误差理论与数据处理第7版费业泰习题答案

1、误差理论与数据处理习题及参考答案（第七版 ）第一章 绪论1 5 测得某三角块的三个角度之和为180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解： 绝对误差等于： 相对误差等于：0.00000308641 0.000031%180o00 02 180o 22 2 2180o 180 60 60 6480001-8 在测量某一长度时，读数值为 2.31m ，其最大绝对误差为 20 m，试求其最大相对误差。相对误差 max绝对误差 max测得值100%20 10-62.31100%8.66 10-4%1-10 检定级（即引用误差为 %）的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度 点的示值误差

2、 2V 为最大误差，问该电压表是否合格最大引用误差2100100%某量程最大示值误差测量范围上限2% 2.5%100%1-12 用两种方法分别测量该电压表合格L1=50mm， L2=80mm。测得值各为 50.004mm ， 80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差50.004 50L1:50mmI1 100% 0.008%1 5080.006 80L2:80mmI 2 100% 0.0075%2 80I1 I2所以 L2=80mm 方法测量精度高。1 13 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过，优 秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2

3、cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高 解：多级火箭的相对误差为：0.10.00001 0.001%100001-14 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11 m和 9 m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为 12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差I111 mI2I3110mm9m110mm12 m150mm0.01%0.0082%0.008%I3I 2 I 1 第三种方法的测量精度最高射手的相对误差为：1cm 0.01m 0.0002 0.002%50m 50m多级火箭的射击精度高。第二章 误差的基本性质与处理2-6

4、 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 mA）为，。试求算术平 均值及其标准差、或然误差和平均误差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.50x168.488( mA)5 vi2i15 1 0.082(mA)0.082x 0.037( mA)或然误差： R 0.6745 x 0.67450.0370.025(mA)平均误差： T 0.7979 x 0.79790.0370.030( mA)5 次，测得数据（单位为2-7 在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量mm ）为，。若测量值服从正态分布， 试以 99%的置信概率确定测量结果。20.0015 20.0016

5、20.0018 20.0015 20.0011x20.0015( mm)5 vi2i51 10.00025正态分布p=99%时， t 2.58lim x t x0.000252.5850.0003( mm)测量结果：X x limx (20.0015 0.0003)mm2-9 用某仪器测量工 件尺寸 ，在排除系统误 差的条 件下，其标准差 0.004mm，若要求测量结果的置信限为0.005mm ，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正态分布p=99%时， t 2.58lim xtn2.58 0.004 n 2.0640.005n 4.262 9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差，

6、若要求测量的允 许极限误差为，而置信概率P 为时，应测量多少次解：根据极限误差的意义，有t 0.00150.00150.001根据题目给定得已知条件，有1.5查教材附录表 3 有若 n 5， v 4，有 t ，t 2.78n52.782.2361.24若 n 4， v 3，有 t ，3.1843.1821.59即要达题意要求，必须至少测量 5 次。2- 12 某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为，其权各为 1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。8pi xix i 18102028.34(Pa)pix82 pi vxi i18(8 1)pii1i186.95(Pa)

7、2-13 测量某角度共两次，测得值为 1 24 13 36 ， 2 24 1324 ，其 标准差分别为 1 3.1 , 2 13.8 ，试求加权算术平均值及其标准差。p1 : p212 : 12 19044 :9611224 132024 133519044 16 961 419044 961pixi23.1pii11904419044 9613.02-14 如下：甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5 次，测得值甲 :7 220 ,7 30 ,7 235,7 220,7 215;乙:7 225,7 225,7 220 ,7 250 ,7 245;试求其测量结果。甲： x甲7o2

8、 20 60 35 20 15 7o23052i 1 vi（-10 ）2 （30 ）2 5 2 （-10 ）2 （ -15 ）2518.4x甲18.4 8.23乙： x乙7o225 25 20 50 457o233-8 ）2 （-8 ）2 （ 13 ）2 （17 ）2 （12 ）213.5x乙13.513.5 6.04乙55p甲 : p乙:12 : 2x甲x乙1 2 : 1 2 3648: 67738.232 6.042p甲x甲p乙 x乙3648 30 6773 33 7o2 7o232p甲p乙3648 6773p甲8.233648p甲p乙4.873648 6773x3x7 2321522-

9、16 重力加速度的 20 次测量具有平均值为 9.811m / s 、标准差为 220.014m / s2 。另外 30 次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为 20.022m / s2 。假设这两组测量属于同一正态总体。 试求此 50 次测量的平均 值和标准差。p1: p22220.0142020.02230242:1479.808(m/s2)242 9.811 147 9.802242 1470.014 24220 242 1470.002(5 m/s2)2- 19 对某量进行 10 次测量，测得数据为， ，试判断该测量列中是否存在系统误差。 x 14.96按贝塞尔公式 1 0.2

10、63310vi按别捷尔斯法 2 1.253 i 1 0.26422 10(10 1)2得 u 2 1 0.00341u 2 0.67 所以测量列中无系差存在。 n12-18 对一线圈电感测量 10 次，前 4 次是和一个标准线圈比较得到的，后 6 次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 mH ）：试判断前 4 次与后 6 次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：排序：序号12345第一组第二组序号678910第一组第二组T=+7+9+10= 查表 T 14 T 30T T 所以两组间存在系差2 21 对某量进行两组测量，测得数据如下：xiyi试用秩和检验法判断两组测量值之间是

11、否有系统误差。 解： 按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910xiyiT11121314151617181920xiyiT2122232425262728xiyi现 nx14，ny14，取 xi 的数据计算 T，得 T 154。由n1(n1n21) n1n2(n1n21)a (n1(n12n21)203； (n1n2(n112n21)474求出：tTa0.1现取概率 2 (t) 0.95，即 (t) 0.475 ，查教材附表 1 有t 1.96。由 于 t t ，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章 误差的合成与分配3- 1 相对测量时需用 54.255m

12、m的量块组做标准件， 量块组由四块量块研合 而成，它们的基本尺寸为 l1 40mm， l2 12mm， l3 1.25mm ， l4 1.005mm。经测 量，它 们的尺寸偏差及 其测量 极限误差分别为l10.7 m,l20.5 m, l3 0.3m,l 40.1 m,lim l10.35 m,lim l 20.25m, lim l 3 0.20 m,liml4 0.20 m 。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量 带来的测量误差。修正值 = ( l1 l2 l3 l 4)= ( 0.7 0.5 0.3 0.1)=( m)测量误差 :2 2 2 2l =lim l1lim l 2li

13、m l3lim l4=(0.35) 2 (0.25)2 (0.20)2 (0.20)2= 0.51( m)3- 2 为 求 长 方 体 体 积 V ， 直 接 测 量 其 各 边 长 为 a 161.6mm ，0.8mm ，b 44.5mm , c 11.2mm , 已 知 测 量 的 系 统 误 差 为 a 1.2mm ，b 0.8mm， c 0.5mm ，测量的极限误差为 a0.5mm0.5mm试求立方体的体积及其体积的极限误差。V abc V f (a,b,c)V0 abc 161.6 44.5 11.2380541 .44( mm3 ) 体积 V系统误差 V 为：V bc a ac b

14、 ab c332745.744(mm3 ) 2745.74(mm3 )立方体体积实际大小为： V V0 V 77795.70(mm3)limV( f )2 2( b) bc2 c(bc)22 2 2 2(ac)2 b 2 (ab)2 c233729.11(mm3)测量体积最后结果表示为3V V0V lim V (77795.70 3729.11)mm33-4测量某电路的电流I 22.5mA ，电压 U 12.6V ，测量的标准差分别0.5mA ， U0.1V，求所耗功率P UI 及其标准差 P。P f (U,I) U 、I 成线性关系UI 1f 2 2 f 2 2ffPP()2 U2 ( )2

15、 I 2 2()( ) u IU U I IU I u If U f I I U U I22.5 0.1 12.6UI283.5(mw)12.6 22.50.5UI8.55(mw)3 12 按公式 V=r2h 求圆柱体体积，若已知 r 约为 2cm，h 约为 20cm， 要使体积的相对误差等于 1，试问 r和 h测量时误差应为多少 解：若不考虑测量误差，圆柱体积为2 2 3V r 2 h 3.14 22 20 251.2cm3根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：1% V 即 V 1% 251.2 1% 2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定 r 的误差应为：r2

16、12.5110.007cmV / r1.41 2 hr测定 h 的误差应为：12.5110.142cmh2V / h1.412 r3-14 对某一质量进行 4 次重复测量， 测得数据 （单位 g）为，。已知测量的已 定系统误差 2.6g, 测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表 所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差 g误差传递系数随机误差未定系统误差11213141516781428.6 429.2 426.5 430.8 x4428.775( g) 428.8(g)最可信赖值 x x428.8 2.6 431.4(g)134i1( f )2 i

17、2xi5 f 2( f ) ei 2i 1 xi4.9(g)测量结果表示为 : x x (431.4 4.9) g第四章 测量不确定度4 1 某圆球的半径为 r，若重复 10 次测量得 r r =cm ，试求该圆球 最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度其标准不uDr22 2 2 2 rr已知圆球的最大截面的圆周为：4 3.141592 0.0052D2r确定度应为确定包含因子。查 t 分布表（ 9），及 K 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U Ku 求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为： V其标准不确定度应为2u Vr

18、24 r 2 2 r216 3.14159 2 3.132 4 0.0052 0.616r确定包含因子。查 t 分布表（ 9），及 K 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U Ku4- 4 某校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻 R 在 20 C 时为10.000742 129（ P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。Q 由校准证书说明给定属于 B 类评定的不确定度QR在+129范围内概率为 99%，不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布a 129当 p=99%时， K p 2.58a 129K p 2.5850(4- 5 在光学计上用 52.5

19、mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由 三块量块研合而成，其尺寸分别是： l1 40mm， l2 10mm0.45 m 、 0.30 m、l3 2.5mm ，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.25 m （取置信概率 P=%的正态分布） ，求该量块组引起的测量不确定度。L 52.5mml1 40mm l 2 10mml 3 2.5mmLl1l2 l 3Qp99.73%K p 3a0.45a 0.30Ul10.15(m) U l20.10( m)kp3l2k p 3a0.25Ul30.08(m)kp3U LUl1 Ul2 U l30.152 0.102 0.0820.2

20、0( m)5-1 测量方程为第五章 线性参数的最小二乘法处理3xy2y2.90.9 试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。2x3y1.9v12.9(3xy)v20.9(x2y)v31.9(2x3y)nnai 1ai1xai1ai2yi1i1nnai 2ai1xai2ai2yx误差方程为列正规方程i1i1nai1lii1nai2lii1代入数据得14x 5 y5x 14y13.4 解得4.60.9620.015v12.9(3 0.9620.015)0.001将 x、y 代入误差方程式 v20.9(0.962 20.015)0.032v31.9(2 0.9623 0.015)0.021y3测

21、量数据的标准差为n vi2i1 nt0.038求解不定乘数14d115d121d11d125d1114d120d21d2214d215d2205d2114d2212vi i1 32解得 d11 d 22 0.082x、 y 的精度分别为 xd11 0.01d 22 0.015-7 不等精度测量的方程组如下：x 3 y 5.6, p1 14 x y 8.1, p2 22 x y 0.5, p3 345x yx 14y62.2 解得31.51.4342.352v15.6 (x3 y), p11列误差方程 v28.1(4xy), p22v30.5(2xy), p33333piai 1ai1xpiai1ai 2 ypi ai1正规方程为i1i1i1333piai 2ai1