现代控制理论刘豹著第3版课后习题答案

1、现代控制理论刘豹著（第3版）课后习题答案解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图 1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量 的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：曲图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-3参考例子1-3 （P19） . 1-4两输入，两输出，的系统，其模拟结构图如 图1 -30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性山下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并 画出相应的模拟结构图。

2、解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应 的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递 函数解：（2） 1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的 特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W1 （s）和W2（s）试求两子系统串联联结和并联连接 时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果

3、解：（1）串联联结（2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别 为求系统的闭环传递函数解：1-11 （第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函 数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b （即控制列阵）为（1）解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4用三种方法 计算以下矩阵指数函数。（2）A二解：第一种方法：令则，即。求解得到，当时，特征矢量由，得即，可令当时，特征矢量由，得即，可令 则，第二种方法，即拉氏反变换法

4、：第三种方法，即凯莱一哈密顿定理III第一种方法可知，2-5下列矩阵是否满 足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。（3）（4）解：（3）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件（4）因为， 所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件2-6求下列状态空间表达式的解：初始状态，输入时单位阶跃函数。解：因为，2-9有系统如图2. 2所示，试求离散化的状态空间表达式。设釆样周 期分别为*0. Is和Is,而和为分段常数。图2. 2系统结构图解：将此图化成模拟结构图列出状态方程则离散时间状态 空间表达式为由和得：当T二1时当*0. 1时第三章习题答案3-1判断下列系统的状态能控性和能观 测性。系统中a

5、, b, c, d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件 如何？（1）系统如图3. 16所示：解：由图可得：状态空间表达式为：由于、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。山于只与有关， 因而系统为不完全能观的，为不能观系统。（3）系统如下式:解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩 阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0,故有。要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0,故有。3-2时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方法二：将系统化为约旦标准形。,中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。3-3确定使下

6、列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数解：构造能 控阵：要使系统完全能控，贝9,即构造能观阵：要使系统完全能观，贝9,即3-4设系统的传递函数是（1）当a取何值时， 系统将是不完全能控或不完全能观的？（2）当d取上述值时，求使系统的完全 能控的状态空间表达式。（3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。解：方法1：系统能控且能观的条件为W（s）没有零极点对消。因此当沪1,或沪3或沪6 时，系统为不能控或不能观。方法2：系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当沪1,或沪3或 尸6时，系统为不能控或不能观。（2）当沪1,沪3或沪6时，系统可化为能控标准I型（3）根据对偶原理， 当沪1, a二2或a=4时，系统的能观标准II型为3-6已知系统的微分方程为： 试写岀其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：系统的状态空间表达式为传递函数为其对偶系统的状态空间表达式为：传递函数为3-9已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。 解：系统的能控标准I型为能观标准II型为3-10给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。解：3-11试将下列系统按能控性进行分解（1）解：rankM二20）