第5章一元一次方程 全章热门考点整合应用

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用 习题课习题课 一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数 学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直 是中考的必考内容本章主要考查一元一次方程及是中考的必考内容本章主要考查一元一次方程及 方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用 一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概 括为：括为：两个概念、一个性质、一个解法、一个应用、两个概念、一个

2、性质、一个解法、一个应用、 四个技巧、三种思想四个技巧、三种思想 1 考点考点 两个概念两个概念 1下列方程中，是一元一次方程的是下列方程中，是一元一次方程的是() a1 3y2 b. 2y c3x12x d3x210 2若关于若关于x的方程的方程(3m)x2|m| 5 72是一元一是一元一 次方程，则次方程，则m_ 概念概念1 一元一次方程一元一次方程 c 2 x1 y 3 3若关于若关于x的方程的方程ax34x1的解为正整数，的解为正整数， 则整数则整数a 的值为的值为() a2或或3 b4 c5 d6 概念概念2 方程的解方程的解 a 2 考点考点 一个性质一个性质等式的性质等式的性质

3、4已知已知xy ，且，且xy0，下列各式：，下列各式： x3y3； 2x2y0，其中一定正确的有，其中一定正确的有() a1个个 b2个个 c3个个 d4个个 b 1 2 5 5 y x ； 2121 xy yx ； 5如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，如图，图中标有相同字母的物体的质量相同， 若若a的质量为的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，当天平处于平衡状态时， b的质量为的质量为_ 10g 3 考点考点 一个解法一个解法一元一次方程的解法一元一次方程的解法 6解下列方程：解下列方程： (1)12(3x5)75x； 解：解：去括号，得 去括号，得123x575x. 移项、合并同类

4、项，得移项、合并同类项，得2x10. 系数化为系数化为1，得，得x5. (2) (3) 253 1 64 xx ； 213 321 5102 ()()yy 解：解：(2)去分母，得去分母，得2(2x5)3(3x)12. 去括号，得去括号，得4x1093x12. 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x13. (3)去分母，得去分母，得4(3y2)115(y1) 去括号，得去括号，得12y8115y15. 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得3y24. 系数化为系数化为1，得，得y8. 4 考点考点 一个应用一个应用一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用 7某校为了做好大课间活动，计

5、划用某校为了做好大课间活动，计划用400元购买元购买10 件体育用品，备选体育用品及价格如下表：件体育用品，备选体育用品及价格如下表： 备选体育用品备选体育用品篮球篮球排球排球羽毛球拍羽毛球拍 价格价格50元元/个个 40元元/个个25元元/副副 (1)若若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则件，则 各自购买多少件？各自购买多少件？ (2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共 10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若 不能，请说明理由不能，请说明理由 解：解：

6、(1)设购买篮球设购买篮球x个，则购买羽毛球拍个，则购买羽毛球拍(10 x)副副 由题意，得由题意，得50 x25(10 x)400. 解得解得x6. 所以所以10 x4. 答：答：购买篮球购买篮球6个，羽毛球拍个，羽毛球拍4副副 (2)能实现购买篮球能实现购买篮球3个，排球个，排球5个，羽毛球拍个，羽毛球拍2副副 5 考点考点 四个技巧四个技巧 8某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的 已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数 少少2分，比被选中的学生的平均分数少分，比被选中的学生的平均分数少11分，并分，

7、并 且等于被淘汰的学生的平均分数的且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，倍， 问：选拔赛的分数线是多少？问：选拔赛的分数线是多少？ 技巧技巧1 巧设未知数巧设未知数设辅助未知数法设辅助未知数法 1 . 4 解：解：设选拔赛的分数线为 设选拔赛的分数线为x分，淘汰了分，淘汰了m人，人， 则则3m(x11)m 4m(x2) 解得解得x50. 故选拔赛的分数线为故选拔赛的分数线为50分分 2 x 9甲厂有甲厂有91名工人，乙厂有名工人，乙厂有49名工人，为了赶名工人，为了赶 制一批产品又调来了制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的名工人，使甲厂的 人数比乙厂人数的人数比乙厂人数的3倍少倍少12人，应

8、往甲、乙人，应往甲、乙 两厂各调多少名工人？两厂各调多少名工人？ 技巧技巧2 列表分析数量关系法列表分析数量关系法 解：解：设应往甲厂调 设应往甲厂调x名工人，名工人， 则往乙厂调则往乙厂调(100 x)名工人，名工人， 依题意，得依题意，得91x3(49100 x)12. 解这个方程，得解这个方程，得x86. 所以所以100 x14. 故应往甲厂调故应往甲厂调86名工人，往乙厂调名工人，往乙厂调14名工人名工人 点拨：点拨：此题可以列表分析为： 此题可以列表分析为： 再由题意列出方程求解再由题意列出方程求解 原有人数原有人数调入人数调入人数 甲厂甲厂91x 乙厂乙厂49100 x 10. 某

9、班有学生某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会人，选举甲、乙两人作为学生会 干部候选人，结果有干部候选人，结果有40人赞成甲，有人赞成甲，有37人赞成人赞成 乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的 那么对甲、乙都赞成的有多少人？那么对甲、乙都赞成的有多少人？ 技巧技巧3 画图分析数量关系法画图分析数量关系法 1 , 9 解：解：设对甲、乙都赞成的有 设对甲、乙都赞成的有x人，人， 则都不赞成的有则都不赞成的有 x人人 由题意，得由题意，得4037x x45. 解得解得x36. 故对甲、乙都赞成的有故对甲、乙都赞成的有36人人 1 9 1 9 点拨：

10、点拨：题中涉及的各种量之间的关系如图所示， 题中涉及的各种量之间的关系如图所示， 通过图示列方程求解即可通过图示列方程求解即可 11. 李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝 了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来 家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一 半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮 料的一半零半瓶喝了这三天，正好把妈妈买的料的一半零半瓶喝了这三天，正好把妈妈买的 全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共

11、有多全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多 少瓶？少瓶？ 技巧技巧4 逆向思维法逆向思维法 解：解：设第三天李飒喝饮料之前，还有 设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，瓶饮料， 则则 解得解得x1. 这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数 设第二天喝饮料之前，还有设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，瓶饮料， 则则 解得解得y3. 这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数 1 1. 22 y y 骣 桫 1 . 22 x x 再设第一天喝饮料之前，有再设第一天喝饮料之前，有z瓶饮料，瓶饮料， 则则 解得解得z7. 这就是李飒的妈

12、妈买的饮料的瓶数这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数 故李飒故李飒的妈妈买的饮料一共有的妈妈买的饮料一共有7瓶瓶 1 3. 22 z z 骣 桫 6 考点考点 三种思想三种思想 12解方程：解方程： (2x1) (2x1) (2x1)9. 思想思想1 整体思想整体思想 解：解： 即即 (2x1)9， 即即2x19，解得，解得x5. 1 2 1 6 1 3 111 (21)(21)(21) 9 263 xxx ， 111 263 骣 桫 13解关于解关于x的方程的方程2ax212x3b. 思想思想2 分类讨论思想分类讨论思想 解：解：把方程 把方程2ax212x3b变形，变形， 得得(2a12)x3b

13、2. 分三种情况：分三种情况： (1)当当2a120，即，即a6时，方程只有一个解，时，方程只有一个解， 其解为其解为 32 . 212 b x a (2)当当2a120且且3b20时，方程有无数个解时，方程有无数个解 由由2a120，得，得a6； 由由3b20，得，得b 所以当所以当a6且且b 时，方程有无数个解时，方程有无数个解 2 3 2 . 3 (3)当当2a120且且3b20时，方程无解时，方程无解 由由2a120，得，得a6；由；由3b20，得，得b 所以当所以当a6且且b 时，方程无解时，方程无解 2 . 3 2 3 14如图，数轴上两个动点如图，数轴上两个动点a，b开始时所对应

14、的开始时所对应的 数分别为数分别为8，4，a，b两点各自以一定的速两点各自以一定的速 度在数轴上运动，且度在数轴上运动，且a点的运动速度为点的运动速度为2个单个单 位长度位长度/秒秒 思想思想3 数形结合思想数形结合思想 解： 解： 设 设b点的运动速度为点的运动速度为x个单位长度个单位长度/秒，秒， 列方程为列方程为 x4. 解得解得x1. 所以所以b点的运动速度为点的运动速度为1个单位长度个单位长度/秒秒 (1)a，b两点同时出发相向而行，在原点处相遇，两点同时出发相向而行，在原点处相遇， 求求b点的运动速度；点的运动速度； 8 2 解：解： 设运动设运动ts时两点相距时两点相距6个单位长

15、度个单位长度， 当当a点在点在b点左侧时，点左侧时，2tt(48)6， 解得解得t6. 当当a点在点在b点右侧时，点右侧时，2tt(48)6， 解得解得t18. 所以运动所以运动6s或或18s时时相距相距6个个单位长度单位长度 (2)a，b两点按上面的速度同时出发，向数轴正两点按上面的速度同时出发，向数轴正 方向运动，几秒时两点相距方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？个单位长度？ 解：解： 设设c点运动的速度为点运动的速度为y个单位长度个单位长度/s， 始终有始终有cb：ca1：2， 则列方程得则列方程得2y2(y1) 解得解得y (3)a，b两点按上面的速度同时出发，向数轴负方两点按上面的速度同时出发，向数轴负方 向运动，与此同时，向运动，与此同时，c点从原点出发向同方向运点从原点出发向同方向运 动，且在运动过程中，始终有动，且在运动过程中，始终有cb：ca1：2， 若干秒