吉林省九校联合体高三第二次摸底考试文科数学试题及答案

1、吉林九校联合体2014届第二次摸底考试数 学 试 题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知则（ ）a. b.c. d.2已知复数,则复数在复平面内对应的点在 ( )a第一象限 b.第二象限 c. 第三象限 d.第四象限3在等差数列中，则（ ）a. b. c. d.4抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（ ）a. b. c. d.5将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）a. b. c. d.6先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（ ）a. b. c. d. 7一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) a b c1 d 8执行如图所示的程序框图，则输出的

2、结果为( ) a.20 b.30 c.40 d.509. 已知、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )a若， ，则 b若，则c若， ，则 d若 ，则10.计算的值为( )a b c d 11已知向量 =， =，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（ ）a b c d12已知函数是定义在r上的增函数，函数的图象关于点对称w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共20分）13将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是 14若向量，且，则实数

3、= 15经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程是 16在中，边上的高为，则 三解答题：（本大题共6小题，共60分）17. ( 本小题满分12分) 在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.18. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.19( 本小题满分12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组160,165)50050第二组165,1

4、70)0350第三组170,175)30第四组175,180)0200第五组180,185100100合计100100（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官的面试，求第四组中至少有一名学生被a考官面试的概率.20( 本小题满分12分) 已知以点为圆心的圆与轴交于点o，a，与轴交于点o，b，其中o为坐标原点.（1）求证：oab的面积为定值；（2）设直线与圆c交于点m，n，若，求圆c的方程.21

5、( 本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.（1） 求的表达式；（2） 设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.选考题：（本小题满分10分） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知a、b、c、d为圆o上的四点，直线de为圆o的切线，acde，ac与bd相交于h点（1）求证：bd平分abc（2）若ab4，ad6，bd8，求ah的长23. 已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值24. 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式

6、的解集为r，求实数的取值范围吉林九校联合体2014届第二次摸底考试数 学 试 题（文科）参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共60分）ddbcb cabbd ac二、填空题13. 16,28,40,52 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）点，均在函数的图象上，即，故数列是公比的等比数列。-2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分18.解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：, -3分平面，平面，平面 -6分 （2）平面平面，平面，,-8分又是的中点，是正三角形， -10分又平面平面，平面， -12分19. 解：

7、（1）由频率分布表知， -3分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-6分（2）设第三组的3名学生为a1、a2、a3，第四组的2名学生为b1、b2，第五组的1名学生为c1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2、c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），第四组的

8、2名学生至少有一名学生被a考官面试共有9种可能。-9分所以其中第四组的2名学生至少有一名学生被a考官面试的概率为 -12分20.解：（1）由题意知圆c过原点o，设c的方程为，-2分令，得，, 则-3分令，得， 则-4分，即oab的面积为定值-5分（2）， oc垂直平分线段mn 直线oc的方程为， ，解得或-7分当时，圆心c的坐标为（2，1），此时圆心c到直线的距离，圆c与直线相交于两点-9分当时，圆心c的坐标为（-2，-1），此时圆心c到直线的距离，圆c与直线不相交-11分 圆心c的方程为 -12分21、（1）.-1分由在处取得极值，故，即，-3分 解得：， 经检验：此时在处取得极值，故.-5分（2） 由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为. -7分 依题意：，记， 当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解. -11分综上所述:的取值范围是. -12分22、（1）又切圆于点，而（同弧）所以，bd平分abc -5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与