北师大版高中数学导学案《正切函数的图像与性质》

1、 班级 小组 姓名 正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质一课前指导学习目标 （1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。学法指导1.正切函数ytanx的性质（1）定义域：，（2）值域：r 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性：（4）奇偶性：奇函数。（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。2.正切函数ytanx的诱导公式口诀：奇变偶

2、不变，符号看象限。要点导读1、正切函数 的最小正周期为_；的最小正周期为_.2、正切函数的定义域为_；值域为_.3、正切函数在每一个开区间_内为增函数.4、正切函数为_函数.（填：奇或偶）二.课堂导学例1、比较与的大小例2：求下列函数的周期：（1） （2） 例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），例4：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。例5：你能用图象求函数的定义域吗？三、课后测评课后测评a一、选择题（每小题5分）1.函数y=tan (2x+)的周期是 (a) (b)2 (c) (d) 2.已知a=tan1,b=t

3、an2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是 (a) abc (b) cba (c) bca (d) bac3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2为周期；(3)是奇函数的是 (a) y=|tanx| (b) y=cosx (c) y=tanx (d) y=tanx 4.函数y=lgtan的定义域是 (a)x|kxk+,kz (b) x|4kx4k+,kz (c) x|2kx2k+,kz (d)第一、三象限5.已知函数y=tanx在(-,)内是单调减函数,则的取值范围是 (a)0 1 (b) -10 (c) 1 (d) -1*6.如果、(,)且tantan，那么必有 (a

4、) (c) + (d) +二.填空题7.函数y=2tan(-)的定义域是 ,周期是 ;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;9.函数y=tan(+)的递增区间是 ;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：直线y=a(ar)与曲线相邻两支交于a、b两点,则线段ab长为；直线x=k+,(kz)都是曲线的对称轴;曲线的对称中心是(,0),(kz),正确的命题序号为 .三. 解答题（每小题10分）11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-)与tan(-) (2)tan()与tan ()12.求函数y=的值域.13.求下列函数的周期和单调区间*14.已知、(,),且tan(+)

5、tan(-),求证: +.课后测评b一、选择题：（每小题5分）1、函数的定义域是 （ ）a. b. c. d. 2、若则（ ）a b c d3、若函数y=2tan(2x+)的图象的对称中心是（）a（，0） b （，0） c（，0） d（，0） 4、若函数的最小正周期满足,则自然数的值为（ ）a1，2 b2 c2，3 d35、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）a bc d 二、填空题：（每小题5分）6、函数的最小正周期是 ；7、函数的定义域是 ；8、函数ytan( +2x)的单调递增区间是 ；9、若函数，且则_三、解答题：（每小题10分）10、求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心四、课

6、后反思 通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？7.3正切函数的诱导公式一课前指导学习目标（1）了解任意的角正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；学法指导1类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；2.正切函数ytanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。要点导读 tan(2) tan() tan(2) tan() tan() 二.课堂导学例1若tan，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值。 例2化简：三、课后测评课后测评1将下列三角函数转化为锐角三角函数：（每小题5分）2：求下列函数值：（每小题5分）3证明：（每小题10分）（1） （2）4已知：cos()