长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考、理科数学竞赛必备)

1、长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子 )(a) 直线y = x上 (b) 抛物线 y =x2上(c) 直线y = x上 (d) 双曲线xy = 1上2以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )(a) 35 (b) 30 (c) 25 (d) 203若1a0，则a,a,a,

2、(a)(c) 1a1a31a一定是 ( ) 最小，a3最大 (b) 最小，a最大 (d) a最小，a最大 1a最小， a最大4如图，将ade绕正方形abcd的顶点a顺时针旋转90，得abf，连结ef交ab于h，则下列结论错误的是（ ）(a) aeaf （b）ef：af =2：1(c) af= fhfe （d）fb ：fc = hb ：ec5在abc中，点d，e分别在ab，ac上，且cd与be相交于点f，已知bdf的面积为10，bcf的面积为20，cef的面积为16，则四边形区域adfe的面积等于（ ）(a) 22 (b) 24 (d) 36 (d)446某医院 ）（a）30 （b）35 （c）

3、56 （d） 448二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7若4sina 4sinacosa + cosa = 0, 则tana. 222 第4题146424296.doc 第1页8在某海防观测站的正东方向12海浬处有a、b两艘船相会之后，a船以每小时12海浬的速度往南航行，b船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及a、b两船恰成一个直角三角形.9如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过a,b,c三点的拋物线对应的函数关系式是 .10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两

4、颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.11物质a与物质b分别由点a(2,0)同时出发，沿正方形bcde的周界做环绕运动，物质a按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质b按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .12设c1,c2,c3, 为一群圆, 其作法如下：c1是半径为a的圆, 在c1的圆 (用a第12题(第11题) (第9题)正整数，用a表示，不必证明)三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。13.（本小题满分12分）如图，四边形abcd内接于圆o，且ad是圆o的直径，dc与ab的延长线相交于e点，ocab

5、.(1) 求证ad = ae；(2) 若oc=ab = 4，求bce的面积. 第13题146424296.doc 第2页14.（本题满分14分）已知抛物线y = x + 2px + 2p 2的顶点为m，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为a，b，求实数p的值使abm面积达到最小. 15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：2a队共积19分。(1) 试判断a队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设a队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元），试求w的最大值. 146424296.doc 第3

6、页16（本小题满分18分）已知：矩形abcd，（字母顺序如图）的边长ab=3，ad=2，将此矩形放在平面直角坐标系xoy中，使ab在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =32x1经过这两个顶点中的一个. （第16题） （1）求出矩形的顶点a、b、c、d的坐标； （2）以ab为直径作m，经过a、b两点的抛物线，y = ax2bxc的顶点是p点. 若点p位于m外侧且在矩形abcd内部，求a的取值范围； 过点c作m的切线交ad于f点，当pfab时，试判断抛物线与y轴的交点q是位于直线y = 32x1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.146424296.doc 第

7、4页2008年高一实验班选拔考试数学卷评分标准一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1d 2d 3a 4c 5d 6b二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）712. 82. 9 y = 43512x 212x +203. 1020. 11( ,2).12(1) 圆c2的半径 (2-1)a； (2)圆ck的半径 (2 1 )n 1 a .三、解答题13.（本小题满分12分）（1）证1.ad是圆o的直径，点c在圆o上，acd = 90，即acde.又ocae，o为ad中点，ad = ae. 4分证2 o为ad中点，ocae，2oc = ae，又ad是圆o的直径， 2oc =

8、 ad，ad = ae. 4分（2）由条件得abco是平行四边形，bcad，又c为中点，ab =be = 4，ad = ae，bc = be = 4， 4分连接bd，点b在圆o上，dbe= 90，ce = bc= 4，即be = bc = ce= 4， 所求面积为43. 4分 14.（本题满分14分）解：(1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 >0 ,146424296.doc 第5页抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分(2) 设a (x1, 0 ), b( x2, 0),则|ab|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2

9、8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42, |ab| = 2(p-1)2+1. 5分 又设顶点m ( a , b ), 由y = ( x p) ( p 1 ) 1 .得b = ( p 1 ) 1 .当p =1时，|b|及|ab|均取最小，此时sabm = 15 （本小题满分16分）解：（1）设a队胜x场，平y场，负z场，得x+y+z=123x+y=1922212|ab|b|取最小值1 . 5分 ，可得：y=19-3xz=2x-7 4分依题意，知x0,y0,z0,且x、y、z均为整数，19-3x02x-70x0 解得：x27193 ， x可取4、5、6 4分 a队胜、平、负的场数有三种

10、情况： 当x=4时， y=7,z=1；当x=5时，y= 4,z = 3 ；当x=6时，y=1,z= 5. 4分（2）w=（1500+500）x + (700+500)y +500z= 600x+19300当x = 4时，w最大，w最大值= 604+19300=16900（元） 答略. 4分16（本小题满分18分）解：(1)如图，建立平面直有坐标系，矩形abcd中，ab= 3，ad =2，设a(m 0)（ m > 0 ), 则有b(m3 0)；c(m3 2), d(m2);若c点过y =32x1；则2=32 (m3)1,m = 1与m0不合；c点不过y=32x1；146424296.doc

11、 第6页若点d过y=32x1，则2=32m1, m=2,a (2, 0), b(5,0)，c(5,2 )， d(2,2)； 5分（2）m以ab为直径，m(3.5 0)，由于y = axbxc过a(2, 0)和b(5 ,0)两点，0=4a+2b+cb=-7a 2分 0=25a+5b+cc=10a2y = ax27ax10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x7x10) = ax7ax10a )y = a(x7222)27294a； 94抛物线顶点p(, a) 2分顶点同时在m 3分 设切线cf与m相切于q，交ad于f，设af = n, n0；ad、bc、cf均为m切线，cf=n2, d

12、f=2n; 在rtddcf中，dfdc=cf；3(2n)=(n2), n=22222298, f(2,9898) 94当pfab时，p点纵坐标为12；72a =98，a = 12; 抛物线的解析式为：y= x2x5 3分抛物线与y轴的交点为q（0，5），又直线y =32x1与y轴交点（ 0，1）；32q在直线y=x1下方. 3分2009年长郡中学高一招生数学试题（b）时间60分钟 满分100分一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一146424296.doc 第7页样，

13、那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）c d2某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）a2x b 1+2x c（1+x）x d（2+x）x3甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条a+b2元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）aa>b ba<b ca=b d与a和b的大小无关4若d是abc的边ab上的一点，adc=bca，ac=6，db=5，abc的面积是s，则bcd的面积是 （ ）a35s b47s c59s d6

14、11s5如图，aeab且ae=ab，bccd且bc=cd，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积s是（ ）a50 b62 c65 d686如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，右图其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）121651234a b c d7如图，甲、乙两动点分别从正方形abcd的顶点，a、c同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的

15、4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） aab上 bbc上 ccd上 dda上 146424296.doc 第8页8已知实数a满足|2006-a|=a，那么a-20062的值是（ ）a2005 b2006 c2007 d2008二填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)9小明同学买了一包弹球，其中14是绿色的，18是黄色的，余下的15是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球10.已知点a（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点p使aop为等腰三角形.则符合条件的点p共有（ ）个.11不论m取任何实数，抛物线y=x+2mx+m+m-1的顶点都在一条直线上，则

16、这条直线的函数解析式是（ ）12将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )13在梯形abcd中，abcd，acbd相交于点o，若ac=5，bd=12，中位线长为的面积为s1，cod的面积为s2，则s1+s2=（ ） 13222，aob14已知矩形a的边长分别为a和b，如果总有另一矩形b，使得矩形b与矩形a的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（ ）15已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66

17、，则x+xy+xy+xy+y=（ ）16 如图5，已知在圆o中，直径mn=10，正方形abcd的四个顶点分别在半径om，op以及圆o上，并且pom=45，则ab的长为（ ） 三解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)17甲、乙两班同时从学校a出发去距离学校75km的军营b军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？432234146424296.doc 第9页 18如图，已知矩形abcd

18、，ad=2，dc=4，bn=2am=2mn，p在cd上移动，ap与dm交于点e，pn交cm于点f，设四边形mepf的面积为s，求s的是大值. 146424296.doc 第10页 2009年长郡中学高一招生数学试题（b）参考答案：一、1、c 2、d 3、a 4、c 5、a 6、c 7、a 8、c二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黄、红、白13、30 14、4ab(a+b)215、 12499 16、 5三、17解：设甲班学生从学校a乘汽车出发至e处下车步行，乘车akm，空车返回至c处，乙班同学于c处上车，此时已步行了bkm. a-bba+=20405则a-b+75-b=7

19、5-a20440解得a=60 b=20 至少需要6020+154=634（h）18、 解：连结pm，设dp=x，则pc=4x，am/op又peea=pdam=pepapepa=pdpd+am12即pepa=xx+1xx+1sdmepsdapm且sdapm=amad=1sdmpe=146424296.doc 第11页 同理可求sdmpf= 因此s=x1+x+4-x5-x（8分）11+x15-x6-x+4x+524-x5-x=2-=2-=2+6(x-2)-922-23=43（13分）当x=2时，上式等号成立.（15分） 146424296.doc第12页 师大附中2011年高一自主招生考试数学测试

20、题本卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为a、b、c、d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）11、下列图中阴影部分面积与算式-+2-1的结果相同的是【 】4232 2、下列命题中正确的个数有【 】 实数不是有理数就是无理数； aaa；121的平方根是 11；在实数范围 b. 2 个 c. 3 个 d. 43、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的

21、原标价相同，那么【 】a、甲比乙更优惠 b、乙比甲更优惠 c、甲与乙相同 d、与原标价有关 4、如图，acb60，半径为2的o切bc于点c，若将o在cb上向右滚动，则当滚动到o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为【 】a、2 b、c、23 d、45、平面 】a、36 b、37 c、38 d、39二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。2、若化简-x-x2-8x+16的结果为2x-5，则x的取值范围是 3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50、20和30的比例计入

22、学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总146424296.doc第13页2x的图像在第一象限 。5、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值是 。6、如右图所示，p是边长为1的正三角形abc的bc边上一点，从p向ab作垂线pq，q为垂足。延长qp与ac的延长线交于r，设bp=x（0x1），bpq与cpr的面积之和为y，把y表示为x的函数是 。 7、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根， 则x13+14x2+55= 。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做

23、难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。三、解答题（本大题6小题，共72分）1、（10分）在dabc中，ab=ac，a=45o。ac的垂直平分线分别交ab、ac于d、e两点，连结cd，如果ad=1，求：tanbcd的值。2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中af=2，bf=1。为

24、了合理利用这块钢板将在五边形eabcd内截取一个矩形块mdnp，使点p在ab上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。4、（12分）如图所示等腰梯形abcd中，abcd，ad=cb,对角线ac与bd交于o,acd=60o, 点s、p、q分别是od、oa、bc的中点。求证：pqs是等边三角形。146424296.doc 第14页 5、（12分）如右图，直线ob是一次函数y=2x的图像，点a的坐标是（0，2），点c在直线ob上且aco为等腰三角形，求c点坐标。 6、（14分）已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根（m 是整数）。 abc的三边a、b、c满足c=23

25、，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0。 求： m的值； abc的面积。 师大附中2011年高一自主招生考试数学试题参考答案一、1、b，2、b，3、b，4、c，5、b二、1、2 2、1x4 3、甲、乙 4、2 5、7,8,13628x-4x+2) 7、7 8、20三1、有已知可得dade和dcde均为等腰直角三角形，计算得bd=2-1，在直角三角形bcd中，tanbcd=bdcd=2-1。2、（1）设购买x台甲机器，则7x+5(6-x)34，所以x2。即x取0、1、2三个值，有三种购买方案：不购买甲机器，购6台乙机器；购买1台甲机器，5台乙机器；购买2台甲机器，购4台乙机器。（2）按

26、方案，所需资金65=30（万元），日产量为660=360（个）；按方案，所需资金17+55=32（万元），日产量为1100+560=400（个）；按方案，所需资金为27+54=34（万元），日产量为2100+460=440（个）。所以，选择方案。3、如图所示，为了表达矩形mdnp的面积，设 dnx，pny，则面积 sxy， 因为点p在ab上，由apqabf得 4-y1eaqf2-(4-x)=2，即x=10-2y mpb 代入，得s=(10-2y)y=-2y2+10y，即s=-2(y-52252)+2c因为3y4，而y5不在自变量的取值范围内，所以y5d22不n146424296.doc 第15

27、页是最值点，当y3时，s12；当 y4时，s8故面积的最大值是s12 此时，钢板的最大利用率是80。 4、连cs。abcd是等腰梯形，且ac与bd相交于o，ao=bo,co=do.acd=60，ocd与oab均为等边三角形. s是od的中点，csdo.在rtbsc中，q为bc中点，sq是斜边bc的中线，sq=同理bpac. 在rtbpc中，pq=1212bc.bc.1122又sp是oad的中位线，sp=ad=bc.sp=pq=sq.故spq为等边三角形.5、若此等腰三角形以oa为一腰，且以a为顶点，则ao=ac1=2. 设c1（x,2x），则得x2+(2x-2)=222，解得x=85，得c1（

28、816,55）若此等腰三角形以oa为一腰，且以o为顶点，则oc2=oc3=oa=2. 设c2（x,2x），则得x2+(2x)=222，解得x=得c2）又由点c3与点c2关于原点对称，得c3（-）112,1）.若此等腰三角形以oa为底边，则c4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得c4（2所以，满足题意的点c有4个，坐标分别为： （816,55），（2，c4（12,1）6、（1）方程有两个实数根，则m-10，解方程得m=0,1,2,5,m+1=1,2,3,6,x1=，x2=由题意，得 即m-1=1,3,m=2,4.m+1m-1故m=26322（2）把m=2代入两等式，化简得a-4a+2=0，b-4b+

29、2=0，当a=b时，a=b=222当ab时，a、b是方程x-4x+2=0的两根，而0，由韦达定理得， a+b=40，ab=20，则a0、b02222ab，c=23时，由于a+b=(a+b)-2ab=16-4=12=c故abc为直角三角形，且c90，sabca=b=2-舍去 a=b=2+sabc1212ab=12，c=23时，因2(2-2，c=23时，因2(2+2)2，故不能构成三角形，不合题意，2)23，故能构成三角形综上，abc的面积为1或9+122146424296.doc 第16页2011年雅礼中学自主招生考试科学素养（数学）测试题命题人：李明利注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间

30、120分钟；2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。 一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了a、b、c、d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为 a3 b7 c8 d11 2、右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，票价格，减少支出费用；建议（2给出四个图像（如图所示）则 ac3、已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a

31、,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则 实数m,n,a,b的大小关系可能是amabn bmanb cambn damn0)的图像上。正方形abcd的边kxyadbc在x轴上，点e是对角线bd的中点，函数y=(x0)的图像又xb经过a、e两点，则点e的横坐标为_。 oc 13、按下列程序进行运算（如图） 停止；若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是_。三、解答题（本大题共5小题，12+12+14+18+16=72）15、已知：如图在rtabc中，斜边ab5厘米，bca厘米，acb厘米，ab，且a、b是方程x2-(m-1)x+m+4=0的两根。 求a和b的值； dabc与dabc开始

32、时完全重合，然后让dabc固定不动，将dabc以1厘米/秒的速度沿bc所在的直线向左移动。 设x秒后dabc与dabc的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； bbcaac 几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？16、已知o过点d（3，4）,点h与点d关于x轴对称，过h作o的切线交x轴于点a。 求sinhao的值； 如图，设o与x轴正半轴交点为p，点e、f是线段op上的动点（与点p不重合），连接并延长de、df交o于点b、c，直线bc交x轴于点g，若ddef是以ef为底的等腰三角形，试探索sincgo的大小怎样变化，请说明理由。 17、青海玉树发生7.1级强

33、震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的a镇，二分队因疲劳可在营地休息a(0a3)小时再往a镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往a镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为(4+a)千米/时。 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到a镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？ 若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到a镇，二分队应在营地休息几小时？ 18、如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三

34、角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 在图3中，绕点d旋转小直角三角形，使两直角边分别与ac、bc交于点e,f，如图4。求证：ae+bf22=ef； 2146424296.doc 第20页 若在图3中，绕点c旋转小直角三角形，使它的斜边和cd延长线分别与ab交于点如图5，此时结论aee、f，请说明理由。 2+bf22请给出证明；若不成立，=ef是否仍然成立？若成立，正方形abcd的周长的一半，ae、af分别与对角线bd交于m、n，试问线段bm、mn、dn能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。 19表示，有向线段

35、的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形abcd的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:ab、ba、ac、ca、ad 、da、bd、db（由于ab和dc是相等向量，因此只算一个）。 作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2)，试求f(2)的值； 图一 作n个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点146424296.doc 第21页为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值； 图二 作23

36、个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为f(23)，试求f(23)的值； 三 作mn个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为f(mn)，试求f(mn)的值。 共m 个 正方形相 连146424296.doc 第22页 荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆

37、袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁

38、螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅

39、薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿

40、螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃

41、虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀

42、袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅

43、螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿

44、薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃

45、蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅肅膈莂袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膂芄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈螅芁蒅薄螅莃蚀袃袄肃蒃蝿袃膅虿蚅袂莇蒁蚁袁蒀莄罿袀腿薀袅袀节莂螁衿莄薈蚇袈肄莁薃羇膆薆袂羆芈荿螈羅蒀薅螄羄膀蒇蚀羄节蚃薆羃莅蒆袄羂肄蚁螀羁膇蒄