立体几何高考选择填空题

1、1. (2013大纲，10,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()a.b.16c.9d.解析 1.易知球心在正四棱锥的高上,设球的半径为r,则(4-r)2+()2=r2,解得r=,所以球的表面积为4=,故选a.2. (2014重庆，7，5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.12 b.18 c.24 d.30解析 2.由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱abc-a1b1c1截掉一个三棱锥d-a1b1c1得到的,其中ac=4,bc=3,aa1=5,ad=2,bcac,所以该几何体的体积v=acbcaa1-a1c1b1c1a

2、1d=435-433=30-6=24.3. (2014四川，4，5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是()a.3 b.2 c. d.1解析 3.由俯视图可知,三棱锥底面是边长为2的等边三角形.由侧视图可知,三棱锥的高为.故该三棱锥的体积v=2=1.4. (2014湖北，7，5分)在如图所示的空间直角坐标系o-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()a.和b.和c.和d.和解析 4.在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体,设a(0,0,2),b(2,2,0),

3、c(1,2,1),d(2,2,2),则abcd即为满足条件的四面体,得出正视图和俯视图分别为和,故选d.5. (2014湖南，8，5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()a.1 b.2 c.3 d.4解析 5.由三视图可知该几何体是一个直三棱柱,底面为直角三角形,高为12,如图所示,其中ac=6,bc=8,acb=90,则ab=10.要使该石材加工成的球的半径最大,只需球与直三棱柱的三个侧面都相切,则半径r等于直角三角形abc的内切圆半径,即r=2,故能得到的最大球的半径为2,故选b.6. (2014安徽，8，5分)一个多面体的三

4、视图如图所示,则该多面体的体积为()a. b.c.6d.7解析 6.由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三棱锥后剩余的部分,其直观图如图所示,结合题图中尺寸知,正方体的体积为23=8,一个三棱锥的体积为111=,因此多面体的体积为8-2=,故选a.7. (2014浙江，3，5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()a.72 cm3 b.90 cm3 c.108 cm3 d.138 cm3解析 7.由三视图可知,该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体,如图,其体积为643+433=90 cm3,故选b.8. (2014辽宁，7，5分)某几何体三视图如图所

5、示,则该几何体的体积为()a.8-b.8-c.8-d.8-2解析 8.由三视图可知,该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积,即v=222-122=8-.故选c.9. (2014课标,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()a.b.c.d.解析 9.该零件是两个圆柱体构成的组合体,其体积为224+322=34 cm3,圆柱体毛坯的体积为326=54 cm3,所以切削掉部分的体积为54-34=20 cm3,所以切削掉部分的体

6、积与原来毛坯体积的比值为=,故选c.10. (2014课标,8,5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()a.三棱锥b.三棱柱c.四棱锥d.四棱柱解析 10.由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何体是三棱柱,故选b.11.(2011广东, 7, 5分)正五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱对角线的条数共有() a. 20b. 15c. 12d. 10解析 11.解法一:由题意知从一个顶点可作2条对角线, 故一共有25=10条, 故选d. 解法二:依题意在一底上选一点共有种选法.

7、另一底上选符合要求的点有种, 所以共有=10条对角线. 12. (2011重庆, 10, 5分)高为的四棱锥s-abcd的底面是边长为1的正方形, 点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上, 则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为()a. b. c. d. 解析 12. 如图, 连结o1a, so2, o1o2. 因正方形abcd的边长为1, 故o1a=, 在rtoo1a中, oo1=, 图中o1和o2所在的平面平行, 且o1o2=2oo1=, 因s到面abcd的距离为, 故s在o2上. 在rtso2o1中, so1=, 故选a. 13. (2009辽宁, 5, 5分)如果把地球看成一个

8、球体, 则地球上北纬60纬线长和赤道线长的比值为()a. 0. 8b. 0. 75c. 0. 5d. 0. 25解析 13.作出截面图. 由图可知2r2r=sin 30=. 故选c. 14. (2009四川, 9, 5分)如图, 在半径为3的球面上有a、b、c三点, abc=90, ba=bc, 球心o到平面abc的距离是, 则b、c两点的球面距离是()a. b. c. d. 2解析 14.abc=90, ab=bc. 设abc外接圆圆心为o1, 则o1在ac中点处. oo1=, oa=3, ao1=, bc=3, boc=. b、c两点的球面距离d=3=. 15. (2009全国, 12,

9、5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北. 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平, 得到右侧的平面图形, 则标“”的面的方位是()a. 南 b. 北 c. 西 d. 下解析 15. 如图所示. 16.(2009湖北, 6, 5分)如图, 在三棱柱abc-a1b1c1中, acb=90, acc1=60, bcc1=45, 侧棱cc1的长为1, 则该三棱柱的高等于()a. b. c. d. 解析 16.如图, 作c1o底面abc于点o, 作oebc于e, 作ofac于f, 连结c1e、c1f. 可知c1ffc, c1ebc. 根据已知条件可得oe=fc=c

10、c1=. c1e=, 高c1o=. 故选a. 17. (2009重庆, 9, 5分)在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中, 顶点b1到对角线bd1和到平面a1bcd1的距离分别为h和d, 则下列命题中正确的是()a. 若侧棱的长小于底面的边长, 则的取值范围为(0, 1)b. 若侧棱的长小于底面的边长, 则的取值范围为c. 若侧棱的长大于底面的边长, 则的取值范围为d. 若侧棱的长大于底面的边长, 则的取值范围为解析 17.设正四棱柱底面边长为a, 高为b, 如图, b1到平面a1bcd1的距离d=b1e, b1到对角线bd1的距离h=b1f=则=. 当ab即01时, =, 选c. 18.

11、(2008全国, 12, 5分)已知球的半径为2, 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆. 若两圆的公共弦长为2, 则两圆的圆心距等于()a. 1b. c. d. 2解析 18. 如图, 两圆圆心分别为o1、o2, 公共弦为bc, 且bc的中点a, 设o1a=a, 则o1b2=a2+1. 在rtoo1b中, o1o2=ob2-o1b2=3-a2. o1o2=. 故选c. 另解:四边形oo1ao2为矩形, 则o1o2=oa, oa=, 选c. 19. (2008重庆, 11, 5分)如图, 模块-均由4个棱长为1的小正方体构成, 模块由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块-中选出三个放到模块

12、上, 使得模块成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中, 能够完成任务的为()a. 模块, , b. 模块, , c. 模块, , d. 模块, , 解析 19. 由四个选择支可以看出一定有模块, 将模块拼上后最上层缺少一个如下图的模块, 显然由可组合成, 故选a. 20.(2008陕西, 8, 5分)长方体abcd-a1b1c1d1的各顶点都在半径为1的球面上, 其中abadaa1=21, 则a, b两点的球面距离为()a. b. c. d. 解析 20. 设ab=2x, 则ad=x, aa1=x, 又球直径等于长方体对角线长, =22x=, 即ab=. cosaob=0, 得aob=

13、, 所以所求的球面距离为r=, 故选c. 21.(2008湖南, 9, 5分)长方体abcd-a1b1c1d1的8个顶点在同一个球面上, 且ab=2, ad=, aa1=1, 则顶点a、b间的球面距离是()a. b. c. d. 2解析 21.长方体对角线交点o即为球心, 对角线长l=2, 球半径r=. 而aob=, a、b两点的球面距离为r=. 故选b. 22. (2007安徽, 10, 5分)把边长为的正方形abcd沿对角线ac折成直二面角, 折成直二面角后, 在a、b、c、d四点所在的球面上, b与d两点之间的球面距离为()a. b. c. d. 解析 22. 如图, 折成直二面角后,

14、ac中点o是a、b、c、d四点所在球的球心, ob=od=ac=1, bod=, 所以, b与d两点之间的球面距离为1=, 故选c. 23.(2007陕西, 7, 5分)rtabc的三个顶点在半径为13的球面上, 两直角边的长分别为6和8, 则球心到平面abc的距离是()a. 5b. 6c. 10d. 12解析 23. 由已知:过abc三顶点的截面圆半径为r=5, 又球半径r=13, 球心到面abc距离为d=12. 故选d. 24. (2007四川, 6, 5分)设球o的半径是1, a、b、c是球面上三点, 已知a到b、c两点的球面距离都是, 且二面角b-oa-c的大小为, 则从a点沿球面经b

15、、c两点再回到a点的最短距离是( ) 25. a. b. c. d. 解析 24.由题可知, 最短距离为ab、bc、ca的球面距离之和, 又aob=aoc=, dmin=+=, 故选c. 25.(2007江西, 9, 5分)四面体abcd的外接球球心在cd上, 且cd=2, ab=, 在外接球面上两点a、b间的球面距离是()a. b. c. d. 解析 25. 由题意知球的半径r=1, 设ab对应的球心角为, 则sin=, =. ab的球面距离为, 故选c. 26. (2011浙江, 7, 5分)若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是()解析 26. 所给选项中, a、c选项

16、的正视图、俯视图不符合, d选项的侧视图不符合, 只有选项b符合, 故选b. 27.(2011课标, 8, 5分)在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图所示, 则相应的侧视图可以为()解析 27. 由几何体的正视图和俯视图可知, 该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体, 故其侧视图应为d. 28.(2011山东, 11, 5分)右图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题:存在三棱柱, 其正(主)视图、俯视图如图;存在四棱柱, 其正(主)视图、俯视图如图;存在圆柱, 其正(主)视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是()a.

17、3b. 2c. 1d. 0解析 28. 如图的正(主)视图和俯视图都与原题相同, 故选a. 29. (2011辽宁, 8, 5分)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等, 体积为2, 它的三视图中的俯视图如图所示, 左视图是一个矩形, 则这个矩形的面积是()a. 4b. 2c. 2d. 解析 29. 作出直观图(如图所示), 设棱长为a, 由a2a=2, 解得a=2, 取ab与a1b1的中点分别为d、d1, 则左视图即为矩形cc1d1d, 其中c1d1=, 其面积为2, 故选b. 30.(2011江西, 9, 5分)将长方体截去一个四棱锥, 得到的几何体如下图所示, 则该几何体的左视图为()解析

18、30.根据“长对正, 宽相等, 高平齐”原则, 易知选项d符合题意. 31.(2010北京, 5, 5分)一个长方体去掉一个小长方体, 所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示, 则该几何体的俯视图为()解析 31. 正视图中小长方形在左上方, 对应俯视图应该在左侧, 排除b, d, 侧视图中小长方形在右上方, 排除a, 故选c. 32. (2010安徽, 9, 5分)一个几何体的三视图如图, 该几何体的表面积是()a. 372 b. 360 c. 292 d. 280解析 32. 该几何体直观图如图所示, 上方长方体长、宽、高分别为6、2、8, 下方长方体长、宽、高分别为8、10

19、、2. 其表面积为两长方体表面积之和再减去如图阴影部分面积的2倍, 即s=s上+s下-2s阴=2(62+28+68)+2(810+28+210)-262=360. 33.(2010福建, 3, 5分)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积等于()a. b. 2c. 2d. 6解析 33.由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为2, 侧棱长为1的正三棱柱, s侧=213=6, 故选d. 34.(2010陕西, 8, 5分)若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是()a. 2b. 1c. d. 解析 34.由三视图知该几何体为倒放着的直三棱柱, 其底面为直角三角形,

20、 两直角边边长分别是1和, 棱柱的高为, 所以该几何体的体积v=1=1. 35.(2010广东, 9, 5分)如图, abc为正三角形, aabbcc, cc平面abc且3aa=bb=cc=ab, 则多面体abc-abc的正视图(也称主视图)是()解析 35.正视图反映了物体前后的位置关系, 反映物体的高度和宽度, 由给出的选项知, 只有d正确, 故选d36. (2010浙江, 8, 5分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则此几何体的体积是()a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3解析 36. 由几何体的三视图可知, 空间几何体为一个长方体与四棱台的组合体. 长方体的长、

21、宽、高分别为4、4、2, 四棱台的上底面为正方形, 其边长为4, 下底面为正方形, 边长为8, 高为2. 因此组合体的体积为v=442+(64+16+)2=32+=, 故选b. 37. (2009上海, 16, 4分)如图, 已知三棱锥的底面是直角三角形, 直角边长分别为3和4, 过直角顶点的侧棱长为4, 且垂直于底面, 该三棱锥的主视图是()解析 37. 从正面看, 应看到直角边为3的顶点, 而高为4, 故主视图应为b. 38. (2009山东, 4, 5分)一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为()a. 2+2 b. 4+2 c. 2+ d. 4+解析 38. 由几何体的三视图

22、可知, 该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为, 侧棱长为2的正四棱锥叠放而成. 故该几何体的体积v= 122+()2=2+, 故选c. 39.(2009宁夏, 11, 5分)一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()a. 48+12b. 48+24c. 36+12d. 36+24解析 39.如图所示三棱锥. ao底面bcd, o是bd中点, bc=cd=6, bccd, ao=4, ab=ad. sbcd=66=18, sabd=64=12. 取bc中点e, 连结ae、oe. 可得bcae, ae=5, sabc=sacd=65=15, s全=18+12

23、+15+15=48+12. 40.(2009福建, 5, 5分)如下图, 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形, 且体积为, 则该几何体的俯视图可以是()解析 40. 体积为, 而高为1, 所以底面为一个直角三角形. 故选c. 41.(2008广东, 7, 5分)将正三棱柱截去三个角(如图1所示a, b, c分别是ghi三边的中点)得到几何体如图2, 则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()解析 41. 不截去角的侧视图(或左视图)为矩形, 截去三个角之后a依然在, i被截去, f依然在, 则侧视图为 故选a. 42. (2008山东, 6, 5分)下图是一个几何体的三视图

24、, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是()a. 9b. 10c. 11d. 12解析 42. 由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体. s=4r2+2r2+2rh, 代入数据得s表=412+212+213=12. 故选d. 43.(2007山东, 3, 5分)下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是()a. b. c. d. 解析 43. 正方体的三视图均为正方形;圆锥的三视图为两个三角形和圆;三棱台的三视图为两个梯形和一个三角形;正四棱锥的三视图为两个三角形和一个正方形, 故选d. 44. (2007宁夏, 8, 5分)已知某个几何体的三视图如下, 根据图中标出的

25、尺寸(单位:cm), 可得这个几何体的体积是()a. cm3b. cm3c. 2 000 cm3d. 4 000 cm3解析 44. 此几何体的图为s-abcd, 且平面scd平面abcd, abcd为正方形, 边长为20 cm, s在底面的射影为cd中点e, se=20 cm, vs-abcd=sabcdse= cm3. 故选b. 45.(2011北京, 5, 5分)某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥的表面积是()a. 32b. 16+16c. 48d. 16+32解析 45.由三视图知, 四棱锥是底面边长为4, 高为2的正四棱锥, 四棱锥的表面积是16+442=16+16, 故选b. 4

26、6.(2011湖南, 4, 5分)如图是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为()a. 9+42b. 36+18c. +12d. +18解析 46. 该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体, 球的直径为3, 长方体的底面是边长为3的正方形, 高为2, 故所求体积为232+=+18, 故选d. 47. (2011陕西, 5, 5分)某几何体的三视图如图所示, 则它的体积为()a. 8-b. 8-c. 8-2d. 解析 47. 由给出的三视图可得原几何体为正方体中挖去一圆锥, 且此圆锥以正方体的上底面内切圆为底, 以正方体的棱长为高. 故所求几何体的体积为8-122=8-. 48. (2011

27、安徽, 8, 5分)一个空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为()a. 48b. 32+8c. 48+8d. 80解析 48.换个视角看问题, 该几何体可以看成是底面为等腰梯形, 高为4的直棱柱, 且等腰梯形的两底分别为2, 4, 高为4, 故腰长为, 所以该几何体的表面积为48+8, 故选c. 49.(2011广东, 9, 5分)如图, 某几何体的正视图(主视图), 侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形, 等腰三角形和菱形, 则该几何体体积为()a. 4b. 4c. 2d. 2解析 49. 由三视图可知此几何体为四棱锥, 高为3. 所以v=sh=223=2, 故选c. 50.

28、 (2011辽宁, 10, 5分)已知球的直径sc=4, a, b是该球球面上的两点, ab=2, asc=bsc=45, 则棱锥s-abc的体积为()a. b. c. d. 解析 50. 如图, 设球心为o, 由os=oa=oc得sac=90, 又asc=45, 所以as=ac=sc, 同理bs=bc=sc, 可得sc面aob, vs-abc=saobsc=24=, 故选c. 51.(2011全国, 12, 5分)已知平面截一球面得圆m, 过圆心m且与成60二面角的平面截该球面得圆n. 若该球面的半径为4, 圆m的面积为4, 则圆n的面积为()a. 7b. 9c. 11d. 13解析 51.

29、设球心为o, 由题意得mon=60, 设圆m与圆n的半径分别为r1、r2, 由=4, 得r1=2, 则|om|=2, |on|=|om|cos 60=, 所以r2=, 所以圆n的面积为=13, 故选d. 52. (2008四川, 8, 5分)设m是球o半径op的中点, 分别过m、o作垂直于op的平面, 截球面得两个圆, 则这两个圆的面积比值为()a. b. c. d. 解析 52.设球的半径为r, 过点m且垂直于op的圆的半径为r, om=r. 由r2=r2-om2=r2, 设过m、o的圆的面积分别是s、s. s=r2=r2, s=r2, ss=34. 故选d. 53.(2010四川, 12,

30、 5分)半径为r的球o的直径ab垂直于平面, 垂足为b, bcd是平面内边长为r的正三角形, 线段ac、ad分别与球面交于点m、n, 那么m、n两点间的球面距离是()a. rarccosb. rarccosc. rd. r解析 53. 如图连结mb、nb、om、on, 则bmam, bnan, ab平面, bc, abbc. 又ab=2r, bc=r, ac=r. 又ab2=amac, 4r2=amr, am=r. 同理an=r, mncd, =, mn=r. 在omn中, 由余弦定理得cosmon=, mon=arccos, m、n两点的球面距离为rarccos, 故选a. 54.(2009

31、全国, 9, 5分)已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面边长都相等, a1在底面abc上的射影为bc的中点, 则异面直线ab与cc1所成的角的余弦值为()a. b. c. d. 解析 54.如图, d为bc的中点, 则由题意得a1ad=bad=30, 由三角余弦公式得cosa1ab=, 则异面直线ab与cc1所成的角的余弦值为, 故选d. 55. (2009全国, 5, 5分)已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中, aa1=2ab, e为aa1中点, 则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()a. b. c. d. 解析 55. 连结a1b, 则有a1bcd1, a1be就是异面直线

32、be与cd1所成角, 在abe中, 设ab=1, 则有a1e=ae=1, be=, a1b=. 由余弦定理可知: osa1be=. 56.(2007全国, 7, 5分)如图, 正四棱柱abcd-a1b1c1d1中, aa1=2ab, 则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a. b. c. d. 解析 56.连结cd1, 显然, ad1c即为ad1与a1b所成的角. 设ab=a, 则ad1=cd1=a, ac=a, cosad1c=. 故选d. 57. (2007全国, 7, 5分)已知正三棱柱abc-a1b1c1的侧棱长与底面边长相等, 则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于()a

33、. b. c. d. 解析 57. 设正三棱柱棱长均为2a, 过b1作b1ha1c1, 则b1h面acc1a1, 连ah, 即b1ah即为ab1与面acc1a1所成的角. b1h=a, ab1=2a, sinb1ah=, 选a. 58. (2007湖北, 5, 5分)在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中, e、f分别为棱aa1、bb1的中点, g为棱a1b1上的一点, 且a1g=(01), 则点g到平面d1ef的距离为()a. b. c. d. 解析 58. 由题意知a1b1平面d1ef, 所以g到面d1ef的距离, 即a1到面d1ef的距离. 平面a1d1e平面d1ef, a1到d

34、1e的距离即为a1到面d1ef的距离=. 故选d. 59.(2011全国, 8, 5分)已知直二面角-l-, 点a, acl, c为垂足, 点b, bdl, d为垂足. 若ab=2, ac=bd=1, 则cd=()a. 2b. c. d. 1解析 59.由题意得ab2=ac2+cd2+bd2, 即4=1+cd2+1, 解得cd=, 故选c. 60. (2009江西, 9, 5分)如图, 在四面体abcd中, 若截面pqmn是正方形, 则在下列命题中, 错误的为()a. acbd b. ac截面pqmn c. ac=bd d. 异面直线pm与bd所成的角为45解析 60.mnpq, mn面abc

35、, mnac. 同理bdqm. mnqm, acbd, a是对的;acmn, ac面pqmn, 故b对;bdqm, pm与bd所成角即为pmq, pm与bd成45角, 故d对. 在正三棱锥中, ac与bd不一定相等, 而截面正方形pqmn存在. 故ac=bd错, 选c. 61.(2012课标全国, 7, 5分) 如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为() a. 6b. 9c. 12d. 18解析 61.由三视图可得, 该几何体为三棱锥s-abc, 其中底面abc为等腰三角形, 底边ac=6, ac边上的高为3, sb底面abc, 且sb=3,

36、所以该几何体的体积v=633=9. 故选b. 62.(2012福建, 4, 5分) 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等, 那么这个几何体不可以是() a. 球b. 三棱锥c. 正方体d. 圆柱解析 62.a项, 球的三视图为三个全等的圆. 故不选a. b项, 如图所示:正方体内的正四面体的三视图是三个全等的正方形. 故不选b. c项, 正方体的三视图为三个全等的正方形, 故不选c. 故选d. 63.(2012浙江, 3, 5分) 已知某三棱锥的三视图(单位: cm) 如图所示, 则该三棱锥的体积是() a. 1 cm3b. 2 cm3c. 3 cm3d. 6 cm3解析 63.由三视图可

37、知, 该三棱锥底面为两条直角边分别为1 cm和2 cm的直角三角形, 一条侧棱垂直于底面, 垂足为直角顶点, 且高为3 cm, 所以体积v=123=1(cm3) , 故选a. 64.(2012湖南, 4, 5分) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是()解析 64.a图是两个圆柱的组合体的俯视图; b图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图; d图是一个底面为直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图, 采用淘汰法, 故选c. 65.(2012江西, 7, 5分) 若一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的体积为() a. b. 5c. d. 4解析 65.由

38、三视图可知该几何体为直六棱柱, 所以v=sh, 其底面如图所示, 所以v=4, 故选d. 66.(2012广东, 7, 5分) 某几何体的三视图如图所示, 它的体积为() a. 72b. 48c. 30d. 24解析 66.由所给三视图可知, 该几何体是一个半球和圆锥的组合体, 其中半球的半径和圆锥的底面半径均为3, 圆锥的高为4, 所以几何体的体积为33+324=30, 故选c. 67.(2012陕西, 8, 5分) 将正方体(如图1所示) 截去两个三棱锥, 得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为()解析 67.由几何体知左视图为正方形且对角线ad1为可视线, cb1看不见, 在视图中

39、画为虚线, 故选b. 68.(2012北京, 7, 5分) 某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的表面积是() a. 28+6b. 30+6c. 56+12d. 60+12解析 68.如图所示: 将三棱锥置于长方体中. 此长方体长为5、宽为4、高为4, 三棱锥为p-abc, p在底面内的射影为p, sp-abc=spab+spbc+spac+sabc=26+45+54+54=6+10+10+10=30+6. 故选b. 69.(2012重庆, 9, 5分) 设四面体的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1, 和a, 且长为a的棱与长为的棱异面, 则a的取值范围是() a. (0, ) b. (0,

40、 ) c. (1, ) d. (1, )解析 69.根据题意构造四面体abcd, ab=a, cd=, ac=ad=bc=bd=1, 取cd中点e, 连结be, ae, 则ae=be=. 又apb=,故该三棱锥最长棱的棱长为2.86.(2011四川, 15, 4分)如图, 半径为4的球o中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积最大时, 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.解析 86.设圆柱的底面半径为r, 则圆柱的高为2, s圆柱侧=22r=44=32. 当r2=16-r2, 即r2=8时, 上式取等号, s圆柱侧=32, 此时, s球=442=64, 故s球-s圆柱侧=64-32=32. 87.(20

41、10全国, 16, 5分)已知球o的半径为4, 圆m与圆n为该球的两个小圆, ab为圆m与圆n的公共弦, ab=4. 若om=on=3, 则两圆圆心的距离mn=.解析 87. 由已知得aob为正三角形, 其边长为4. 设ab的中点为o1, 则|oo1|=2. 又om=on=3, o1m=o1n=. 所以, mn=2=3. 88.(2010湖北, 15, 5分)圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水, 若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后, 水恰好淹没最上面的球(如图所示), 则球的半径是cm. 解析 88.设球的半径为r cm, 依等体积法知:r33+r28=r26r, 2r=8,

42、 r=4. 89. (2010江西, 16, 5分)长方体abcd-a1b1c1d1的顶点均在同一个球面上, ab=aa1=1, bc=, 则a, b两点间的球面距离为. 解析 89.设长方体外接球的球心为o, 半径r=1, cosaob=, aob=. a, b两点间的球面距离为r=. 90.(2009陕西, 15, 5分)如图, 球o的半径为2, 圆o1是一小圆, o1o=, a, b是圆o1上两点. 若ao1b=, 则a, b两点间的球面距离为. 解析 90.由球半径r=2, oo1=, 求得小圆半径r=, ao1b=, ab弦长为2, aob为等边三角形, aob=, a、b的球面距离

43、为2=. 91. (2009安徽, 15, 5分)对于四面体abcd, 下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号). 相对棱ab与cd所在的直线是异面直线;由顶点a作四面体的高, 其垂足是bcd三条高线的交点;若分别作abc和abd的边ab上的高, 则这两条高的垂足重合;任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;分别作三组相对棱中点的连线, 所得的三条线段相交于一点. 解析 91.正确, a、b、c、d四点不共面, ab与cd异面;不正确, 如图, 若a在底面bcd的射影o是bcd的三条高线交点, 那么延长bo交cd于m, 则bmcd, 可证cd面abm, 那么cdab, 即四面体相对棱异面垂直, 而一般四面体abcd相对棱不一定垂直, 不