山东省临沂市郯城一中2012-2013学年高二4月月考理科数学含答案

1、郯城一中高二月考理科数学第I卷(选择题，共 60分)一：选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分，四个选项中只有一个正确的.)2 2 1 设复数z =1(其中i为虚数单位，z为z的共轭复数)，则z 3z的虚部为()iA. 2iB.0 c .-10D22.设函数f (x):2=2x +1图象上一点(1,3及邻近一点(1 十Ax, 3+Ay )，则加()A. 4AxB24Ax +2AxC4+2AxD. 4Ix (0兰x兰1)23.已知f(x)1 ，则f(x)dx=().-(x1)*0-XA. 9B1.+21 n2C1-+l n2D . - -ln 222244.设-1 :a ：1, z

2、为复数且满足(1 - ai)z二a i，则z在复平面内对应的点在()A. x轴下方 B. x轴上方 C. y轴左方 D. y轴右方5.A.函数f(x)为偶函数，且f(x)存在，则f(0)=().-16.若函数f (x)-f (1)x2 2x 5,则 f (2)=().A.-63若函数f (x) =x2x mx 1是R上的单调函数，则实数 m的取值范围是().1A .(3,二)1?：)3& 函数 f(x) =2xA . 5 , 15-3x2 -12x 5在0,3 1上最大值和最小值分别是(B . 5, 4C. 4, 15).5, 169.若函数f (x)二x3-3bx 3b在(0,1)内有极小值

3、,则(B . b ： 1c . b 0D .第1页(共4页).1 210.下列说法正确的有()个.已知函数f(x)在a , b内可导，若f(x)在a , b内单调递增，则对任意的-xa , b ,有 f (x)0 .函数f (x)图象在点P处的切线存在，贝y函数f (x)在点P处的导数存在；反之若函数f(x)在点P处的导数存在，则函数 f(X)图象在点P处的切线存在. 因为3 2，所以3 i 2 i，其中i为虚数单位.n 定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和ln =7 f ( iy：x中i=1的选取是任意的，且I n仅于n有关.2已知2i -3是方程2x px0的一个根

4、，则实数 p,q的值分别是12, 26.A. 0 B. 1C.3 D. 411 .设a R，若函数y二eax 3x , x R，有大于零的极值点，则().A. a -3B. a ： -3C.D.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2) =0，当x 0时，有x(x) - f (x) ： 0成立，则不等式x2f(x) 0的解集是().A. -2,0 U 2, *B. -：，-2 U 2, *C. -2,0 U 0,2D. -：，-2 U 0,2第口卷(非选择题，共90 分)二：填空题(本大题共 4个小题，每个题 4分，共16分)dd2X-2V214. 抛物线y =-x上的点到直线 4x

5、 3y -8 = 0的最小距离为第2页(共4页)三：解答题(本大题共 6个小题，要写出必要的演算步骤.)17.(本题满分12分)计算下列各题(I)已知函数 f (x)=叫2X+1)，求 f *(2)；X(n)求n22x2(川)已知z为z的共轭复数，且1 2i z =4 3i ,xcosx _6sin x e19. (本题满分12分)已知x二3是函数f(x x2 ax be ,( R)的一个极值点.(I)求a与b的关系式(用a表示b )，并求f(x)的单调区间;(n)当a 0时，求f (x)在0,4上的值域.第3页(共4页)20. (本题满分12分)设曲线y二ax -1 ex在点A x0 , y

6、1处的切线为1,曲线y = 1 - x e在点B x0 , y2处的 切线为12，若存在X。0,3，使得h丄12，求实数a的取值范围.1 221. (本题满分12分)已知函数f (x) = 2x2 -10x , (x R),问是否存在自然数m,使得方程f (x) 可=0在区间x(m ,m 1)内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分14分)已知函数 f(x)二alnx-ax-3 , a R(I)若函数f(x)的图象在点 2 , f (2)处的切线的倾斜角为 450，对任意的r 1,2 1,函数g(x)=x3x2 f (x)- 在区间t,3上总不是单

7、调函数，求IL 2m取值范围;(n )求证：应心口234In nn：1,(n N, n 2)n参考答案1D2C 3 C13.1217.(1 ) f (x)(n)原式4B 5C414.32J26C7D 8A 9A 10B 11B 12D15.-2,116. 6In (2x 1)2 22x x x，5弓xcosx-6sinx+e2 dx =):x_T； X2一 xcosx -6sin x dx 亠 12一 e2dx = 0 2 2e2dx =_2x4e2兀2 二二 4e40z2 i3 4(川)-=-+_2 -i5 5以上每个4分18.略解_21 .41 3a , b , f(x) x333直线I

8、: y =4x -4与x轴的交点的横坐标为1,所以- 4x-4 dx 12x0 存号一衣行川二212x2 (a2)x b-a e19.略解:(I ) f (x)二(2x a)e3 -(x2 ax b)e由 f (3) =0 得 b 一3-2af (x)二-(x -3)(x a 1)e3 (1)当 _a _1 3 ,即 a ： -4 时 令 f (x) 0 得 3 ： x -a T令 f (x) =: 0 得 x3或 x 占a -1(2)当-a -1 3,即 a_4 时令 f (x) 0 得-a -1 ： x ：3令 f (x) 0 得 x-a -1 或x - 3(1)当-a T =3,即 a

9、-4 时f (x)二_(x -3)2e27公乞0恒成立综上述：(1)当a ： -4时f (x)的单调递增区间为 3,-a-1 ,递减区间：；：-二,3 , -a-1： 当a.-4时f(x)的单调递增区间为 -a-1,3，递减区间：，-a-1,3：当a = -4时f (x)在一:，亠j上单调递增. 8(II) a 0时，f(x)在0,3上增在3,4上减，12得值域为 | -(2a 3)e3,a 61 x Cx x 2 J，20.解：依题意由，y = aex+ ( ax 1)ex= ( ax+ a 1)ex, 所以 kl 1 = (ax+ a 1)eX0.x 1 x e 由 y = (1 x)e=

10、 er，得 y =x 2所以kl 2 =ex。因为丨1丄12,所以 kl 1 kl 2= 1,即(ax0+ a 1)ex2= 1,ex。x 3即(ax+ a 1) ( x0 2) = 1,从而 a= 2X0 X0 20W x|，贝U f (x)=令 f(x) = 2xT 2x - x- 2x i x 2 2 ,x x 当 x (0,1)时，f(x)0 , f (x)单调递增.12又因为f(0) = 3, f(1) = 1, f弓1= 6，所以a的取值范围是H, 32幺丿5-221.略解问题等价于方程2x3 - 10x2 37 =0在m,m 1内有且仅有两个不等的实数根,令 h(x) =2x3

11、-10x237h (x)二 6x2 -20x = 6x(x -3当 x (0,10)时，h (x) 0 , h(x)单调递减;3当(，：)时，h(x) 0, h(x)单调递增；43舟工101r由于 h(3) -10,h()0,h(4)=50, 7所以方程h(x) =0在3,10I 3,齐内分别有唯一实数根，而在0,3 , 4 ,-:内没有实数根10、37所以存在唯一自然数m=3使得方程f (x)0在区间(m , m 1)内有且仅有两个不x等的实数解。 1222.解：(I) x 0,f，(x) =_a = a(1_x)xx当 a 0时，f 仪)在(0,1),(1, ：) 当a = 0时，f (x

12、) = -3,函数无单调区间当 a ：0 时，f(x)在(0,1),(1, ：)af (2) =1, a =1,. a 2, f(x) = 2lnx 2x-3 2322 m 3 m 2g(x)=x x( 2)=x (2)x - 2xx 22.g(x) =3x2 (m 4)x -2,令 g (x) =0,. 3x2 (m 2)x - 2 = 0,= (m 4)2 24 . 0 X1X2 - - ： 0,. g(x) =0有一正一负的两个实根 。又t1,21,(t,3)3g(x)在(t,3)上不单调，.g (x) = 0在(t,3)上只有一个正实根。 42g (x) =3x (m 4)x 2 ,G

13、(t)023t +(m + 4)t-20V2(m 4)t2-3t237,又1,2恒成立m -I3立，m 4 ： ?3tt 37 m p3令 h(t 2 _3t，可证 h(t)专-3t,在 t 1,2L, h(t)min 二 h(2)=-5m 4 ： -53737 二一c m 9T3(n )令 a 二1, f(x)二-l n x x -3, f (1) =-2，由(1)知 f(x)在(1, ：) : f (x) 一 f (1)即 Tn x x -3 - -2= ln x _ x -1 对一切 x (1,：)成立。因为 n = N ,n X2,则恒有：0 cln n En - 1,二 0 c1! ,(n w N,n 2)