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文档简介
1、1.6 单位脉冲激振和单位阶跃激振1.6.1 单位脉冲激振 脉冲函数: 时的脉冲荷载 ,冲量 令: 单位脉冲 函数(dirac函数或delta函数), 记为: 函数的性质: 研究单位脉冲作用下的响应问题: 加速度 积分求速度与位移 代入得: 单位脉冲响应函数: 1.6.2 单位阶跃激振 阶跃函数: 研究单位阶跃函数作用下的响应问题: 特解: 全解: ,初始条件: 解得: 若不计阻尼 1.6.3 脉冲响应谱 图示矩形脉冲力作用 用阶跃函数表示为: 忽略阻尼,可得响应: 研究其最大值。 根据第一式: 得 响应峰值发生在脉冲作用时间内 根据第二式:得 响应峰值发生在脉冲作用时间后 位移响应有最大值
2、为静位移2倍 位移响应小于静 位移 矩形脉冲响应谱 1.7 任意激振1.7.1 t=时的脉冲荷载p1.7.2 任意动荷载作用下的振动 运动方程的标准形式: 微脉冲 引起的位移反应: 动荷载作用下在t时刻的位移反应: (duhamel积分,卷积)1.7.3 稳态反应的卷积 的冲量 脉冲响应函数 杜哈美积分1.8 频率响应函数 单自由度体系的运动方程: 傅里叶变换 频率响应函数(动柔度输入单位简谐荷载产生的动位移机械导纳) 机械导纳的倒数机械阻抗(动刚度产生单位简谐位移所需的荷载) 频率域响应(根据叠加原理):又根据稳态卷积:令 得单位脉冲函数与频响函数为傅里叶对。时域反应分析与频域反应分析的转换
3、。 1.9 阻尼1.9.1 阻尼的分类(1)粘性阻尼(大小与速度成正比;方向与速度相反) 相当于物体在空气中低速运动的介质阻力。数学上便利。微振动精确。使用广泛。(2)滞后阻尼(结构阻尼。大小与位移成正比;方向与速度相反) 结构内部振动变形引起的能量耗散。如图所示为椭圆。 耗散的能量与应变有关而与频率无关。 阻尼在振动一周内的作功(下页推导) 振动一周的能量散耗:对数衰减率:将 展开成级数:每周开始时的能量:待添加的隐藏文字内容3振动一周的能量散耗比:对结构阻尼:(3)干摩擦阻尼(库仑阻尼。大小与正压力成正比;方向与速度相反) 运动方程: 解: 初始条件: 解为 第一个半周( )的位移: 减少 全周减少 呈线性减少(非负指数)1.10 阻尼与频率振幅曲线的关系 共振区附近阻尼对振幅影响大。 可利用实测幅频曲线求体系阻尼。 共振时 在两边找 使其动力系数均为: 代入动力放大系数: 解得的两个根: 小阻尼时忽略高次项:(假定 关于 对称) 1.11 地震响应 单自由度体系的弹性地震反应计算 将 代入杜哈美积分, 当设体系的初始条件为零 时,地震作用下的解为 上式对时间t一次和二次求导 可得速度和加速度:1.9.2 等效粘性阻尼 稳态响应中粘性阻尼在振动一周内
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