第九章真空中的静电场(答案)

1、第九章 真空中的静电场一 选择题 b 1（基础训练1） 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为l(x0)和l (x0)，则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为 (a) 0 (b) (c) (d) 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小e、e大小为：e+e-e合，方向如图。矢量叠加后，合场强大小为：，方向如图。 c 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的a角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于： (a) (b) (c) (d) 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使a处于大立方体的中心。则大立

2、方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由gauss定理知，通过该高斯面的电通量为。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于。 d 3（基础训练6） 在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点 ， 则m点的电势为 (a) (b) (c) (d) 【提示】： d 4（基础训练6）、如图所示，cdef为一矩形，边长分别为l和2l在dc延长线上cal处的a点有点电荷q，在cf的中点b点有点电荷-q，若使单位正电荷从c点沿cdef路径运动到f点，则电场力所作的功等于： (a) (b) (c) (d) 【提示】： c 5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x

3、轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： c 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为r和2r的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和3q今将一电荷为+的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(a) (b) (c) (d) 【提示】：静电力做功等于动能的增加。其中： ； 代上即得结果。二填空题1 （基础训练9）已知空气的击穿场强为30 kv/cm，空气中一带电球壳直径为1 m，以

4、无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是 1.5106v_。【提示】：带电球壳的电势：；球壳表面场强为：。联立两式知：。2 （基础训练13） 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为s和2 s，如图所示，则a、b、c三个区域的电场强度分别为：ea，eb，ec (设方向向右为正)【提示】：a、b、c三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。 l l l a b c o p ppp l3 （基础训练17） ac为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为和，如图所示。o点在棒的延长线上，距a端的距离为lp

5、点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l以棒的中点b为电势的零点。则o点电势uo；p点电势up_0_【提示】： 题中棒的中点b为电势的零点与远处为电势的零点是一致的。根据对称性及电势叠加原理，易知p点电势为0，o点电势为：4 （自测提高13）、如图所示，一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的a点；一带有电荷q的均匀带电球体，其球心处于o点。aop是边长为a的等边三角形。为了使p点处场强方向垂直于op，则和q的数量之间应满足关系，且与q为_异_号电荷。【提示】：作场强矢量叠加图知，要使p点处场强方向垂直于op，必须满足：。5 （自测提高14）一半径为r的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d

6、(d电偶极子正负电荷之间距离)移到b点，求此过程中电场力所作的功【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势 式中为从电偶极子中心到场点的矢径于是知： a、b 两点电势分别为 q从a移到b电场力作功(与路径无关)为 3 （基础训练24） 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为r1，外表面半径为r2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势【解】: 由高斯定理可知空腔内e0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为u。 在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq = r 4pr2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为 整个带电球层在球心处产生的电势为 因为空腔内为等

7、势区所以空腔内任一点的电势u为 若根据电势定义计算，也可。 4 （基础训练25） 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为ll0 (x-a)，l0为一常量取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处的电势【解】：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=l0 (xa)dx，它在o点产生的电势 o点总电势 5 （自测提高23） 边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xoy、yoz和xoz平面盒子的一角在坐标原点处在此区域有一静电场，场强为 .试求穿过各面的电通量【解】：由题意知 ex=200 n/c , ey=300 n/c ,ez=0平行于xoy平面的两个面的电场强度通量

8、平行于yoz平面的两个面的电场强度通量 b2nm2/c“”，“”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量 平行于xoz平面的两个面的电场强度通量 b2 nm2/c “”，“”分别对应于上和下平面的电场强度通量.6 （自测提高25）一真空二极管，其主要构件是一个半径r1510-4 m的圆柱形阴极a和一个套在阴极外的半径r24.510-3 m的同轴圆筒形阳极b，如图所示。阳极电势比阴极高300 v，忽略边缘效应。求电子刚从阴极射出时所受的电场力。(基本电荷e1.610-19 c)。【解】：设柱形阴极单位长度所带电荷为l，圆筒形阳极单位长度所带电荷为-l，则由高斯定理，可知两者之间的电场强度 为垂直轴

9、线指向场点的单位矢量。又：阴阳极之间的电势差为 可得：阴极处的场强为 故：电子在该处所受的电场力为：7 （自测提高26）电荷以相同的面密度分布在半径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为u0300 v。(1) 求电荷面密度。(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？【解】：（1）根据电势叠加原理，知球心处的电势为：故：（2）假设放掉电荷后，外球面上的电荷为，则由：有：外球面上放掉的电荷为：附加题：1 （基础训练29）如图所示，半径为r的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零) 【解】：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为： 整个细线所受电场力为： 方向沿x正方向 电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dw = (qldx) / (4pe0 x)整个线电荷在电场中具有电势能： 2 （自测提高30） 半径为r、电荷线密度为l1的