热工课后答案讲解

1、第三章习题3-1 解：设定熵压缩过程的终态参数为p 2、 T2和S2 ，而定温压缩过程的终态参数为p2、T2和S2 ,根据给定的条件可知：T2S S2 S2 mc p ln 2 2 2 p T2p2 p2； T2 T1 又因为两个终态的熵差为S ，固有：mRg ln p2 Mcp ln T1 p 2T2所以有：ST2 T1 exp()mCp 对于定熵压缩过程有：1 k k 1 k k p1 T1p2 T2所以：Tk1 1 kp2p1( 1)1 kp1 exp(T1T2k S M S S (1 k)mcp p1 exp( mR ) p1 exp( mRg)3-2 解：设气体的初态参数为 p1、

2、V1、T1和m1，阀门开启时气体的参数为 p2、V2、T2和m2 ，阀门重新关闭时气体的参数为 V1 V2 V3 ，且 m1 m2 。当阀门开启时，贮气筒内压力达到 8.75 105 T2 T1 p2 293 8.75 366.25 Kp175 p1V1 7 105 0.027 m1 m21 11 2 RgT1287 293阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 变，所以此时筒内气体质量为： p3V3 p3V3 8.4 105 0.0270.225kgp3、V3、T3和m3，考虑到刚性容器有：Pa，所以此时筒内温度和气体质量分别为：58.4 105 Pa，且筒内空气温度在排气过程中保持不m33 3

3、3 3 0.216kg3 RgT3 RgT2 287 366.25 所以，因加热失掉的空气质量为： m m2 m3 0.225 0.216 0.009kg3-3 解：气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸 内的两部分气体共同作为热力学系统， 在过程中， 由于气缸绝热， 系统和外界没有热量交换， 同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30，所以平衡时系统的温度仍为 30。设气缸一侧气体的初始参数为 p1、V1、T1和 m1 ，终态参数为 p1、V1、T1 ，另一侧气体的 初始参数为 p 2、 V2、 T2和m2 ，终态参数为 p2

4、、V2、T2 ，重新平衡时整个系统的总体积不 变，所以先要求出气缸的总体积。m1RgT1 0.5 287 303 3 V16 0.1087mp1m2RgT2V20.4 106p20.50.12287103603 0.3623m3V总V1 V2 0.471m3 V1 V2 终态时，两侧的压力相同，即p1V1 p1V1 pV1 ,T1T1T1 ,联立求解可得到终态时的压力为：p 1.87 105 Pap1 p2 p ，对两侧分别写出状态方程， p（V总 V ）1p2V2 p2V2T2T23-4 解：由于 Ar 可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变， 故终温 T2 600

5、K ，由状态方程可求出终压为：V15 1 5p2 p1 1 6.0 1052.0 105 Pa21 V23V1V2熵的变化为：2cpSdT mRg lnTgp 212 5 208 ln 1.143kJ / K p13由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，3-5 解： 所以氢气在过程中没有从外界吸入热量，可看可 逆绝热过程，所以氢气的终温为：1 k1 1 .41T氢2T氢1（ p氢1 ） k 288 （ 0.9807 ） 1.41 352 .31K根据状态方程可得到终态时氢气的体积：V氢2 p氢1V氢1T氢2 0.9807 105 05.1 352.310.061m32 1 p氢 2 1.96142T

6、氢11.9614 105 288所以，空气终态的体积为： V空20.20.0610.139m3 故空气的终温为： T空2 p空2 V空2T空1 1.9614 105 0.5139 288 800.64K空 2p空1V空10.9807 105 0.1把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：V2 V1( p1 )1/k p2k1T2 T1(p2) k p1LV2 V1A3-7解：定温：T1 T2 303K ，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：V1mRgT16 287 303 1.73922m3p1mRgT20.3 1066 287 303 5.21766m30.

7、1 106所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：p21UU空U氢m空cv空（T空2T空1） m氢 k 1Rg氢（T氢2 T氢1）p空1V空 1p氢 1V氢1空1 空1 cv空（T空2T空1）氢1 氢1 Rg氢 （T氢2 T氢1）Rg空T空1Rg氢 T氢 150.9807 105 0.10.71594 （800.64 288）287 28850.9807 105 0.1 1 （352.31288）4157 288 1.41 1 44.83 J3-6 解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为： G 1 5195 9.8 5p1pb11.028 105 42.939 105 Pa1

8、b A 100 10 4当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：p2 pb GA2 1.028 105 10905 190.84 1.959 105Pa过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：4 2 2.939 1/ 1.4 3 3 100 10 4 10 10 2 ()1/1.4 1.34 10 3 m31.9591.959 0.4 /1.4300 (12.993599)0.4/1.4 267.17K所以，活塞的上升距离为：1.34 10 3 10 34 3.4cm100 10 4V p dV mRgT1 lnW 573.22kJ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为

9、： k1VV21 6 287 303 ln 51.7231972626 573.22kJV2k pW VV12 pdV kk1p1V11 ( pp12 ) k 1.4 11.4 3 1 1.4 16 0.287 103 303 1 ( ) 1.4 351kJQ0终温为：k 1 1.4 1T2 T1(pp21) k303 (00.13) 1.4 221.41K n=1.2 ：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为： p n 1 0.1T2 T1( p2 ) n 303 ( 0.1)0.2/1.2 252.3K2 1 p1 0.3 气体对外所作的功和热量分别为：n1W mRgT1 1 (p2)

10、 n1 .2 1n1p1Q mcV (T2 T1) n kn16 287 3031 (1)1.2 436.5kJ1.2 1 36 0.717 (252.3 303) 1.2 1.4 218.11kJ1.2 137 解：(1)如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为：1kT2 T1(p1) k p2293 (147.1)73.55)1 1 .41.4240.36K瓶内原来的气体质量为：5p1V1 147.1 105 0.04 32 m11 Rg T18314 2937.73kg放气后瓶内气体的质量为

11、：m25p2V 73.55 105 0.04 32RgT28314 240.364.71kg所以放出的氧气质量为：m m1 m2 7.73 4.71 3.02 kg (2)阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即 据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：T3 293K ,压力将升高，根T 5 293 5 p3 p2 3 73.55 10589.66 105 Pa32 T2240.36(3)如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程， 所以放气后瓶内的气体质量为：m25p2V2 73.55 105 0.04 32RgT28314 2933.86kg故

12、所放的氧气比的一种情况多。3-8 解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为： w Rg (T1 T2 ) 418.68n1nkqcV (T2 T1 )n1kJ283.736kJ2两式相除，并考虑到 cV，可得到：k1k 1 5 5 kn 由多方过程的过程方程可得到：n 1 n 1ln( T2 / T1)ln(333 /573)T1V1T2V2n 1 1 1.4941 1 2 2ln(V1 /V2)ln(1 / 3)所以有：k 1.6175430.8915J /kg.K2 240把 n 值带入多方过程功的表达式中，可求出： w(n 1) 418.68 103 (1.494 1) Rg

13、所以有：430.8915 697.8J /kg.K1.6175 1cVRgV k 13 10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：0.1473106 8773m3 /hcP Rg cV 430.8915 697.8 1128.6915J /K.kgp1V1 T2 101325 500 10 V2T1 p2273.15所以可得到烟囱出口处的内直径为： 12D c 3600 V2D 1.017m4311 解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得： t1 1300 C时，cP t01 1.117kJ /( kg.K )t2t02 1.028kJ /( kg.K )t

14、2 400 C时，cPcP 0 t2 cP 0 t1t2cP t1t2 t11.028 400 1.117 1300 1.157kJ /(kg.K)900所以过程中燃气的熵变为：s cP dT Rg ln p2 cP ln T2 Rg1 P Tg p1 P T1g1.157 ln 673 0.287 ln 0.41573 8ln p2p1122.5J /kg由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程3 12 解：根据刚性容器 A 和弹性球 B 中气体的初态参数，可求出 A 和 B 中包含的气体 质量分别为：mA pAVARgTA60.276 106 0.283 0.907kg287

15、300mBpBVBRgTB0.1034 106 0.3287 3000.360kgm总mAmB1.267kg打开阀门，重新平衡后，气体温度径成正比，故设：T 依然保持不变，球内压力 p (也即总压力)和球的直p cD ，V 1 D 36带入弹性球 B 的初始体积和压力值可得到：533.4467 105N /m3p 0.1034 106 cD 0.3 根据理想气体状态方程有：1 3 1 4 m总RgT pV m总RgT cD( D 3 VA) m总RgTD 4 VAD总 g6 6 c 带入数值，通过叠代可 得到： D 0.6926m3 所以，球 B 终态的压力和体积分别为：55p cD 3.44

16、67 105 0.6926 2.387 105 Pa1 3 3V D 3 0.174m36首先计算此理想气体的气体常数和定压、3 13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数， 定容比热容：RgcV8314286.69J /(K.kg)29700 1031129.03J /(K.kg)cPRMuTRg cV 1415.72J /(K.kg)所以其焓变和熵变分别为：h c T 1415.72 620 877.75kJ / kgT v1213s c ln 2 R ln 2 1129.03 ln 808.00kJ /kgV Tg v593113-14 解：设气体的初态参数为 p1、 T1、 V1，终

17、态参数为 p2、T2、V2。 可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：v1 k 11 1.4 1T2 T1( 1 )k 1 340 ( )1.4 1 257.67Kv22气体对外所作的功和熵变分别为：W nCV,m (T1 T2) 1000 25.12 (340 257.67) 2068.13kJs0 气体向真空自由膨胀：气体对外不作功，且和外界无热量交换，故内能不变，由于理想 气体的内能和焓均是温度的单值函数，所以气体温度保持不变，焓也保持不变，即 T2 T1 340Kh0 过程中气体熵变为：S n(cV ln T2 Rln v2 ) ncV ln T2 (cP,m cV,m)ln v2 T1

18、v1T1v11000 8.32 ln 2 5766.99J /K3-15 解：按定值比热容计算： 空气可看作是双原子分子气体，故有： 55cvR/ M8.314 / 28.97 0.717kJ/(kg.K)cP 7R/M 7 8.314 / 28.97 1.004kJ /(kg.K) 22根据可逆绝热过程的过程方程，可得到终态压力为：k 1.4 p2 (TT12)k 1p1 (438000)0.40.1 0.518MPa内能和与外界交换的功量分别为：u cV T 0.717 180 129.06kJ /kgw u 129kJ /kg 按空气热力性质表的数据计算：查表得 t1 27 Cu1 21

19、4.32kJ /kg通过差值有t2 207 Cu2 345.04kJ /kg所以有：u u2 u1 345.04 214.32 130.72kJ /kgw u 130.72kJ /kg3-16 量值：解：首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流p 标 m标 T1293m体1T 标p1101325 108000 293106154m3 /h273p标 m标 T2T标p2101325 108000 543196729.4m3 /h830 133.3273830 133.3转化为质量流量为：m质 p标 m体，标101325 108000287 273139667.6kg

20、/ h 38.80kg / s根据开口系统的能量方程， 忽略进出口宏观动能和势能的变化并考虑到气体流动时对外不作 轴功，故有烟气每小时所提供的热量为：Q m质( h2 h1)(1)用平均定压质量比热容数据计算 查表并通过插值可得到：20cP 200 1.0044kJ /(kg.K)270cP 2070 1.0169kJ /( kg.K )所以有：Q m质(h2 h1) 139667.6 1.0179 250 35541912.5kJ / h270cP 201.0179kJ /(kg.K)2)将空气视为双原子理想气体，用定比热容进行计算270 1.0169 20 1.0044270 20cP 7

21、R/M 7 8.314 / 28.97 1.004kJ /(kg.K)所以有： Q m质(h2 h1) 139667.6 1.004 250 35056567.6kJ /h3-17 解：混合后各成分的质量分数为：co2co2m10.14 50 0.05650 75o2H2ON2m1 m2o2,1m1o2,2m2 0.06 50 0.232 75 0.1632m1 m250 75H2O m1 0.05 500.02 m1 m2 50 750.75 50 0.768 75 0.76150 75折合分子量为：Mii0.056 0.163 0.0244 32 180.7612828.85R 8314R

22、g MR 2883.1845 288.2J /(kg.K)3-18 解：体积分数等于摩尔分数：M i M i 0.12 44 0.05 32 0.79 28 0.04 18 29.72Rgg MiM i8314 279.7J /(kg.K )29.72体积流量为：p标 m标 T2101325 30 103 100.95853105 6.28 105m3 /h3-19 解：根据混合理想气体的状态方程有：Rg pv gTRMRg又因为：55 105 0.166265.2J /(kg.K)313831431.35265.2273m体，标T标p2M1iCO 2 0.294Mi i1 联立求解得到： N

23、2 0.706,M：3-20 解： 该未知气体的气体常数 Rg 及摩尔质量 根据混合理想气体状态方程可得：Rg mpVT0.2 106 25 283.69282.0J /(kg K)R 8314M 29.48Rg 282.0气体组元的质量分数分别为：2,5O2CO2所以未知气体的气体常数：1M 未知 28 iMi 该未知气体的分压力： 未知气体为氮气，先求出它的摩尔分数：328 0.63162332 28xN2所以氮气的分压为：pxN2 0.2 0.6316 126.32kPapN2解：理想气体两过程之间的熵差为： s2 s1 1 CV dT Rg ln v21 T v1 由于假设理想气体的比

24、热容为常数，所以有： Rgln v2v1 n 1 ) 1n n;CV3-21s2 s1 CV ln T2T1考虑到理想气体多变过程(1T2的过程方程及定容比热容和CV、Rg 的关系：v2P1 n ;v1P2 T1把上面三式带入熵的表达式并整理可得：1nnP1P2Rgk1Rg s2 s1 k 1P1ln 1P2考虑到理想气体多变过程(1n1;CVn kp2Rg ln 2 n(k 1) g p1 n 1 )的过程方程及定容比热容和Rg ln1P1CV、Rg 的关系：v2T1 n 1;CV Rgv1T2k 1把上面两式带入熵的表达式并整理可得：1 T1 n 1 T23-22 解：在 T-s 图上任意

25、两条定压线之间的水平距离为，在相同的温度 为 p1 和 p2 时两态的熵差 ,故有：s Rg ln p2p1 显然不管在任何温度下，它们都相等； 在 T-s 图上任意两条定容线之间的水平距离为，在相同的温度 两态的熵差 ,故有： s Rg ln v2s2 s1 Rg ln T2 Rg ln2 1 k 1 T1g(n k) RgT2(n 1)(k 1)ln T1T 下，压力分别T 下，体积分别为V1和 V2时v1显然不管在任何温度下，它们都相等。3-23 解：根据理想气体的状态方程，可求出初态和终态气体的比容分别为：v2RgT1p1260.28 2981.05 1050.7387m3 /kgRg

26、T2p2260.28 4734.2 1050.2931m3 /kg由 cP 和 cV 的关系，可得到：k 1.35 cVcP cV Rg 260.28 cP 1003.94J /( kg.K ) , 所以每千克气体内能和熵的变化分别为：u cV (T2 T1) 743.66 175 130140.5J /kgcV 743.66J/(kg.K)s cP ln TT12 Rgln pp21 1003.94 ln 429738 260.28 ln14.025 103.00J /(kg.K)3-24 解：可逆定压过程系统从外界吸收的热量等于系统焓的变化，所以有： H Q mcp (T2 T1) QQQ

27、m(T2 T1) cQp cV QRg33349 103741 29733.2264 103( kg.K )系统内能的变化为：U mcV (T2 T1) 3.2264 103 741 2390.76kJ 所以系统对外所作的功为：W mRg (T2 T1)QRgCv Rg3349 0.2970.741 0.297958KJ3-25nT1解：设理想气体的摩尔数为p1V1 nT1Rn，由理想气体的状态方程可得：60.517 106 0.1428830.17(K.mol)8.3146p2V20.172 106 0.2742 2 nT25668.51( K .m ol)R 2 8.314由于过程的焓变已

28、知，所以可得到该理想气体的摩尔定压热容：nT2cP,m n HT 5668.51654808030.17 20.685J/(K.mol)所以气体的摩尔定容热容为：cV,m cP,m R 20.685 8.314 12.371J /(K.mol) 由此可求出该气体的摩尔质量：cV,m 12.371M V,m8.837g / molcV1.4所以气体的内能变化为：U ncV ,m T 12.371 (5668.51 8830.17) 39.11kJ 气体的定压热容为：cPcP,m20.6852.34kJ /(kg.K)M 8.8373-26 解： 可逆膨胀； 可逆定温膨胀过程系统对外所作的功及熵变

29、为：2 nRgTV2g dV nRgT ln 2 8314 373 ln10 7140.6kJV g V12W PdVV2S Rg ln 2 8314 ln10 1.91kJ / Kg V1 向真空膨胀；理想气体的绝热真空自由膨胀系统对外不作功S Rg lnV2 8314 ln10 1.91kJ / Kg V1 在外压恒为 0.1MPa 的环境中膨胀。 此过程系统对外所作的功无法计算，如果过程终态为平衡态，则系统熵变依然为：S Rg lnV2 8314 ln10 1.91kJ / Kg V13-27 解：要想判断喷管的形状，必须计算临界压力1.4121.41 11.41 1W=0 ，熵变为：P

30、cr ，k10.72k k1 可见被压大于临界压力， 计算喷管出口截面面积，1PcrP1v2v1T2P2v2P1 k RT1 P1 kP2 P1 P20.5 106 0.5320.368 MPa故在出口处没有达到当地声速，所以此喷管为渐缩喷管。 首先要知道喷管出口截面的参数， 110.7 1.410.5287 10230.7 1060.532m3 /kg287926.8KR1.414 cP T1 T2 1.414 1004.5 1023 926.8 439.6m / s 所以喷管的出口截面面积为：0.6 0.532 27.26cm2439.6 当被压取临界压力时可达到最大质量流量，根据临界压力

31、与初压的关系可得： k 1.42 k 1 50.6 105c2Aqmv2c23-28 解：Pcr P1k1最大质量流量为：21.4 10.32 105Paqm,maxAmin2 k 2 k1 p1 k 1 k 1v1Amin 222 k1 p12k 1 k 1RT15 10 42 1.41.4 1 1.4 13-29 解：首先计算入口参数212 .4 1 0.36 1012287 8530.42kg / sca 1.414 cP T1 TaT1 TaP1 Pa1kaT1所以临界压力，2 ca1 683.9K1.414 cP1.46 673 1 1.40.5 1060.533MPa683.92P

32、cr p1( k1 最大质量流量为：即被压为： k)k 1 0.533 0.528 0.281 MPak 2 k21 P142 ( )k1 1 25 10 4 k 1 k 1v1由绝热过程方程可得到出口比容为：1v2P1 k v12P2 1qmaxAminP1 k RT1 0.533 1P2 P1所以出口流速为：2.8 2 0.4 0.5332 1012.4 2.4287 6732.1kg /s11.4 287 683.9 36 0.582m3 /kg0.281 0.533 106c2qmaxv2A2TT2CP60212022 100452.8 C2.1 0.5842 488.88 m/s25

33、 10 43-30 解：温度计测量的是空气的滞止温度，所以空气实际温度为：3-31 解：如果在喷管中气体是理想的流动，即为可逆绝热稳定流动，则根据过程方程， 得到理论出口参数为：所以理论出口流速为：1.8 1.42.51.4 1321.38Kc2 1.414 cP T1 T2 1.414 1004.5 353 321.38 252m/ s 所以实际出口流速为：c20.9c220.9 2522 239.1m/ s所以实际出口温度为：T2 T1 c22 353239.12324.5K2 1 2cP2 1004.5由理想气体的状态方程可得到：v2RT2 287 324.5P21.8 1060.052

34、m3 /kg所以喷管中气体的流量为：qmc2A2v2239.1 16 10 40.0527.36kg / s3-32 解：滞止温度分别为：2 c1002T293297.97K2cP2 1004.52 c2002T293312.91K2cP2 1004.52 c24002T293372.64K2cP2 1004.5滞止压力分别为：k1.4T k 1TTTPP P P T0.1 106297.97 1.4 12930.106MPa1.4PP P P T0.1 106 31229.391 1.410.126MPa1.4PP P P T0.1 106 37229.364 1.410.232MPa2-6 解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：G15 195 9.8 5p1 pb1 1.028 1054 2.939 105 Pa1 b A 100 10 4 当去掉一部分