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1、角平分线在三角形中的比例关系精品资料角平分线在三角形中的比例关系关于角平分线，除了知道它把一个角平分为二，以及平分线上任意一点到其两边的距离 相等外，它在三角形中还存在一些美丽的对称性质。1，角平分线定理：如图P2，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，求证： BD DC=AB AC【解析】用面积法来证明：如图 P2-1 ，作 DEAC 于点 E， DFAB 于点 F。则 DE=DF ， SABD SACD=AB BC ； 又 SABD S ACD=BD CD ， 故 BD DC=AB AC 。2，如图 JP2，在 ABC 中， AD 是 BAC 的外角平分线，则有 AB AC=BD DC。

2、【解析】用面积法可证明此结论，方法同上，具体略。利用上述结论，我们可以快速解决一些问题：3，如图 JP3，I 是 ABC 内角平分线的交点， AI 交对应边于点 D，求证： AI ID= （AB+AC ）BC 。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 2精品资料解析】根据角平分线定理， AI ID=AB BD=AC CD，AIID= （ AB+AC ） BD+CD ）=（ AB+AC ） BC。4，如图 JP4，已知： PA=PB ， APB=2 ACB ，AC 与 PB 相交于点 D，且 PB=4 ， PD=3 。求 ADDC 的值。【解析】如图 JP4-1，过点 P作 APB 的角平分线，交 AC 于点 E。 根据角平分线定理， AP PD=AE ED=4 3，ED=3AD/7 ；又 APB=2 ACB ， EPD= BCD ， PDE= CDB ，故 PDE CDB ， PD DC=ED BD，即 EDDC=PD BD=3 ，（ 3AD/7 ） DC=3 ，故 ADDC=7 。5，如图 XZ5 ，已知： AD 、 AE 分别为 ABC 的内、外角平分线，（ CD+BD ） BD= （ EC+BE ） BE ，= EC BE ，仅供学习与交流，如

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