医学统计学：第六章 χ2检验

1、第六章 2检验 1.2检验在分类资料中的应用： (1）推断两个（或多个）总体率或 构成比是否相同； (2)检验配对计数资料的差异是否 有显著性 (3)检验两种因素或特征之间有无 相关关系。 2.2检验的基本思想：是检验 实际频数和理论频数的差别是 否由抽样误差所引起的。 3.2检验的统计量基本公式为： （6.1） 应用条件：n40，且T 5 其中 （6.2） RC RCRC T TA 2 2 )( n nn T CR RC 处理有效无效 合计 A B a c b d a+b c+d 合计a+cb+dn= a+b+c+d n ca ba n nn T )( )( 1 . 1 11 l表7-1两组

2、降低颅内压有效率的比较 4.2值的含义：反映了实际频数与理值的含义：反映了实际频数与理 论频数的吻合程度。论频数的吻合程度。 2值永远是正值。（即值永远是正值。（即20） 5. 2检验判别准则：检验判别准则： 若若20.05,不拒绝无不拒绝无 效假设效假设H0； 若若220.05() ,则则P0.05,拒绝无效拒绝无效 假设假设H0，接受，接受H1 。 6. 2分布的参数：自由度。其计算分布的参数：自由度。其计算 公式为：公式为： =（行数（行数-1）（列数）（列数-1） =（R-1）（）（C-1） 7. 2界值特点：在同一自由度下， 界值特点：在同一自由度下， 2值越大，相应的概率 值越大，

3、相应的概率P值越小；值越小； 2值越小，相应的概率值越小，相应的概率P值越大。值越大。 l8. X2分布是一种连续型分布：按X2分布 的密度函数f(X2，v)可给出自由度v=1，2， 3，的一簇X2分布曲线(图71)。由 X2分布曲线可见，X2分布的形状依赖于 自由度V的大小：当自由度v2，时， 曲线呈L型；随着v的增加，曲线逐渐 趋于对称；当自由度 v时，X2分布 趋向正态分布。 l 9. X2分布的一个基本性质是它的可加性： 如果两个独立的随机变量X1和X2分别 服从自由度v1和v2的X2分布，即X1 Xv12，X2Xv22 那么它们的和(X1+X2) 服从自由度(v1+v2)的X2分布，

4、即 (X1+X2)X2 v1+v2 一、完全随机设计两样本率的比较一、完全随机设计两样本率的比较 （一）例（一）例6.1的的2检验检验 1. 建立检验假设并确定检验水准建立检验假设并确定检验水准 H0： H1： =0.05 2. 计算检验统计量：计算检验统计量：2=1.15 3. 3. 查表及统计推查表及统计推 自由度自由度= =（2-12-1）（）（2-12-1）=1=1 20.05(1) = 3.84,20.05， 在在=0.05的检验水准下，的检验水准下， “接受接受”H H0 0，尚不能认为两药对控制，尚不能认为两药对控制 牙科术后疼痛的疗效不同。牙科术后疼痛的疗效不同。 ( (二二)

5、 ) 四格表资料四格表资料2 2检验专用公式：检验专用公式： （n40n40且所有的且所有的T5T5） l l 例例6.16.1 )()()( )( 2 2 dbcadcba nbcad （三）四格表资料（三）四格表资料2 2检验的连续性校正检验的连续性校正: : (n40 (n40 且某一个理论数且某一个理论数11T T5 5） 公式（公式（6.16.1）和公式（）和公式（6.46.4）的）的 校正公式分别为：校正公式分别为： （6.56.5） T TA 2 2 )5 . 0|(| （6.6） 例6.2 )()()( ) 2 |(| 2 2 dcbadbca n n bcad （一）配对四格

6、表形式 B A乙种属性 甲种属性 + - 合计 + a b a+b - c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d （二）计算公式（二）计算公式 1. b+c40 1. b+c40 时时 2. b+c402. b+c40时时 cb cb 2 2 )( cb cb 2 2 ) 1|(| 若若 成立，则检验结果不一致的成立，则检验结果不一致的 两个格子理论频数都应该是两个格子理论频数都应该是 CBH CBH 总体总体 总体总体 : : 1 0 0 H 05 . 0 2/ )(cb 由 检验基本公式知 2 RC RCRC T TA 2 2 )( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 22 c

7、b cb c cb cb b cb cb 2 )( 2 2 )( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 22 cb cb cb cb cb cb 1. R.A.Fisher提出直接计算有利于拒绝 H0的概率，以作出检验判断。Fisher 确切概率法并非X2检验的范畴。但在实 际应用中常用它作为四格表资料假设检验 的补充 2.适用条件：（1）n40 （2）T1 （3）P 3.计算公式为： ! )!()!()!()!( ndcba dbcadcba P l行或/和列超过两组时统称为行列表， 或称RC表。 l行列表资料的X2检验，用于多个样本率 的比较、两个或多个构成比的比较、以及 双向无序分类资料的

8、关联性检验 l行列表的计算公式如（6.1）所示： RC RCRC T TA 2 2 )( 行列表资料2检验简化公式： ) 1( 2 2 CRn n A n 一、多个样本率的比较（例例6.46.4 ） 二、两个或多个构成比的比较 （例例6.56.5 ） 三、关联性分析（例例6.66.6 ） 对一个样本（或称一组观察对 象）按照两种分类变量的取值，排列 成二维的表，2 2检验检验可用于分析两 分类变量的关系。 四、行列表2检验时的注意事项 1.不宜有1/5以上的理论频数小于5 或有1个格子的理论频数小于1。 解决的办法有三种： (1)性质相近邻行或邻列合并。 (2)增加样本量。 (3)删去理论数太小的行或列。 2. 单向有序行列表（如下页表所示）: (1)效应在构成比上有无差异： 2检验 。 (2) 效应有无差异:秩和检验 或Ridit分析。 疗效组组 组 治愈 显效 好转 无效 合计 3. 双向有序且分类属性不同行列表 (如表6.7 P62) 粗略分析两个变量有无关系(用2检验) 详细分析两个变量有无直线关系及相关 方向（用Spearman等级相关分析方法） 4.双向有序且分类属性相同行列表 (如表) 一致性检验(计算Kappa值) 。