【试卷】全国100所名校最新高考模拟示范卷 理科数学(二)

1、【试卷】全国100所名校最新高考模拟示范卷 理科数学(二)全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学（二）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）A B C D 2已知复数，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3双曲线上一点到右焦点的距离为8，则点到左焦点的距离为（ ）A12或6B2或4C6或4D12或44数列的前项和为，若，则的值等于（ ）A B C D 5从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ）A B C D 6执行如

2、图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是（ ）A261B425C179D5447九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲尺，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，文积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外围4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈，问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ ）立方尺（1丈=10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为）A B1890C D 8函数的图象大致为（ ）9已知数列的首项，且满足，则的值等于（ ）A2020B3028C6059D30291

3、0已知函数，若对于任意的实数时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D11已知函数在上有且只有3个零点，则实数的最大值为（ ）A5B C D612已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，则实数的值为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13 的展开式中的常数项为 14已知向量 满足，则向量在向量的方向上的投影为 15已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 16如图，直四棱柱，底面是边长为6的正方形，分别为线段上的动点，若直线与平面没有公共点或有无数个公共点，点为的中

4、点，则点的轨迹长度为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足（1）求角的大小；（2）若的最大值为10，求边长的值18（本小题满分12分）某校从2011到2018年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来（为了计算方便，将2011年编号为1，2012年编号为2，依次类推）年份x12345678人数y23447766（1）据悉，该校2018年获得加

5、分的6位同学中，有1位获得加分20分，2位获得加分15分，3位获得加分10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X，求X的分布列及期望（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数（结果要求四舍五入至个位）参考公式： 19（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，平面平面（1）证明：平面平面（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知以线段为直径的圆内切于圆（1）若点的坐标为，求点的轨迹的方程（2）在（1）的条件下，轨迹上存在点，使得，其中为直线与轨迹的交点，求的面积21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直