 2.(20112.(2011湖北高考改编湖北高考改编) )若实数若实数a,ba,b满足满足a0,b0

7、,a0,b0,且且ab=0ab=0， 则称则称a a与与b b互补，记互补，记(a,b)= -a-b(a,b)= -a-b，那么，那么(a,b)=0(a,b)=0 是是a a与与b b互补的互补的_条件条件. . 【解析】【解析】当当(a,b)=0(a,b)=0时，时， =a+b,a=a+b,a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2， 即即ab=0ab=0，又，又a+b0a+b0，故，故a=0,b0a=0,b0或或b=0,a0b=0,a0；当；当a a与与b b互补时，互补时， a0,b0,a0,b0,且且ab=0ab=0，(a,b)= -a-b= -a-b(a,b)= -a-b=

8、 -a-b =a+b-a-b=0.=a+b-a-b=0. 因此因此(a,b)=0(a,b)=0是是a a与与b b互补的充要条件互补的充要条件. . 答案：答案：充要充要 22 ab 22 ab 22 ab 2 ab 3.(2011 3.(2011 浙江高考改编浙江高考改编) )若若a a、b b为实数，则为实数，则“0 0abab1”1” 是是“a a 或或b b ” ”的的_条件条件. . 【解析】【解析】0 0abab1 1可分为两种情况：可分为两种情况： 当当a a0,b0,b0 0时，时，a a ; ;当当a a0,b0,b0 0时，时，b b . . 反之，当反之，当a a 或或b

9、 b 时，可能有时，可能有abab0 0，故应为充分而不，故应为充分而不 必要条件必要条件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 4.(20114.(2011天津高考改编天津高考改编) )设设x,yRx,yR，则，则“x2x2且且y2”y2”是是 “x x2 2+y+y2 24”4”的的_条件条件. . 【解析】【解析】x x2 2+y+y2 244表示以原点为圆心表示以原点为圆心, ,以以2 2为半径的圆以及圆外为半径的圆以及圆外 的区域，故应是充分而不必要条件的区域，故应是充分而不必要条件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 5

10、.“= ”5.“= ”是是“sin= ”sin= ”的的_条件条件 【解析】【解析】当当= = 时时sin=sin = sin=sin = ，但是，但是sin= sin= 时，时， 角角不一定是不一定是 ，如，如可以是可以是 等，故是充分不必要条件等，故是充分不必要条件. . 答案：答案：充分不必要充分不必要 6 1 2 6 6 1 2 1 2 6 5 6 热点二热点二 导数的应用导数的应用 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 导数是研究函数不可或缺的工具，也是初等数学与高等数导数是研究函数不可或缺的工具，也是初等数学与高等数 学衔接最紧密的知识点，历届高考中，都是必考内容，且往

11、往学衔接最紧密的知识点，历届高考中，都是必考内容，且往往 都是以解答题的形式考查导数在函数中的应用，综合性大，难都是以解答题的形式考查导数在函数中的应用，综合性大，难 度高度高. .考查学生综合应用函数、导数知识的能力考查学生综合应用函数、导数知识的能力. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的考查每年都有变化，主要有以下几从高考来看，对导数的考查每年都有变化，主要有以下几 种方式种方式 (1)(1)考查导数的计算，导数的几何意义及其应用考查导数的计算，导数的几何意义及其应用 (2)(2)利用导数研究函数的单调性，极值，最值，图

12、象等利用导数研究函数的单调性，极值，最值，图象等, ,其其 中往往涉及参数的取值范围，生活中的优化问题等中往往涉及参数的取值范围，生活中的优化问题等. . 1. 1.导数的运算和几何意义的关键点导数的运算和几何意义的关键点 导数的运算是导数应用的基础，要熟练掌握基本初等函数导数的运算是导数应用的基础，要熟练掌握基本初等函数 的导数公式，导数运算的四则运算法则，对于导数的几何意义的导数公式，导数运算的四则运算法则，对于导数的几何意义 要分清概念，如在某点处的函数值，导数值等要分清概念，如在某点处的函数值，导数值等. . 2. 2.导数与函数的性质导数与函数的性质 利用导数可以研究函数的单调性、极

13、值、最值，因而可以利用导数可以研究函数的单调性、极值、最值，因而可以 画出函数的草图，这是利用数形结合解决问题的前提画出函数的草图，这是利用数形结合解决问题的前提. .利用利用 导数可以求函数的单调区间，已知单调区间也可以求范围导数可以求函数的单调区间，已知单调区间也可以求范围. .对于对于 参数的分类讨论是难点，参数分离是常用的方法参数的分类讨论是难点，参数分离是常用的方法. .利用函数的单利用函数的单 调性还可以证明不等式，比较大小，解决生活中的优化问题则调性还可以证明不等式，比较大小，解决生活中的优化问题则 需讨论函数的极值、最值需讨论函数的极值、最值. . 3. 3.导数问题的求解技巧

14、导数问题的求解技巧 解答导数在函数中的应用问题，要能够准确、熟练地求导，解答导数在函数中的应用问题，要能够准确、熟练地求导， 熟悉所研究问题的思路方法，注意强化数形结合思想的应用意熟悉所研究问题的思路方法，注意强化数形结合思想的应用意 识，对实际问题，要能够顺利地建模，解模识，对实际问题，要能够顺利地建模，解模. . 平时的备考中要从运算，化简入手，首先解决诸如导数的平时的备考中要从运算，化简入手，首先解决诸如导数的 运算、切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等运算、切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等. .在此基础在此基础 上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中的上，再结

15、合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中的 优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键，优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键， 本热点知识难度较大，备考中应注意要循序渐进，切不可急于本热点知识难度较大，备考中应注意要循序渐进，切不可急于 求成求成. . 1.(20111.(2011新课标全国卷新课标全国卷) )已知函数已知函数f(x)= f(x)= ，曲线，曲线y=f(x)y=f(x) 在点在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为x+2y-3=0.x+2y-3=0. (1)(1)求求a a、b b的值；的值； (2)(2)如果当如果当x x0

16、0，且，且x1x1时，时，f(x)f(x) ，求，求k k的取值范围的取值范围. . 【解析】【解析】(1)f(x)=(1)f(x)= 由于直线由于直线x+2y-3=0 x+2y-3=0的斜率为的斜率为 且过点且过点(1,1)(1,1)，故，故 , ,即即 , ,解得解得a=1a=1，b=1.b=1. alnxb x1x lnxk x1x 22 x1 a(lnx) b x . x x1 f 11 1 f 1 2 b1 a1 b 22 1 2 ， (2)(2)由由(1)(1)知知f(x)= f(x)= ，所以，所以 考虑函数考虑函数h(x)=h(x)= 则则h(x)= h(x)= (i)(i)若

17、若k0k0，由，由h(x)= h(x)= 知，当知，当x1x1时，时， h(x)h(x)0 0，h(x)h(x)单调递减单调递减. .而而h(1)=0h(1)=0，故当，故当x(0,1)x(0,1)时，时， lnx1 x1x 2 2 k1x1 lnxk1 f x()2lnx. x1x1xx 2 k1x1 2lnxx0 x ， 2 2 k1x12x . x 2 2 2 k x1x1 x h(x)h(x)0 0，可得，可得 h(x)h(x)0 0； 当当x(1x(1，+)+)时，时，h(x)0h(x)0h(x)0 从而当从而当x0,x0,且且x1x1时，时，f(x)-( )0f(x)-( )0，

18、即即f(x)f(x) (ii)(ii)若若0k1.0k0,+1)+2x0, 故故h(x)0,h(x)0,而而h(1)=0h(1)=0，故当，故当x(1x(1， ) )时，时，h(x)0h(x)0， 2 1 1x 2 1 1x lnxk x1x lnxk . x1x 1 1k 1 1k 1 1k 可得可得 h(x)0,h(x)0,h(x)0, 而而h(1)=0h(1)=0，故当，故当x(1x(1，+)+)时，时，h(x)0h(x)0，可得，可得 h(x)0,h(x)0, 与题设矛盾与题设矛盾. . 综合得，综合得，k k的取值范围为的取值范围为(-(-，0 0. . 2 1 1x 2 1 1x

19、2.(20112.(2011安徽高考安徽高考) )设设f(x)= f(x)= ，其中，其中a a为正实数为正实数. . (1)(1)当当a= a= 时，求时，求f(x)f(x)的极值点；的极值点； (2)(2)若若f(x)f(x)为为R R上的单调函数，求上的单调函数，求a a的取值范围的取值范围. . 【解析】【解析】对对f(x)f(x)求导得，求导得，f(x)= f(x)= (1)(1)当当a= a= 时，令时，令f(x)=0f(x)=0，则，则4x4x2 2-8x+3=0,-8x+3=0,解得解得x x1 1= = ， x x2 2= = ，列表得，列表得 x 2 e 1ax 4 3 2

20、 x 2 2 1ax2ax e. 1ax 4 3 3 2 1 2 x x f(xf(x) ) + + 0 0 - - 0 0 + + f(xf(x) ) 极大值极大值 极小值极小值 1 2 1 () 2 ， 1 3 () 2 2 ， 3 2 3 () 2 ， 所以，所以，x x1 1= = 是极小值点，是极小值点，x x2 2= = 是极大值点是极大值点. . (2)(2)若若f(x)f(x)为为R R上的单调函数，则上的单调函数，则f(x)f(x)在在R R上不变号，结合上不变号，结合 f(x)= f(x)= 与条件与条件a a0 0，知，知axax2 2-2ax+10-2ax+10在在R

21、R上上 恒成立，因此恒成立，因此=4a=4a2 2-4a=4a(a-1)0,-4a=4a(a-1)0,由此并结合由此并结合a a0 0，知，知 0 0a1. a1. 3 2 1 2 2 x 2 2 1ax2ax e 1ax 3.(20113.(2011福建高考福建高考) )已知已知a a，b b为常数，且为常数，且a0a0，函数，函数f(x)=f(x)= -ax+b+axlnx-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.718 28f(e)=2(e=2.718 28是自然对数的底数是自然对数的底数).). (1)(1)求实数求实数b b的值；的值； (2)(2)求函数求函数f(x)f(x)的单调区间；的单调区间； (3)(3)当当a=1a=1时，是否同时存在实数时，是否同时存在实数m m和和M(mM)M(m0a0时，由时，由f(x)0f(x)0得得x1x1； 由由f(x)0f(x)0得得0 x10 x1； 当当a0a0f(x)0得得0 x10 x1； 由由f(x)0f(x)1.x1. 综上，当综上，当a0a0时，函数时，函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(0,1)(0,1)，单调递减，单调递减 区间为区间为(1,+)