河北省保定市博野县中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年河北省保定市博野县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算正确的是（）ax3+x3=2x6b（x5）4=x20cxmxn=xmndx8x2=x42如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）abcd3下列图形是中心对称图形的是（）abcd4在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）a0b2c（3）0d55已知a（x1，y1）、b（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则y1、y2的大小关系为（）ay10y2by

2、20y1cy1y20dy2y106如图，为了测量河两岸a、b两点的距离，在与ab垂直的方向点c处测得ac=a，acb=，那么ab等于（）aasinbatancacosd7下列事件中，必然事件是（）a掷一枚硬币，正面朝上b任意三条线段可以组成一个三角形c投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数d抛出的篮球会下落8如图，o=30，c为ob上一点，且oc=6，以点c为圆心，半径为3的圆与oa的位置关系是（）a相离b相交c相切d以上三种情况均有可能9如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是（）a4b4.5c5d5.510

3、在平面直角坐标系中，将点a（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点b（3，2）重合，则点a的坐标是（）a（2，5）b（8，5）c（8，1）d（2，1）11估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）a5和6b6和7c7和8d8和912如图，abcd，1=58，fg平分efd，则fgb的度数等于（）a122b151c116d9713如图，要使abcd成为菱形，则需添加的一个条件是（）aac=adbba=bccabc=90dac=bd14如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，

4、则dae的大小为（）a130b150c160d17015下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）a21b24c27d3016如图，已知正abc的边长为2，e、f、g分别是ab、bc、ca上的点，且ae=bf=cg，设efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）abcd二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）17分解因式：x3y2x2y+xy=18我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫

5、做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个19如图，在等腰直角三角形abc中，acb=90，ab=4以a为圆心，ac长为半径作弧，交ab于点d，则图中阴影部分的面积是（结果保留）20如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21关于x的方程：x+=c+的解为：x1=c，x2=，x=c（可变形为x+=c+）的解为：x1=c，x2=，x+

6、=c+的解为：x1=c，x2=，x+=c+的解为：x1=c，x2=，（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+=c+（m0的解是什么？（2）请总结上面的结论，并求出方程y+=a+的解22如图，已知在abc中，a=90（1）请用圆规和直尺作出p，使圆心p在ac边上，且与ab，bc两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若b=60，ab=3，求p的面积23为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统

7、计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人24下列网格中的六边形abcdef是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形abcdef沿eh，bg剪成三部分，请在图甲中画出将与拼成的正方形，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形25某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20

8、千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？26类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理

9、解：如图1，在四边形abcd中，添加一个条件使得四边形abcd是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个rtabc，其中abc=90，ab=2，bc=1，并将rtabc沿abc的平分线bb方向平移得到abc，连结aa，bc，小红要使平移后的四边形abca是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段bb的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”abcd中，ab=ad，bad+bcd=90，ac，bd为对角线，ac=ab，试探究bc，cd，bd的数量关系2016年河北省保定市博野县中考

10、数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算正确的是（）ax3+x3=2x6b（x5）4=x20cxmxn=xmndx8x2=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答【解答】解：ax3+x3=2x3，故正确；b正确；cxmxn=xm+n，故错误；dx8x2=x6，故错误；故选：b【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟

11、记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则2如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3下列图形是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180与原图形重合，可知a、c、d都不是中心对称图形，b是中心对称图形故选b【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握

12、掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点4在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）a0b2c（3）0d5【考点】实数大小比较；零指数幂【分析】先利用a0=1（a0）得（3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果【解答】解：在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是2，故选b【点评】本题

13、考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a0）是解答本题的关键5已知a（x1，y1）、b（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则y1、y2的大小关系为（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x10x2判断出a（x1，y1）、b（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答【解答】解：反比例函数y=中，k=20，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x10x2，a（x1，y1）位于第三象限，b（x2，y2）位于

14、第一象限，y10y2故选：a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键6如图，为了测量河两岸a、b两点的距离，在与ab垂直的方向点c处测得ac=a，acb=，那么ab等于（）aasinbatancacosd【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意，可得rtabc，同时可知ac与acb根据三角函数的定义解答【解答】解：根据题意，在rtabc，有ac=a，acb=，且tan=，则ab=actan=atan，故选b【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义7下列事件中，必然事件是（）a掷一枚硬币，正面朝上b任意三条线段可以

15、组成一个三角形c投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数d抛出的篮球会下落【考点】随机事件【分析】必然事件是指一定会发生的事件【解答】解：a、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故a错误；b、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故b错误；c、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故c错误；d、抛出的篮球会下落是必然事件故选：d【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键8如图，o=30，c为ob上一点，且oc=6，以点c为圆心，半径为3的圆与oa的位置关系是（）a相离b相交c相切d以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】利

16、用直线l和o相切d=r，进而判断得出即可【解答】解：过点c作cdao于点d，o=30，oc=6，dc=3，以点c为圆心，半径为3的圆与oa的位置关系是：相切故选：c【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键9如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是（）a4b4.5c5d5.5【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：直线abc，ac=4，ce=6，bd=3，=，即=，解得df=4.5故选b【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定

17、理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键10在平面直角坐标系中，将点a（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点b（3，2）重合，则点a的坐标是（）a（2，5）b（8，5）c（8，1）d（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】逆向思考，把点（3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到a点坐标【解答】解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，1），则a点的坐标为（2，1）故选：d【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减

18、去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减11估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）a5和6b6和7c7和8d8和9【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：+=2+3=2+3，62+37，+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：b【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算最后估计

19、无理数的大小12如图，abcd，1=58，fg平分efd，则fgb的度数等于（）a122b151c116d97【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出efd，再根据角平分线的定义求出gfd，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：abcd，1=58，efd=1=58，fg平分efd，gfd=efd=58=29，abcd，fgb=180gfd=151故选b【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键13如图，要使abcd成为菱形，则需添加的一个条件是（）aac=adbba=bccabc=90dac=bd【考点】菱形的判定【专题】

20、证明题【分析】利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证【解答】解：邻边相等的平行四边形为菱形如图，要使abcd成为菱形，则需添加的一个条件是ba=bc故选：b【点评】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键14如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130b150c160d170【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得abc=60，dcb=120，再由adc=10，可运用三角形外角求出dab=130，再根据旋转的性质

21、得到bae=bae=30，从而得到答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adc=60，abc=60，dcb=120，ada=50，adc=10，dab=130，aebc于点e，bae=30，bae顺时针旋转，得到bae，bae=bae=30，dae=dab+bae=160故选：c【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出dab和bae15下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数

22、为（）a21b24c27d30【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3（7+1）=24，故选b【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大16如图，已知正abc的边长为2，e、f、g分别是ab、bc、ca上的点，且ae=bf=cg，设efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）abcd【考点

23、】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】根据题意，易得aeg、bef、cfg三个三角形全等，且在aeg中，ae=x，ag=2x；可得aeg的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状【解答】解：根据题意，有ae=bf=cg，且正三角形abc的边长为2，故be=cf=ag=2x；故aeg、bef、cfg三个三角形全等在aeg中，ae=x，ag=2x则saeg=aeagsina=x（2x）；故y=sabc3saeg=3x（2x）=（3x26x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：d【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的

24、含义即会识图二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）17分解因式：x3y2x2y+xy=xy（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=xy（x22x+1）=xy（x1）2故答案为：xy（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定【专题】压轴题；新定义

25、【分析】根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可【解答】解：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点故答案为：9【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有

26、四条对称轴（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合19如图，在等腰直角三角形abc中，acb=90，ab=4以a为圆心，ac长为半径作弧，交ab于点d，则图中阴影部分的面积是82（结果保留）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形性质求出a度数，解直角三角形求出ac和bc，分别求出acb的面积和扇形acd的面积即可【解答】解：acb是等腰直角三角形，acb=90，a=b=45，ab=4，ac=bc=absin

27、45=4，sacb=8，s扇形acd=2，图中阴影部分的面积是82，故答案为：82【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出acb和扇形acd的面积，难度适中20如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】易得第一次操作后余下的线段为1，进而得到每次操作后有几个1的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取

28、走的所有线段长度之和【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1，第二次操作后余下的线段之和为（1）2，第n次操作后余下的线段之和为（1）n=，则被取走的所有线段长度之和为1故答案是：1【点评】本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21关于x的方程：x+=c+的解为：x1=c，x2=，x=c（可变形为x+=c+）的解为：x1=c，x2=，x+=c+的解为：x1=c，x2=，x+=c+的解为：x1=c，x2=，（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+=c+（m0的解是什么？（2）请总

29、结上面的结论，并求出方程y+=a+的解【考点】分式方程的解【专题】阅读型【分析】（1）根据上述方程与解的特征，猜想方程的解即可；（2）利用上面的结论，求出方程的解即可【解答】解：（1）根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+=c+的解为x1=c，x2=；（2）上述结论为：方程x+=c+的解为x1=c，x2=，方程y+=a+变形得：y1+=a1+，根据上述结论得：y1=a1或y1=，解得：y1=a，y2=【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键22如图，已知在abc中，a=90（1）请用圆规和直尺作出p，使圆心p在ac边上，且与ab，bc两边都相切（保留作图痕迹，不写作法

30、和证明）（2）若b=60，ab=3，求p的面积【考点】作图复杂作图；切线的性质【专题】作图题【分析】（1）作abc的平分线交ac于p，再以p为圆心pa为半径即可作出p；（2）根据角平分线的性质得到abp=30，根据三角函数可得ap=，再根据圆的面积公式即可求解【解答】解：（1）如图所示，则p为所求作的圆（2）b=60，bp平分abc，abp=30，tanabp=，ap=，sp=3【点评】本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积23为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不

31、完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共40人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形图可知喜欢“社科类”的有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；（2）根据条形图可知喜欢“文学类”的有12人，即可补全条形统计图；（3）计算出喜欢“艺术类”的人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（4）用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例，即可求出喜欢的学生人数【解答】解

32、：（1）512.5%=40（人）答：此次被调查的学生共40人；（2）4051085=12（人）（3）840=20%36020%=72答：扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；（4）1200=300（人）答：若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24下列网格中的六边形abcdef是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形（

33、1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形abcdef沿eh，bg剪成三部分，请在图甲中画出将与拼成的正方形，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形【考点】图形的剪拼【专题】作图题【分析】（1）利用剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可【解答】解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长=4，（2）如图，都属于平移，（3）如图乙：或者【点评】本题主要考查了图

34、形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换25某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销

35、售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得605=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则9050.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x4），进而利用配方法求出函数最值即可【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：605=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：9050.8=360（元）故答案为：300，3

36、60；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得故该一次函数解析式为：y=30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（30x+240）（x50.8）=30（x6）2+120，30x+24075，即x5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键26类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形abcd中，添加一个条件使得四边形abcd是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由如图2，小红画了一个rtabc，其中