人教版数学八年级上册导学案 11.2.2 三角形的外角

1、第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角学习目标:1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在能够复杂图形中找出外角2掌握三角形的外角的性质和三角形外角和,并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.自主学习一、知识链接1.什么是三角形的内角?其内角和等于多少？2.在ABC中，A=80,2,则=_.二、新知预习1.如图,在BC中， =70， B60,则ACB_，从而ACD=_.2.自主归纳:（1）三角形的外角概念：如图，把AB的一边BC延

2、长,得到ACD，像这样,三角形的一边与另一边的_组成的角,叫作三角形的外角.（2） 三角形外角的性质：如图，A+BAB_，ACB+ACD_,所以A+B=_即三角形的外角等于与它_的两个内角的和.三、自学自测1.如图，AEB是_的外角,AF是_的外角. 第1题图 第题图2如图,AC是AB的外角，若CD=10，80，则B=_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）课堂探究1、 要点探究探究点1:三角形的外角找一找：如图, EC是哪个三角形的外角？E是哪个三角形的外角?EF是哪个三角形的外角

3、？方法总结：找某角是哪个三角形的外角时，抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可,对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2：三角形外角的性质问题：如图，ABC的外角BD与其相邻的内角CD有什么关系?问题2：如图,BC的外角BCD与其不相邻的两内角（A，)有什么关系?问题3： 你能证明问题2中的结论吗？已知：如图，AB，求证：CDA+B.证明:过C作CE平行于A，要点归纳：三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1如图,A=42,AD=28,AC18，求BF的度数教学备注例2 如图,为BC内一点，BPC=50,AP=2,AC=30,求A的度数（提示

4、:延长BP交AC于点E）【变式题】如图，A=51,B=2，C=0,求D的度数(提示:连接AD)方法总结:关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想,把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图，试比较2 、1的大小； (2)如图,试比较3 、2、1的大小.(提示：利用三角形的外角性质） 图 图解: (1)2+,21. 方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中1和2的度数： 探究点3:三角形的外角和典例精析例 如图，BAE, CB, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+

5、，CF= 1+,ACD= 1+ 2.解法二：如图，AE+=180 ， CBF=180 ，ACD +3=180 ,解法三:如图,过A作AN平行于C.要点归纳：三角形的外角和等于360.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结二、课堂小结定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如CBD为ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如BD=A+C.拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如:C,CDC三角形的外角和等于60.当堂检测.判断下列命题的对错.(1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. ( ）(2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3)三角形的一个外角等于两个内角的和. ( )（4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ）（5)三角形的一个外角大于任何一个内角. （ )（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ).如图,AB/D，A37, C63,那么F等于 （ ) A.26 B.63 C.37 D.60教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-31）3(1)如图,BD是_的外角,也是_的外角；(2)若B=45, E=6 ， BE=2,试求AE的度数.4 .如图，是BC的边上一点,B=BAD, A