山东省济南市高三下学期第一次模拟考试文科数学试题及答案

1、山东省济南市2015届高三下学期第一次模拟考试数学文参考公式：柱体的体积公式：，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高.第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网1.设集合a.b.c.d.2.已知复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.函数的定义域为a.b.c.d.4.“”是“”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.已知，那么下列命题中正确的是a.若，则b.若，则c.若，则d.若，则6.执行

2、如图所示的程序框图，输出的s值为a.9b.16c.25d.367.已知满足约束条件的最大值和最小值分别为，则a.7b.6c.5d.48.已知函数是r上的偶函数，当时，都有.设，则a.b. c. d. 9. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是p，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是a.b.c.2d.510.设函数的定义域为r，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：；是定义在实数集r上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的有www.21-cn-a.1个b.2个c.3个d.4个第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小

3、题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_12.已知中，角a,b,c所对的边分别为，若，则角c=_.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.21世纪教育网版权所有14.设是单位向量，且的最大值为_.15.已知p是直线上的动点，pa，pb是圆的两条切线，a,b是切点，c是圆心，那么四边形pacb面积的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）设函数（其中），且的最小正周期为.（i）求的值；（ii）将函数图象上各点的横坐标缩短为

4、原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间.21cnjycom17. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为.（i）求n的值；（ii）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“”为事件a，求事件a的概率.21世纪*教育网18. （本小题满分12分）

5、如图，平面平面abcd，点e在线段ad上移动.（i）当点e为ad的中点时，求证：ef/平面pbd；（ii）求证：无论点e在线段ad的何处，总有.19. （本小题满分12分）数列满足，为其前n项和.数列为等差数列，且满足.（i）求数列的通项公式；（ii）设，数列的前n项和为，证明：.20. （本小题满分13分）已知函数.（i）若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；（ii）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（i）求椭圆c的标准方程；（ii）椭圆c的右焦点为f，过f点的两条互相垂直的

6、直线，直线与椭圆c交于p，q两点，直线与直线交于t点.21cnjy（i）求证：线段pq的中点在直线ot上；（ii）求的取值范围.17. 解：（）由题意，4分（2）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为: （1, ）,（1, ）,(1,3),（,1）,（,1）,(3,1),（,）, (,3）,（,）, （3, ）,（,3）,www-2-1-cnjy-com（3, ）共12个基本事件. 8分包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（,），（,），(,3），（3, ）, （,3）,（3, ） 10分 12分 18. （）证明： 在三角形 中， 所以是的中点，连接， 2分在中

7、，点分别是边的中点，所以 4分又 所以/平面.6分（）因为平面平面，平面平面, ， ,所以平面 8分又 ,所以,又， ,所以 10分又 所以所以无论点在线段的何处，总有. 12分19. 解：（）由题意，是首项为1，公比为2的等比数列，.， 3分设等差数列的公差为， . 6分 （ii），,7分 . 9分 当时，是增函数，7分且当时，.8分当时，取，则，所以函数存在零点，不满足题意.9分当时，. 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.11分函数不存在零点，等价于，解得.综上所述：所求的实数的取值范围是.13分 21. 解：（）由题意，1分解得,3分所求椭圆的标准方程为；4分（）解法一：（i）设， ，消去x，化简得.设 的中点，则，6分，即，7分，设，得t点坐标（），所以，线段的中点在直线上.9分(ii) 当时，的中点为，.10分当时， ，.11分，消去x化简得.设 的中点，则.，6分，即，7分，又.所以，线段的中点在直线上.9分(ii) 当 时， , , 10分当时， ，.11分令.则.令则函数在上为增函数，13分所以.所以当的取值范围是.14分解法三：（i）当直线斜率不存在时，的中点为，符合题意. 5分当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于 x轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0设，（）