2017-2018学年同步备课套餐之物理沪科版选修3-2讲义：第1章电磁感应与现代社会 学案5

1、学必求其心得，业必贵于专精学案5习题课：法拉第电磁感应定律的应用目标定位 1.知道公式en与eblv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法一、en和eblv的选用技巧1en适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势,当t0时，e可为瞬时值2eblv是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式（1）当v为平均速度时，e为平均感应电动势（2)当v为瞬时速度时，e为瞬时感应电动势3当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总动电势在两者方向相同时相加，方向相反时相减（方向相同

2、或相反是指感应电流在回路中的方向）例1如图1所示，导轨om和on都在纸面内，导体ab可在导轨上无摩擦滑动，若ab以5 m/s的速度从o点开始沿导轨匀速向右滑动,导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 ，磁场的磁感应强度为0。2 t问：图1（1）3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大?回路中的电流为多少?(2）3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案（1）5 m5 v1。06 a(2) wb v解析（1）夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势3 s末，夹在导轨间导体的长度为：lvttan 305

3、3tan 30 m5 m此时：eblv0.255 v5 v电路电阻为r（15510)0.2 8。2 所以i1。06 a。(2）3 s内回路中磁通量的变化量bs00。2155 wb wb3 s内电路产生的平均感应电动势为：e v v。二、电磁感应中的电荷量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量qt，而n，则qn，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程所用的时间无关注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算例2面积s0.2 m2、n100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度b随时间t变化的规律是b0.02t t,r3 ，c30 f，线圈

4、电阻r1 ，求：图2（1)通过r的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；（2）电容器的电荷量答案(1)方向由ba0。4 c（2)9106 c解析（1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过r的电流方向为ba，qttntn0。4 c。（2）由enns1000.20.02 v0。4 v，i a0。1 a，ucurir0.13 v0。3 v，qcuc301060。3 c9106 c.例3如图3甲所示,一个圆形线圈的匝数n1 000，线圈面积s300 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值r4 的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中,圆形磁场的面积s0200 cm2，磁感应强度随

5、时间的变化规律如图乙所示求:(1)第4 s时线圈的磁通量及前4 s内磁通量的变化量;（2）前4 s内的感应电动势和前4 s内通过r的电荷量图3答案(1）8103 wb4103 wb（2）1 v0.8 c解析(1）第4 s时线圈的磁通量bs00.4200104 wb8103 wb因此前4 s内磁通量的变化量为0.2200104 wb4103 wb(2）由图像可知前4 s内磁感应强度b的变化率0.05 t/s前4 s内的平均感应电动势ens01 0000。050.02 v1 v电路中平均电流通过r的电荷量qtn所以q0.8 c。三、转动切割产生感应电动势的计算如图4所示,一长为l的导体棒在磁感应强

6、度为b的匀强磁场中绕o点以角速度匀速转动，则导体棒产生的感应电动势ebl2.公式推导见例4。图4例4长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，如图5所示，磁感应强度为b.求:图5(1)ab棒各点速率的平均值(2)ab两端的电势差(3)经时间t金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大?答案（1）l（2）bl2(3)bl2tbl2解析（1）ab棒各点速率平均值,l（2）a、b两端的电势差：eblbl2（3）设经时间t金属棒ab所扫过的扇形面积为s，则：sl2l2t，bsbl2t.由法拉第电磁感应定律得：ebl2。1（en与eblv的选用技巧)(多选

7、）如图6所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路虚线mn右侧有磁感应强度为b的匀强磁场方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右匀速进入磁场,直径cd始终与mn垂直从d点到达边界开始到c点进入磁场为止，下列结论正确的是（）图6a感应电流方向不变bcd段直导线始终不受安培力c感应电动势最大值embavd感应电动势平均值bav答案acd解析在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，a正确根据左手定则可判断，cd段受安培力向下，b不正确当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值embav,c正确感应电动

8、势平均值bav，d正确2（电磁感应中的电荷量问题）(多选)如图7所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处（测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计g串联，当将双刀双掷开关k由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q.已知测量线圈的匝数为n，截面积为s，测量线圈和g串联回路的总电阻为r。下列判断正确的是()图7a在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量qrb在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量c待测处的磁感应强度的大小为bd待测处的磁感应强度的大小为b答案bd解析由en，eir，qit,得q,故，又2bs，所以b，b、d正

9、确3.（转动切割产生感应电动势的计算）如图8所示，导体棒ab的长度为2r，绕o点以角速度匀速转动，ob长为r，且o、b、a三点在一条直线上,有一磁感应强度为b0的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那么a、b两端的电势差为 （）图8a.b0r2 b2b0r2c4b0r2 d6b0r2答案c解析a点线速度va3r,b点线速度vbr,ab棒切割磁感线的平均速度2r,由eblv得,a、b两端的电势差为eb02r4b0r2，c正确4（en与eblv的选用技巧)可绕固定轴oo转动的正方形线框的边长为l，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t，此时ab边的速度为v。设线

10、框始终处在竖直向下,磁感应强度为b的匀强磁场中，如图9所示，试求：图9(1)这个过程中回路中的感应电动势;（2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势答案(1）（2)blv解析(1）线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势e。（2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势eblv.题组一电磁感应中的电荷量问题1如图1所示，将直径为d、电阻为r的闭合金属圆环从磁感应强度为b的匀强磁场b中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为 （)图1a。 b。c。 d.答案a解析n，故qttnn.图22在物理实验中,常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图2所示，探测线圈与冲击电流计串

11、联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为r.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 （）a。 b. c。 d.答案b解析由法拉第电磁感应定律：en可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律i可求出感应电流大小，根据电荷量的公式qit，可得qn。由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90，则有bs；所以由以上公式可得：q，则磁感应强度b，故b正确，a、c、d错误；故选b。题组二转动切割产生感应电动势的理解及计算3一直升机停在南

12、半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为b。直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f,顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图3所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用e表示每个叶片中的感应电动势，则（)图3aefl2b，且a点电势低于b点电势be2fl2b，且a点电势低于b点电势cefl2b,且a点电势高于b点电势de2fl2b,且a点电势高于b点电势答案a解析解这道题要考虑两个问题：一是感应电动势大小，eblvblbl2ffl2b；二是感应电动势的方向，由右手定则可以判断出感应电动势的方向是由ab,因此a点电势低4。如图

13、4所示，导体棒ab的长为2r,绕o点以角速度匀速转动，ob长为r，且o、b、a三点在一条直线上,有一磁感应强度为b的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么ab两端的电势差大小为（)图4a.br2 b2br2c4br2 d6br2答案c解析a点线速度va3r，b点线速度vbr,ab棒切割磁感线的平均速度2r,由eblv得，ab两端的电势差大小为eb2r4br2，c正确5法拉第发明了世界上第一台发电机法拉第圆盘发电机如图5所示，用紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中,圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴,用导线将电刷与电流表连接起来形成回路转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转

14、动，电流表的指针发生偏转下列说法正确的是(）图5a回路中电流的大小变化，方向不变b回路中电流的大小不变，方向变化c回路中电流的大小和方向都周期性变化d回路中电流的方向不变，从b导线流进电流表答案d解析圆盘辐向垂直切割磁感线，由ebr2可得,电动势的大小一定，则电流的大小一定；由右手定则可知,电流方向从圆盘边缘流向圆心，电流从b导线流进电流表，选项d正确题组三en与eblv的运用技巧及综合应用6。如图6所示,匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为b0。使该线框从静止开始绕过圆心o、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周

15、,在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率的大小应为(）图6a。 b. c. d。答案c解析当线框绕过圆心o的转动轴以角速度匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流设半圆的半径为r，导线框的电阻为r，即i1。当线框不动，磁感应强度变化时，i2，因i1i2，可得，c选项正确7图7甲为列车运行的俯视图，列车首节车厢下面安装一块电磁铁，电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场，列车经过放在铁轨间的线圈时,线圈产生的电脉冲信号传到控制中心，如图乙所示，则列车的运动情况可能是()图7a匀速运动

16、b匀加速运动c匀减速运动 d变加速运动答案c解析当列车通过线圈时，线圈的左边或右边切割磁感线，由eblv可得电动势的大小由速度v决定，由题图乙可得线圈产生的感应电动势均匀减小，则列车做匀减速运动,选项c正确8穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图8所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是(）图8a02 s b24 sc46 s d610 s答案c解析在t图像中,其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，电动势也越大；故c正确9如图9甲所示，光滑平行导轨mn、pq水平放置，电阻不计，两导轨间距d10 cm,导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直每根棒在导轨间的部分，电阻均为r1。0 .用长

17、为l20 cm的绝缘丝线将两棒系住整个装置处在匀强磁场中，t0的时刻,磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态此后,磁感应强度b随时间t的变化如图乙所示不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断求：(1）02.0 s的时间内,电路中感应电流的大小与方向；（2)t1.0 s时，丝线的拉力大小图9答案(1)1。0103 a顺时针(2)1。0105 n解析(1）由题图乙可知0。1 t/s由法拉第电磁感应定律有es2.0103 v则i1.0103 a由楞次定律可知电流方向为顺时针方向(2）导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡由题图乙可知t1.0 s时b0.1 t则tfbid1。0105

18、n.10。如图10所示,线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处为匀强磁场且b22 t,已知ab长为l0.1 m，整个电路总电阻r5 。螺线管匝数n4，螺线管横截面积s0。1 m2。在螺线管内有图示方向磁场b1，若10 t/s均匀增大时,导体棒恰好处于静止状态,试求：(g10 m/s2)图10（1）通过导体棒ab的电流大小；(2)导体棒ab的质量m为多少？答案(1）0。8 a(2)0.016 kg解析（1)螺线管产生的感应电动势：enns4100.1 v4 vi0.8 a(2)ab所受的安培力fb2il20.80.1 n0。16 n导体棒静止时有fmg求得m0.016 kg11.如图11所示，倾角为的光滑导轨上端接