2022版高考数学大一轮复习课时作业73《绝对值不等式》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习课时作业73绝对值不等式已知函数f(x)=|2xa|a.(1)当a=2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)=|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围.设函数f(x)=|2x3|.(1)求不等式f(x)5|x2|的解集；(2)若g(x)=f(xm)f(xm)的最小值为4，求实数m的值.设函数f(x)=5|xa|x2|.(1)当a=1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围.已知函数f(x)=|xm|，m0.(1)当m=1时，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集非空，求m的取值范围

2、.设函数f(x)=|2x1|x1|.(1)画出y=f(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值.已知函数f(x)=|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直线y=kx2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围.已知函数f(x)=|x2|k|x1|，kR.(1)当k=1时，若不等式f(x)4的解集为x|x1x0.(1)当a=1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.已知函数f(x)=|2x1|2x3|.(1)解不等式f(x)6；(2)记f(x)的最小值是m，正实数a，b满足2aba2b=m，求a

3、2b的最小值.设函数f(x)=|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)4；(2)若x，不等式a1f(x)恒成立，求实数a的取值范围答案详解解：(1)当a=2时，f(x)=|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.(2)当xR时，f(x)g(x)=|2xa|a|12x|2xa12x|a=|1a|a，当x=时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解.当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).解：(1)f(x)5|x2|可化为|2x3|x2|5，当x时，原不等式化为(2x3)(x2)5，解得

4、x2，x2；当2x5，解得x0，2x5，解得x5|x2|的解集为(，0)(2，).(2)f(x)=|2x3|，g(x)=f(xm)f(xm)=|2x2m3|2x2m3|(2x2m3)(2x2m3)|=|4m|，依题意有4|m|=4，解得m=1.解：(1)当a=1时，f(x)=可得f(x)0的解集为x|2x3.(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，).解：(1)设F(x)=|x1|x1|=G(x)=2x，由F(x)G(x)解得x|x2或x0.(2)f(x)f(2x

5、)=|xm|2xm|，m0.设g(x)=f(x)f(2x)，当xm时，g(x)=mxm2x=2m3x，则g(x)m；当mx时，g(x)=xmm2x=x，则g(x)m；当x时，g(x)=xm2xm=3x2m，则g(x).则g(x)的值域为，)，不等式f(x)f(2x)，解得m2，由于m0，则m的取值范围是(2,0).解：(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知，y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.解：(1)由f(x)2，得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集为

6、0,5.(2)f(x)=|x4|x1|3=作出函数f(x)的图象，如图所示，易知直线y=kx2过定点C(0，2)，当此直线经过点B(4,0)时，k=；当此直线与直线AD平行时，k=2.故由图可知，k(，2).解：(1)由题意，得|x2|x1|2时，原不等式可化为2x5，2x；当x1时，原不等式可化为2x3，x1；当1x2时，原不等式可化为34，1x2.综上，原不等式的解集为x|x，即x1=，x2=.x1x2=1.(2)由题意，得|x2|k|x1|k.当x=2时，即不等式3kk成立，k0.当x2或x0时，|x1|1，不等式|x2|k|x1|k恒成立.当2x1时，原不等式可化为2xkxkk，可得k

7、=1，k3.当1x0时，原不等式可化为2xkxkk，可得k1，k1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).解：(1)当x时，f(x)=24x，由f(x)6，解得x2；当x时，f(x)=4，显然f(x)6不成立；当x时，f(x)=4x2，由f(x)6解得x1.f(x)6的解集是x|x2或x1.(2)f(x)=|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|=4，即f(x)的最小值为4，则m=4.a2b2，由2aba2b=4可得4(a2b)2，解得a2b22(当且仅当a=2b时等号成立)，a2b的最小值为2