人教版数学八年级下册课件 19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式1

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 八年级数学下（RJ） 教学课件 情境引入 学习目标 1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点） 导入新课导入新课 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能 写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的 图象？ 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的 点，你能求出它的解析式吗？ 23=-+=-+yx 31=-=-yx 两点法两点确定一条直线 问题引入 讲授新课讲授新课 用待定系数法求一次函数的解析式 如图，已知一次函数

2、的图象经过P（0，-1），Q（1，1） 两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 合作探究 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和 b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象 直线l 选取 解出 画出 选取 因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该 式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k0 + b = -1， k + b = 1. 解这个方程组，得 k=2， b=-1. 所以，这个一次

3、函数的解析式为y = 2x- 1. 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模 型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而 求出函数解析式的方法称为待定系数法. 知识要点 典例精析 例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， 这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1. 把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得： k=2， y=2x-1. （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次 函数的解析式，组成_方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b

4、； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： 11, y x 22, y x y=kx+b(k0) 二元一次 归纳总结 做一做 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式 解：y=-2x+1 例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标 轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0) 一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， b=2 一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+

5、2. 12 22, 2k 2 k 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x 轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. b k 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212 ； 水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32 .已 知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关 系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换 算成摄氏温度？ 例3 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄 氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关 系，因此可以设 C = kF + b， 解： 由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0

6、 . 解这个方程组，得k,b. 5160 99 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 CF 5160 99 做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后， 油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为 一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ y = -5x + 40. 8 h 当堂练习当堂练习 1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确 的是 （ ） Ak=2Bk=3Cb=2Db=3 D y x O2 3 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=_,k=_; (2)当x=30时，y=_; (3)当y=30时，x=_. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 Ox y 2 2 3 -18 -42 l 解：设直线l为y=kx+b, l与直线y=-2x平行，k= -2. 又直线过点（0，2）， 2=-20+b, b=2, 直线l的解析式为y=-2x+2. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 求直线l的解析式. 课堂小结课堂小结 用待