学而思寒假七学年尖子班讲义第2讲实数三大概念

1、专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法目标三熟练运用、a的双重非负性知识导航表止方形的面积1949141625816425正方形边长表二根式算术平方根平方根如果一个正数x的平方等于a,即2如果一个正数X的平方等于a，即X a ,概念2Xa ,那么这个正数X叫做a的算术那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求平方根。一个数平方根的运算叫开平方。表示a的算术平方根记为ja，读作“根号a的平方根记为 需，读作“正负根号a ”a ”，a叫做被开方数。举例因为224，所以扬2因为（2）24，所以 J42正数只有一个算术平方根，正数有两个平方根，它们

2、互为相反数；性质负数没有算术平方根，负数没有平方根，0的算术平方根为0.0的平方根为0.平方与开平方互为逆运算常用存 |a|；（石）2 a;逅 1.414;品 1.732;V5 2.236算式表三2 x1949141625816425x题型一：概念应用例 1(1)求下列各数的算术平方根和平方根被开方数422516936112136160.090.160.0001算术平方根平方根表二被开方数02322 34537262190.1算术平方根平方根(2)计算下列各式J( 6)2 _46 _7324V001 _7144 _(3)求下列各数的算术平方根和平方根:.16,25,081.0.04.81.25

3、6J22的平方根为一 081(血13)2 =J900的平方根为2(5)的算术平方根为7( 6)2的算术平方根为、(0.1)2 例2(1)一个非负数的平方根是 2a 1和a 5，则这个非负数是多少?(2)已知2a 1与 a 2是m的平方根，求 m的值。练(1)(洪山区2015-2016 七下期中)一个正数 a的平方根是3x 4与2 2x，则这个正数a是(2)已知x 1与2x 4是k的平方根，求k的值。竞赛链接（2009联赛）已知a,b是正整数，且满足2 誓 庸 是整数，则这样的有序数对（a,b）共有对题型二双重非负性算术平方根的双重非负性ja的双重非负性指的是算术平方根非负以及被开方数非负a 0

4、4a0常见算术平方根非负性考查形式4a 4b 0Va4b扁和血互为相反数常见被开方数非负性考查形式需和广同时出现例 3（ 1 ）若.x 1, y 30，求一 x y 的值。（2）已知3x 2y 1 5x 5，求6x 3y的平方根若（x 2y 2）2与、,2x y 5互为相反数，求x y的算术平方根例4（1）若根式Jx 2有意义，则x应满足若根式有意义，则x应满足若根式J3 x和Jx 3有意义，则x应满足若根式y/1xVx1有意义，则X应满足已知y ,2x 3.3 2x 5，求xy 5的平方根2（3）（梅苑中学2015-2016 七下期中）y/x 4 y/4 x2若注4 X ，则2x y的平方根

5、为x 2练（1 ）若（x y）2、x 1 一 1 x，求 x y 的值（2）已知y -J2x 1. 1 2x 16x，求：fxy的平方根例5（1）已知 2015 a Ja 2016 a，求 a 20152 的值(2)已知 2a 4 b 2 J(a 3)b24 2a，求 a b 的值练已知5 x JX6 x 4，求2的平方根已知.x y 8、.、8 x y x 2y a . x y a，求.x y a的算术平方根模块二立方根知识导航表正方体体积1276421681250.00125正方体边长表二根式概念表示举例性质如果一个数x的立方根a的立方根记因为正数的立方根为正3等于a，即x a，那么为梟，

6、读作3327数，立这个数x叫做a的立方“三次根号所以负数的立方根为负方根。记为x。求一a ”，a是被开#273数，根个数的立方根的运算叫方数，3是根指0的立方根为0.开立方。数。例6(1 )求下列各数的立方根被开方数07298125(3)3(22)32262130.1立方根(2 )计算下列各式：312527643方3荷 的立方根等于3 27的立方根等于 3 a3 _练3 23 _364的立方根为 3_a33百_丁8的立方根为旷64的立方根为旷8的立方根为（1）（洪山区2015-2016 七下期中）求一个数的立方根，有些可以直接求，如3 8 2，有些数则不能直接求得，如39，但可以利用计算器求得

7、，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n0.0088800080000000.2220200已知 返16匸293冃21.6彳785,3166，运用你发现的规律，求 邸21600000(2 W?36 43 73600 已知丁 102.0110.1，贝y V1.0201 已知 V1.4771.215, 4.773.843,则 J0.01477（汉阳区2015-2016 七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根.33333333311,28,327,464,5125,6216,7343,8512,9729。（1 ）小智是这样求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位

8、数为 ，验证得19683的立方根是 （2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空117649 乌 373248 0.531441 模块三算术平方根、平方根、立方根综合知识导航算术平方根平方根立方根表示方法掐a的取值范围a 0a 0a是任意数性正数正数（一个）互为相反数正数（一个）质（两个）0000负数没有没有负数（一个）是本身0，100，1， 14a a ( a为任何实数）a ；xx（石）a（a0)若 vx yy0,则 x y 0公式2 2若ab ,则aIbl若 a3b3，则 a b题型一比较大小2、310 114 ； 1/?0i 2 332 1 1 2、_2(2)比较大小23 773 23_

9、17_ ?_1923 2234练(1)4忆，22, 15三个数的大小关系是 3 21 31723 3 332题型二综合计算例9(1 )(武昌七校2015.2016 七下期中)疔旷27 2型1 72 IT? V3341(2)(二中2015.2016 七下期中)练（汉阳区2015-2016 七下期中）解方程 3x227上 2(x1)2160疯狂训练（1）（硚口区2015-2016 七下期中）求下列各式x的值(x 2)29(x 1)364（2）（江汉区2015-2016 七下期中） 0.043 27、( 2)2（3）（武珞路2015-2016 七下期中）3 3 82.43 8、49（4）（青山区20

10、15-2016 七下期中）求下列各式x的值 X2810实数三大概念（课后作业）2.725=_.（2）=-3是一 _ 的平方根.36的平方根是 0.25 =-(4)2 =81的算术平方根是 . 4的算术平方根是 _3.27的平方根是_125的立方根是 3、216 =3343 = 127- 64的立方根是 121的立方根是 3 81的立方根是 .400的立方根是1.求下列的各数的算术平方根被开方数10092514900.090.02563算术平方根平方根4比较下列个组数的大小4171 23 73.2(江岸区2015-2016 七下期中)比较大小：3 2723 21 3 20 2 品15. 填空(1) 一个数的平方根等于它本身，这个数是 一(2) 个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是(3) 已知一个数的平方根为a 2与2a 11，则这个数是 已知.1.9881.410, . 198844.59，则0.1988 的值是 若 3 2.36 1.331, 3 23.6 2.868,3 236 6.180,则 3 23600000 =6. 解答(1)已知