垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析数学建模论文

1、 答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： （标明a、b、c、d之一）c:(垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析) 组 别：(填写研究生、本科生、专科生或中学生)本科生参赛队员信息(必填)： 姓名学 号联系电话参赛队员1潘峰111001041718242311538参赛队员2鲁馨1110010427赛队员3柯华胜111001040518242312582 参赛学校： 辽宁石油化工大学 答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛

2、评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3. 垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析摘要本文针对城市人口数、经济水平及生活习惯等因素造成城市生活垃圾数量和构成的增多问题，考虑社会因素和个体因素及其相互作用等约束条件，建立垃圾减量分类的量化模型，为深圳市城市垃圾减量分类工作的推广提供依据。 第一问，考虑到台湾的成功案例以及自己的经历和观察，建立模型一：用层次分析法求出社会因素（教育、督导、激励）和个人因素（家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯）对垃圾减量分类的影响效果。查阅大量文献，用对四类垃圾及总量与时间进行拟合，我们得到五个一元线性回归方程。于是我们猜想：在短时间内，垃圾量随社会因素的加强而变

3、少，且呈线性关系；而个体因素不影响垃圾的变化量。此猜想和垃圾量与时间呈线性关系吻合。建立模型二：建立垃圾产生量、社会因素、个体因素与时间以及垃圾量与社会因素、个体因素的一元线性回归方程。用这两个模型来量化描述天景花园、阳光花园垃圾分类的过程。 第二问，用软件分别对天景花园和阳光家园四类垃圾的相关性进行分析；结合垃圾投放的准确率、居民的参与率、垃圾的减少量，来分析激励措施与减量分类的效果。 第三、四问，根据一、二问研究的结果，即对于小群体，在短期内，个体因素起很大作用，社会因素会在一定程度减少垃圾量，而后影响减弱；但对于较大的群体，社会因素起很大的影响作用。用此结论来评估深圳的基础数据及颗粒度是

4、否足够并指出减量分类的措施；用各类垃圾的关系来确定抽样方法；用效益及垃圾的回归方程来预测最好与最坏结果。 最后根据我们建立模型得到的结论，向当深圳市政府写一封建议信。关键词：层次分析法、分段函数、一元线性回归方程、效益分析、相关性检验一 问题重述11问题提出的背景随着城镇化进程的加快和人们生活水平的提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正成为一个挑战性的难题。渐渐地，人们发现仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。其中，从源头对垃圾进行减量分类收集是必须且关键的一个环节。垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个

5、干预性工程。1.2现状分析及其存在的问题然而，目前深圳市垃圾减量分类面临几个问题：1、“垃圾分类，人人有责”的观念尚未在社会上普及；2、垃圾回收再利用工作需要进一步推动；3、垃圾减量分类需要法治建设支持；4、居民现有的投放垃圾的习惯需要改变；5、目前垃圾费随水征收的定额模式过于粗放；6、厨余垃圾处理设施建设工作需要进一步推进。为此，建立科学的评价模型势在必行。 二 问题分析 2.1对于问题一：首先我们对问题整体进行分析，用层次分析法来建立“社会因素”“个人因素”这两个变量对垃圾减量分类的影响。其中，对于社会因素又包括教育、督导、激励，需要使用层次分析法来计算它们在社会因素的权重；同理可以计算家

6、庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯在个人因素的权重（这些问题的解决主要参照“天景花园”和“阳光家园”这两个实验样本来解决），从而建立一个垃圾减量分类的层次模型，用对四类垃圾及总量与时间进行拟合，我们得到五个线性回归方程。由此建立时间与垃圾量、社会因素、个体因素以及垃圾量与社会因素、个体因素的线性回归方程的模型二，。我们又对两小区的减量效益进行了分析。从而量化了两小区的分类结果。2.2对于问题二：用软件对附表里的数据进行拟合分析，找出四类垃圾组分本身的数量的相关性并进行分析其原因。用层次分析法求出的权重来分析各项激励措施与减量分类效果的相关性。2.3对于问题三：根据构建的垃圾减量分类模型研

7、究的结果，对比深圳给出的基础数据分项和颗粒度，得出数据的不足，并在不足的数据投入精力和成本。抽样垃圾总量，垃圾投放的准确率以及居民的参与率，再根据垃圾之间函数关系得出各类垃圾量，从而得出区域垃圾减量分类效果。2.4对于问题四：根据层次分析法得出各个因素对垃圾减量分类的效果权重，从而确定采取的措施，并根据垃圾量与社会、个体因素和时间关系，预测最好和最坏结果。三 模型假设3、1模型一1、模型中各个因素（如社会因素、个人因素、教育、生活习惯等）相互独立，互不影响。2、居民居住的楼层和离垃圾点的远近对垃圾的投放没有影响，他们都把垃圾投到指定位置。3、天气的好坏不影响居民投放垃圾的习惯和地点。4、居民都

8、在指定收垃圾之前的时间段内投放完垃圾。5、社会因素（教育、督导、激励）、个人因素（家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯）分别于时间的关系符合分段函数。3、2模型二1、将对象分为两个试验样本，分别对其采取不同措施所产生的垃圾减量分类效果进行分析：天景花园采取定时定点集中分类投放方法；阳光家园采取楼层增加厨余垃圾桶方式分类投放垃圾。四 符号说明模型一：垃圾减量分类后的垃圾产生量；社会因素；个体因素；激励；督促；教育；家庭收入水平；家庭结构；户籍类型；生活习惯；常量模型二：可回收物的垃圾产生量；厨余垃圾的垃圾产生量；其他垃圾的垃圾产生量；垃圾总量的垃圾产生量；五模型的建立与求解模型一：5.1问

9、题1的建模及求解5.1.1问题1的模型1层次分析法求权重 我们将决策问题化为三个层次：目标成、准则层、方案层，每层都有若干元素，各层之间的关系用直线将其连起，通过一一比较得出各层对目标的权重及若干元素在上层中的权重，并将这两种权重组合确定对垃圾减量分类目标的。2 运用层次分析模型，大致分为4个基本步骤。(1)建立递阶层结构模型 根据所给因素的属性将其分为最高层，中间层和最底层。在相同一层的元素是一类标准，对同时对下一层元素有支配作用，同时有受上一层至支配，这种从上到下的关系就叫做一种地接层次。最高一层只有一个元素，他是问题的预定目标，表示解决问题的目的，因此被称为目标层。中间层为要实现目标可以

10、采纳的方案、措施，它可以包含若干层次，但是同一层次必须为同等条件下的影响目标层的因素。最底层即为实现目标可供选择的方案，解决措施，所以称为方案层。 (2)构造两两比较判断矩形 设要对比个因素对目标的影响之比 ，两两比较判断的矩阵： (1)其中, (2)使（2）成立的矩阵称为正反比较判断矩阵：其中 采用传统的19及其倒数作为标度，如介于临届值，则采用中间值2,4,6,8（见表1）表一 比较尺度的取值方法相等较强强很强绝对强13579 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个。用,， ，等27种比较尺度对若干 实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，尺度较优 (3)层次单排序及其一致性检验层

11、次单排序。先接触判断矩阵 的最大特征值,再利用： (3) 一致性检验。首先计算的一致性指标，定义 (4) 式中，为的阶数。当 =0 ，即 时，有完全一致性。越大，的一致性越差。 将于平均随机一致指标进行比较，令 ,称为随机性一致性比率。当 时，具有满意的一致性，否则要对重新调整，知道具有满意的一致性。这样便计算出所对应的特征向量，经过标准 化后，才可以作为层次单排序的权值。表二 随机性指标值阶数n123456789ri000.580.901.121.241.321.411.45(4)层次总排序及其一致性的检验 利用同一层中所有层次单排序的结果，计算对上一层而言本层次所有元素重要性的权值，这就是

12、层次总排序。设上一层次所有元素的总排序已经完成，七权值对应分别为与本层元素单排序结果为。层次总排序一致性指标为 （6）式中为于对应的层次中判断矩阵的随机一致性指标。层次综排序随机一致性比率为 (7)当时，认为总排序的计算结果有满意一致性5.1.2模型的解应用模型一：针对本文的问题，可作出如下分层：层次一：垃圾减量分类层次二：社会因素和个人因素层次三：教育、督导、激励；家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯 根据分析附件和生活精力的观察，可知：社会因素是一种外部的、间接的因素，主要通过社会因素来影响个人因素，从而对垃圾进行减量分类，但是很难确定它们谁对垃圾减量分类的效果更重，所以本文对这9个

13、数取值分别写出9个二阶矩阵，通过一致性检验，选出一致性最强的矩阵，不仅提高了模型的准确度，更具说服力。二阶矩阵如下：社会因素个人因素社会因素12个人因素1/21 用软件，计算出此矩阵的最大特征值，对应的特征向量为其中 ，从而可以认为此矩阵为一致矩阵。将此特征向量标准化，计算出权系数通过研究台湾对垃圾减量分类的成功措施和阳光家园、天景花园的工作情况，对社会因素（激励、督促、教育）做出分析，建立如下矩阵：激励督促教育激励131/3督促1/311/5教育351 用软件，计算出此矩阵的最大特征值，对应的特征向量为其中 ，由给出。计算得出，从而可以认为此矩阵的一致性较好。将此特征向量标准化，计算出权系数

14、 通过附表8中的“居民生活垃圾产生量与居民教育水平”折线图和“居民生活垃圾产生量与家庭结构”折线图，阳光家园和天景花园的居住条件、住户数量及条件等基本信息对个人因素（户籍类型，家庭收入水平，家庭结构，生活习惯）进行分析，建立如下矩阵：户籍类型家庭收入水平家庭结构生活习惯户籍类型11/21/31/5家庭收入水平212/32/5家庭结构33/213/5生活习惯55/25/31 用软件，计算出此矩阵的最大特征值, 对应的特征向量为，其中 ，从而可以认为此矩阵为一致矩阵。将此特征向量标准化，计算出权系数 综上所述，得出垃圾减量分类的层次模型为：目标层： 垃圾减量分类准则层： 社会因素 个人因素措施层：

15、 激励 督促 教育 户籍类型 家庭收入水平 家庭结构 生活习惯 由此我们可以总体得出俩个小区各项措施所占的权重。对于问题1：假设分别和成正比线性关系，随着的增加，量化的值也增加，当时间趋向无穷时，达到一个固定的值，所以假设与的关系符合分段函数模型，同理分析y与t的关系也得到分段函数模型如下： 对于两个花园，由于短期内个人因素难以改变，故我们设为常量，令个人因素来表示，社会因素为即： 分析附表二、三的数据（其中有害垃圾数量基本为0，因此不做分析），用软件对附表给出天景花园和阳光家园的三类垃圾及每天垃圾总量的统计数据和时间作线性拟合（其中有害垃圾数量基本为0，因此不做分析）得出8个线性回归方程如下

16、：天景花园：可回收物：； 厨余垃圾：； 其他垃圾: ； 垃圾总量: ；阳光家园：可回收物：； 厨余垃圾：； 其他垃圾：； 垃圾总量：； 并用软件绘制了天景花园和阳光花园垃圾总量图。天景花园垃圾总量阳光家园垃圾总量 通过天景花园和阳光垃圾总量图形可以看出：天景花园和阳光花园的垃圾总量随着时间的变化基本不变，剔除个别点，它们的函数的斜率为零，而求出的方程正好满足斜率很小。故我们认为在减量分类的过程中，垃圾总量保持不变。但是有天景花园和阳光花园的经验介绍中，它们的垃圾量是减少的，可能是活动前后垃圾量总量发生突变，即每天与原来相比都减少。由“每天五桶垃圾减为三桶”，即可求出由求出垃圾总量与时间的函数可

17、知d为函数后面的常数。而各类垃圾量变化也很小，其中可回收垃圾量、厨余垃圾量增多，有害垃圾量减少。这与居民参与率和居民对垃圾分类准确率增加相吻合。故可以知道垃圾减量分类的实施，会使垃圾总量下降，而厨余、可回收垃圾的在下降后会有上升，有害一直下降。分别计算出每户居民产生垃圾的函数如下：天景花园：可回收物：； 厨余垃圾：； 其他垃圾: ； 垃圾总量: ；阳光家园：可回收物：； 厨余垃圾：； 其他垃圾：； 垃圾总量：； 针对上文所建立的天景花园、阳光家园模型，要进行参数修正，将每类垃圾量方程中对应的参数分别取几何平均数得到修正后的模型: 可回收物：； 厨余垃圾：； 其他垃圾：； 垃圾总量：； 对于每一

18、户居民，社会因素和个人因素与时间的函数为： 为了更好的检验俩小区的垃圾减量分类结果和对比两小区的活动过程，我们又分别计算出了两小区的成本及其效益。两小区前期投入成本和回收效益如下：天景花园居民小区(190户)城市生活垃圾分类经费测算表（不设厨余处理机） 序号项目分项规格数量 （个/座）单价(元）小计（元）1器具入户垃圾桶8l190427980楼层垃圾桶40l42522184垃圾转运桶240l4029811,920双分类垃圾桶1020*320*1050 mm25组78019,500有害垃圾桶810*400*1070 mm1988988四分类垃圾桶1540*440*1800 mm2组1,6803,

19、360垃圾桶贴标识/8,2522设施设备垃圾分类服务站136,00036,000厨余垃圾脱水处理机140,00040,000垃圾房改造130,00030,0003运营管理入户垃圾袋260*550mm693500.1510402楼层及外围垃圾袋700*1000mm206870.6914274现场调查和方案制定15,0005,000静态宣传展板制作143,20043,200宣传活动63,65021,900操作人员培训22,0004,000督导员4人12月1000元/人.月12,000作业人员检查、评价、计量、统计等3人12月2000元/人.月18,000设备运行水电12,000奖励12月500元/

20、月1500合计302460天景花园的效益：厨余垃圾：107.2元/吨*100.574=1133.5328元 可回收垃圾：36.14元/吨*5350=19334.9元总计效益：20468.43元 阳光家园小区(1222户/个)城市生活垃圾分类经费测算表（不设厨余处理机） 序号项目分项规格数量 （个/座）单价(元）小计（元）1器具入户垃圾桶8l1,2224242,000楼层垃圾桶40l5005226,000垃圾转运桶240l4029811,920双分类垃圾桶1020*320*1050 mm25组78019,500有害垃圾桶810*400*1070 mm1988988四分类垃圾桶1540*440*1

21、800 mm2组1,6803,360垃圾桶贴标识/8,2522设施设备垃圾分类服务站136,00036,000厨余垃圾脱水处理机140,00040,000垃圾房改造130,00030,0003运营管理入户垃圾袋260*550mm4460300.1566904楼层及外围垃圾袋700*1000mm1330560.6991808现场调查和方案制定15,0005,000静态宣传展板制作143,20043,200宣传活动63,65021,900操作人员培训22,0004,000督导员4人12月1000元/人.月8000作业人员检查、评价、计量、统计等3人12月2000元/人.月12000设备运行水电12

22、,000奖励12月500元/月1000合计4931565.2问题2的建模及求解接着，在我们构建的模型的基础上，用软件分别对天景花园和阳光家园四类垃圾的相关性进行分析结果为：天景花园一月:相关性可回收垃圾其他垃圾可回收垃圾pearson 相关性1-.540*显著性（双侧）.002n3131其他垃圾pearson 相关性-.540*1显著性（双侧）.002n3131*. 在 0.01 水平（双侧）上显著相关。相关性厨余垃圾其他垃圾厨余垃圾pearson 相关性1-.376*显著性（双侧）.037n3131其他垃圾pearson 相关性-.376*1显著性（双侧）.037n3131*. 在 0.05

23、 水平（双侧）上显著相关。天景花园二月：相关性可回收垃圾厨余垃圾可回收垃圾pearson 相关性1.549*显著性（双侧）.002n2828厨余垃圾pearson 相关性.549*1显著性（双侧）.002n2828*. 在 0.01 水平（双侧）上显著相关。天景花园三月：相关性可回收物其他垃圾可回收物pearson 相关性1-.540*显著性（双侧）.002n3131其他垃圾pearson 相关性-.540*1显著性（双侧）.002n3131*. 在 0.01 水平（双侧）上显著相关。天景花园三月：相关性厨余垃圾其他垃圾厨余垃圾pearson 相关性1-.376*显著性（双侧）.037n313

24、1其他垃圾pearson 相关性-.376*1显著性（双侧）.037n3131*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。阳光家园十月： 阳光家园十一月：相关性可回收物其他垃圾可回收物pearson 相关性1-.625*显著性（双侧）.000n3131其他垃圾pearson 相关性-.625*1显著性（双侧）.000n3131*. 在 0.01 水平（双侧）上显著相关。相关性可回收物其他垃圾可回收物pearson 相关性1-.620*显著性（双侧）.000n3030其他垃圾pearson 相关性-.620*1显著性（双侧）.000n3030*. 在 0.01 水平（双侧）上显著相关。 5.3问

25、题三的求解 根据构建的模型来研究，我们认为在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，统计的基础数据分项及颗粒度是不足够的。在数据分项上，没有减量分类督导过程中，人员的投入以及政府的投入的分项。应加大这方面数据的收集。在颗粒度上，对于厨余垃圾没有分熟食和生食之分，。熟厨余经高温蒸煮灭菌后用作养猪饲料，即养猪厨余（如家庭剩饭剩菜）；生厨余进行堆肥，即堆肥厨余（如水果渣、茶渣），它们在经济效益上有很大的不同，应加大对这方面的数据的投入。 在减量分类模式大面积推广时，只需抽样该地区垃圾产生量、居民参与率和居民对垃圾分类准确率，就能检测一定区域内垃圾垃圾减量分类工作的效果。通过软件拟合的线性函数，即四类垃圾及其

26、总量与时间的函数关系，可知四类垃圾所占总量的比例，所以只需抽样该地区垃圾产生量就可以得知各类垃圾的估算量，从而观察垃圾减量分类效果。参与率和分类的准确率可以直观的观察到垃圾减量分类效果，可以进一步检验模型的精确度。5.4问题四的求解通过我们研究天景花园和阳光花园的模型的结论，我将结论推广，对于深圳市这个大群体，社会因素起很大的作用，而其中教育作用最大，督导其次，激励最差。故深圳市应该加强教育，如海报宣传；其次加强督导和激励，如评比垃圾减量分类示范户。实行这些措施，并根据模型结论，我们可以得出最好结果，即垃圾减量0.4，并持续这个值保持不变，最坏结果为垃圾先减量0.4，随后垃圾量有所回升，可能超

27、过原来的垃圾量。基于层次法建立的减量分类模型，我们可以知道社会因素中各项措施里教育所占的权重最大，激励次之，督促最小。原因如下：垃圾减量分类是一项活动，主要的参与者是居民，参照台湾实现垃圾减量的成因分析，首先，注重宣传引导，发动全民积极参与。要高度重视对居民的教育，使“垃圾减量分类”深入人心，让居民有这种意识，才能提高这项活动的参与率，使活动能顺利地开展起来，达到良好的效果，所以“教育”起着至关重要的作用；其次，建立激励机制，发挥经济杠杆作用。通过激励措施，让居民更愿意参加垃圾减量分类活动，既提高垃圾分类的准确率，又调动居民的积极性，所以“激励”起着杠杆一样的促进作用；最后，法规体系健全，执法

28、严格到位。完善的法律体系是为了约束那些自觉性很低的居民，不能让个别不参与垃圾减量分类活动的居民在活动中起负面作用，一旦有个别不自觉，就会使其他居民也会产生同样的心里，那么，垃圾减量分类很难达到良好的效果，所以，“督促”起着制约个别不良因素出现的作用。 六 模型的评价与推广模型的优缺点：优点：模型一： 形象直观的反应每一层的各个因素对目标的影响强弱及社会因素和个人因素内部因素之间的关系。模型二：较好地表达并预测垃圾产生量与时间的关系，及其变化趋势。同时四类垃圾量随时间的变化情况也能分别表示说明。 缺点：模型一： 层次分析法中的比较尺度取值未必是最精确的，虽然所建立的矩阵符合一致性指标，但都是人为

29、根据生活经验和成功案例评估的，存在一定的误差，但误差不是很大。模型二： 统计量数据不是很够，进行拟合存在误差，但个别点外，其他误差都在5%以内，对参数修正后，模型满足准确率，可以使用。 根据本文建立的模型，分析有关数据，可以观察到垃圾产生量随时间上升趋势缓慢，即在垃圾减量分类活动实施后比实施前垃圾产生量显著减少，且实施后垃圾产生量趋于平稳，本文建立的模型完全可以应用于深圳未来五年垃圾产生量的预测。最好和最坏结果就是模型三对效益的分析。综上所述深圳未来五年在实施垃圾减量分类的过程中应该以“教育”为主要措施,大力宣传教育，增强垃圾减量分类教育；以“激励”为辅助措施，建立家庭评比等项目，对表现好的家

30、庭给予适当的物质奖励；“督促”为加强措施，从法律层面明确政府、企业和市民在垃圾减量、垃圾分类、资源循环利用等方面的责任、权利和义务。从而，垃圾减量分类活动才能在深圳得以顺利的开展与进行。给深圳市政府的建议书深圳市政府各位领导：垃圾的减量和分类是一项长期、复杂的工作，国外许多国家花了十几、二十几年才实现了大范围的和系统性的推广，所以深圳市近期内可能还不能全面采用模式垃圾减量分类的措施。然而，通过我们分析天景花园和阳光家园的垃圾减量分类活动，从效益的角度分析，通过对现有垃圾管理模式和集中机械式辅助分选、人工分选、居民分类收集三种减量化模式的比较，可以看出通过居民分类收集进行垃圾减量是经济最优、效果

31、最优的减量化模式，其经济效益为88.5元/吨生活垃圾、减量效果92.1%，明显好于现行的混合收运处理模式（经济效益-23.6元/吨生活垃圾，减量效果81.2%）。我们认为目前政府如果加强对垃圾减量分类措施的推力度并投放必要的精力和金钱，会收到事半功倍的良好效果，有效的缓解与日俱增的垃圾清运量给深圳市带来的麻烦问题，因而，我们向深圳市政府提出如下建议：1、 倡导垃圾源头减量。主要是通过“教育”在每个社区做宣传倡导居民养成生活简朴、爱物惜物、物尽其用的生活习惯。2、 颁布有关垃圾源头减量方面的法规。主要是建立健全的有关垃圾的法律体系。3、 学习台湾“垃圾不落地”的做法。4、 推行“垃圾费随袋征收”措施。要求居民投放垃圾必须使用专用垃圾袋，而专用垃圾袋的售价中包含了垃圾处理费，居民在购置专用垃圾袋时即交付垃圾费。5、 大力推进并完善厨余垃圾处理设施。尊敬的深圳市各位领导，以上是我们提出的不大成熟的建议，这仅仅是我们对解决深圳市垃圾问题尽一份微薄的力量。但是，为了让深圳市更早的享受