现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案教材

1、习题第一章 2 4 6 10 11；求它们的熵。2 两个二元消息符号 X1与 X 2的取值及概率分别为：a1 a2X2a1a2a3 a40.30.7P0.30.20.3 0.2X1M解：利用式 H(X)Pi log 2 Pi 易见，i1H(X1)0.3 log 2 0.3 0.7 log 2 0.7 0.881 (bit)H (X2)2 0.3log 2 0.3 2 0.2 log 2 0.2 1.971 (bit ) 4 假定电话按键由 10 个数字、“* ”与“ #”组成，按压每个数字键的概率均为 0.099 ，按压“ *”或“ #”的概率各为 0.005 ，拨号速率为 2次/s 。试求（

2、 1）每 次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（ 2）如果每次按键采用 4 位二进制表示， 拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式 H（X）Pi log2 Pi ，i1H 10 0.099log 2 0.099 2 0.005log2 0.0053.356 bits/key连续按键产生的熵率（信息速率）R H 3.356bits / key 6.712 bits / s T0.5s / key2）拨号产生的二进制速率4bit /key 2key/s 8bits / s6 假定容量为 4.7GB的DVD盘可存储 133分钟的数字音视频资料， 试计算该数字 音视频信号的数据率（二元符号

3、率）是多少？解：数据率为305.059Mbps4.7 230 Bytes 8bits /Byte133 60s注意， 1GB=230 Bytes 1073741824Bytes 109 ，有时也可用 109 。10 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即，S/ N 1030/10 1000 ），试求该信道的容量。S解：利用式 C Blog2 （1）bpsN有 C 300 log 2 （1 1000） 2.99（kbps）11假定某用户采用拨号上网， 已测得电话线可用频带 300-3400Hz，信噪比为 25dB 2.5（即， S/N 102.5 ），试计算该信道的容量；

4、在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8 或 9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？S解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100H，z 利用式 C Blog2（1 ）bps ，有NC 3100 log2 （1 316.23） 25.73（kbps）故应采用 28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况， 自动降低速率，以充分利用信道资源） 。第二章 5 12 135 设 X t x1 cos2 t x2 sin2 t 是一个随机过程，其中， x1 和 x2是互相统计独立 的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为 2 。试求（1）E X t 与E X2

5、t（ 2） X t 的概率密度函数（3） RX t1,t2解：（1） E X t E x1 cos2 t E x2 sin2 t 0E X2 t E x21 cos2 2 t E x22 sin2 2 t E 2x1 cos2 tx2 sin 2 t2222) f x21 exp( 2x 2 )22(3)RX t1,t2 E (x1 cos2 t1 x2 sin2 t1 )(x1 cos2 t2 x2 sin 2 t2)E x12 cos2 t1 cos2 t2 E x22 sin2 t1 sin2 t2E x2cos2t1t2cos2t1t2Ex2cos2t1t2cos2t1t2E x12

6、E x22cos2 cos2 t1 t2222 cos2 cos2 t1 t222222 cos2 t1 t212 在功率谱密度为 N 0 2的加性高斯白噪声下，设计一个与题图 2.12 所示的波 形g t 匹配的滤波器。试问：（1）（2）（3）解：T1）最大输出信噪比的时刻为：2）确定最大输出信噪比的时刻 匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并汇出相应图形。 最大输出信噪比0, t 0A2t, 0 t T 2 y t3A2t 2A2T, T 2 t T3A2t 4A2T, T t 3T 2 A2t 2A2T, 3T 2 t 2T（3） 最大输出信噪比值13 对于题图 2.13 所示的几种确定信号

7、：（1）绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出 t 0时刻；（2）如果背景噪声是方差为 2的白噪声，求 t 0时刻匹配滤波器的输出信噪比解：1)取 t 0T，c1；h t csT t ，则相应的匹配滤波器为2)对图根据匹配滤波器的特性可得，在 t 0 时刻滤波器输出的信噪比为：a b c d e f 信号能量为S 2EsN OUT N0第三章 1 2 4 8 10 12 13 16 17 20 22 ；1. 已知已调信号表达式如下：(1)st cos2 fmt cos2 fct(2) st 1 sin2 fmt cos2 fct 其中， fc 4 fm 。试分别画出他们的波形图和频谱图。图略2

8、. 一个 AM 信号具有如下形式：s t 20 2cos3000 t 10cos6000 t cos2 fct 其中 fc 105 Hz；(1) 试确定每个频率分量的功率；2) 确定调制指数；3) 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比 解：(1)试确定每个频率分量的功率s t 20 2cos3000 t 10cos 6000 t cos2 f ct 20cos 2 fct cos2 ( fc 1500)t cos2 ( fc 1500)t 5cos 2 ( fc 3000)t 5cos 2 ( fc 3000)ts t 有 5个频率分量：20cos 2 fct ：功率= 20co

9、s2 fct sin 2000 t sin 4000 t sin10 4 t 11 cos12000 t cos14000 t 200w；cos2 (fc 1500)t ：功率为 0.5w；cos 2 ( fc 1500)t ：功率为 0.5w；5cos2 (fc 3000)t :功率为 12.5w；5cos2 ( fc 3000)t : 功率为 12.5w。(2)确定调制指数s t 20 2cos3000 t 10cos 6000 t cos 2 f ct20 1 0.1cos3000 t 0.5cos 6000 t cos2 fctSAM t Ac 1 m t cos 2 f ctAM m

10、ax mt因此 m t 0.1cos3000 t 0.5cos6000 t ， AM m t max 0.6 。(3) 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5 个频率分量的全部功率为：Ptotal 200 w 2 0.5w 2 12.5w 226w 边带功率为： Pside 2 0.5w 2 12.5w 26 w边带功率与全部功率之比：AM26 0.1152264 已知调制信号 m t cos 2000 t cos 4000 t ，载波为 cos1022 t ，进行单边 带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：11SU

11、SB tm t cos ct m? t sin c t221cos 2000 t cos 4000 t cos104 t1SUSB f f 6000 f 6000 f 7000 f 7000 同理，下边带信号为：11SLSB tm t cos ct m? t sin ct1 cos 2000 t cos 4000 t cos104 tsin 2000 t sin 4000 t sin10 4 t1211 cos8000 t cos6000 t221SLSB f 4000 f 3000 f 4000 f 3000 载波为cos104 t ，即 fc 5000Hz ）：300040008 已知调制

12、信号频谱如题图 3.8 ( a 据相移法的原理框图画出各点频谱图。所示，采用相移法产生 SSB信号，试根两种单边带信号的频谱图分别如下图所示m? tfsin 2 fct1 f f0fc 2j 0s2 t m?t sin2 fctS2 ff0fcfc fnfSLSB fSLSBfcfcSUSB ffcffcfc f nfcfS1 f10 已知调制信号 mt cos2 104t ，载波幅度 Ac 10V ，现分别采用 AM、 DSB 及 SSB 传 输 ， 已 知 信 道 衰 减 40DB， 噪 声 双 边 功 率 谱 密 度 为N02115 10 11W /Hz ，试求：1）各种调制方式的已调信

13、号功率2）均采用想干解调时，各系统的输出信噪比3）当输入信号功率 Si 相同时，各系统的输出信噪比。解：（1）AMSAM t Ac 1 m t cos 2fct2 1 2 1 2 2m2 t 1 1 2 1 2Si S2AM tAc2Ac2 m2 t2Ac2Ac2 75WDSBSDSB tAcm t cos2fct211 Ac2 25W42 1 2 2m2 tSi S DSB tAc m t 22SSBSSSB t 12 Acm t cos21fct 2 Acm? t sin 2f ct1Si S2SSB t1 Ac2m2 t1 Ac2 m?2 t21 Ac2 12.5W(2) AM相干解调器

14、输出信号S075N0Si 10 42Ac2m2 t 10 4NiAc2 Ac2m2 t 10 10 2 10410 4 2 2.5 1033相干解调器输出信号S02Ac2 m2 tN0Si 10 422 Ac m2 t210 Si4 104 2NiAc2 Ac2m2 t 10 10 2 1043Si 1023DSB 相干解调器输出信号S0 Si 10 4 2 10 25 4 10 4 2 2.5 103 N0 Ni10 10 2 104DSB 相干解调器输出信号S0 Si 10 4 11102.5 4 10 4 1 12.5 103N0 Ni10 10 1043）当输入信号功率 Si 相同时，

15、各系统的输出信噪比 AMDSB 相干解调器输出信号S0 Si 10 4 2 10 Si4 10 4 2 Si 102N0 Ni10 10 2 104 iS 4 210 10Si 104 10 4 1 Si 102DSB 相干解调器输出信号S0 Si 10 4 1 N 0 N i12 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 m t 之功率谱密度为：N0 f , f fmPm f 2 fm0, f fm试求：1）接收机的输入信号功率；2）接收机的输出信号功率3）若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 N0 2 ，设解调器的输出端接有截止频率为 fm 的理想低通滤波器，

16、 那么输出信噪比是多 少。解： 设 DSB 已调信号 sDSB t m t cos ct ，则接收机的输入信号功率2 1 2 1 SiSDSBt 2mt 2Pmf dffm N0 f df N0fm2 fm 41 相干解调之后，接收机的输出信号 m0 t 12mt ，因此输出信号功率so t mo2 t m2 t N0 fm1 22 S04m t 8N0 fm 解调器的输出信噪功率比S0Si 2N0 NiN f 4 1o m 22N0fm413 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为 10 9W，由发射 机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为 100dB，试求：（1） DSB

17、 时的发射机输出功率；（2）SSB 时的发射机输出功率。 解： SDSB t m t cos 2 fct 相干解调：SDSB tnct cos2fctns t sin 2fct2cos2fctLPF m tnc t在 DSB 方式中，解调增益 GDEM 2 ，因此解调器输入信噪比20501 10102同时，在相干解调时，Ni No 10 9 w因此解调器输入端的信号功率100dB传输损耗， 可得发射机输出Si 50Ni 5 10 8 W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 功率100ST 1010 Si 500w在 SSB 方式中，解调增益 GDEM 1 ，SS 20SS 1010 100N

18、i N o9Ni No 10 9 W因此，解调器输入端的信号功率Si 100Ni 10 7 W发射机输出功率ST 1010 Si 1000W16 有一个 FM 发射机，它的最大调频频偏为 10KHz，已知调频的调制信号最 高频率为 3KHz， 求调频信号的带宽。BFM 2 fmax 2fm20 6 26kHz17 已调信号由下式描述：s t 10cos 2 108 t 10cos 2 103t试确定以下各值：（1）已调信号的归一化功率；（2）最大相位偏移；（3）最大频率偏移。解：（1）2 1 2 1 2Ps s2 t 2a2 t 2 102（2）t 1 0 cos 233 t102 dt503) fi t 1 d t104 sin 2 103tfmax 104 Hzm a x r1a0d20 某调频信号 s t 10 cos 2 106t 4cos200 t ，求其平均功率、调制指数、 最大频偏以及近似带宽。解：信号功率 P s2 t 10