专题研究因式分解总结归纳及典型例题

1、分解因式专题突破第一部分：专题介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分 组分解法和十字相乘法.本专题在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.第二部分：知识总结1. 定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2、注意事项因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘

2、法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用， 在其它学科中也有广泛应用， 学习本章知识时，应注意以 下几点。(1) 因式分解的对象是多项式： 如把5a2bc分解成5乩abc就不是分解因式，因为5a2bc1111不是多项式；再如：把2-1分解为(一1)( 1)也不是分解因式，因为21是分式，XXXx不是整式；(2) 分解因式的结果必须是积的形式：如X2 x-1 =x(x1)-1就不是分解因式，因为结果x(x，1)-1不是积的形式；(3) 分解因式结果中每个因式都必须是整式，如：X2 -X二X2(1 -丄)就不是分解因式，x2 1因为X (1)是分式，不是整式；X(4) 分解因式，必须进行到每

3、一个因式都不能再分解为止；(5) 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；(6) 结果如有相同因式，应写成幕的形式；(7) 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；3、搞清分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系， 例如：整式乘法m(a b c)ma mb mc分解因式因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确.4、注意分解因式的一般步骤(1) 通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组

4、后有公因式可提或可利用公式法继续分解；(2) 若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法；分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止.为了便于记忆请同学们记住以下 “顺口溜”：“分解因式并不难，首先提取公 因式，然后考虑用公式，两种方法反复试，结果必是连乘积”，请同学们还要注意“反复试”的目的，就一直分解到每个因式都不能再分解为止，然后检查分解 因式的结果是否正确，也可以简记为“一提二公三查”第三部分：方法介绍1 提公因式法 如果一个多项式的各项都含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而把多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因

5、式法. 这种方法实质上是逆用乘法分配律.要正确应用提公因式法，必须注意以下几点：(1) 准确找出多项式中各项的公因式，方法如下： 首先公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数；其次字母取各项中都含有的；相同字母的指数取次数最低的，如：多项式9x2y-18x2y 12x2y2z，各项系数的最大公约数是 3,各项中都含有的字母是x, y,z，x的指数取最低的2, y的指数取最低的1因此公因式是3x2y .(2) 如果多项式首项是“”号，一般应先提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的；在提出“一”号时，多项式的各项都要变号，如：2 2 2 2-2 7x y 9xy - -(2 7x y- 9x=

6、*9xy(3x- y)(3) 当某项全部提出后，剩下的是1，而不是0，如：m2 mn - m二m(m n -1)，而不能发生 m2 mn -m =m(m n)的错误.专项训练一、把下列各式分解因式21、nx - ny2、a ab5、25x2y315x2y2o o6、12xyz -9x y28、a b 5ab 9b9、x2 xy -xz3211、-3ma 6ma -12ma3222313、15x y 5x y -20x y专项训练二：把下列各式分解因式。I、x(a b) -y(a b)3、6q(p q) -4p(p q)5、a(a _b) (a -b)27、(2 a b)(2a-3b)-3a(2

7、a b)9、p(x-y)-q(y-x)II、(a b)(a -b) -(b a)13、3(x1)3y-(1x)3z15、mx(a-b)-nx(b-a)17、(3a b)(3a-b) (a-b)(b-3a)23219、x(x -y) -2(y -x) -(y -x)3223、4x -6x4、8m n 2mn27、3a y -3ay 6y10、-24x2y - 12xy228y33 2 2 2 212、56x3yz 14x2y2z-21xy2z243214、-16x -32x56 x2、5x(x - y) 2y(x - y)4、(m n)(P q) -(m n)( p - q)6、x(x-y)2

8、- y(x-y)28、x(x y)(x _ y) _x(x y)10、m(a -3) 2(3-a)12、a(x-a) b(a-x)-c(x-a)14、-ab(a -b)2 a(b - a)216、(a -2b)(2a -3b) -5a(2b -a)(3b-2a)18、a(x -y)2 b(y -x)3220、(x-a) (x-b) (a_x) (b_x)2 运用公式法把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解，这种分解因式的方法叫 运用公式法.(1)平方差公式a2 -b2 =(a b)(a -b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积运用平方差公式，应注意：熟记公式特征：公式

9、的右边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全 相同，另一项互为相反数，公式的左边是这两项的平方差，且是左边相同的一项 的平方减去互为相反数的一项的平方.注意公式中字母的广泛含义，即可以表示单项式，也可以表示多项式，如：(xy) -(x y)珂(x y) (x y)(x y)(x y)=2x(2y)=-4xy (其中 xy 相当于公式中的a，x y相当于公式中的b ).(2) 完全平方公式a 2二2ab=(a二b)2，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和(或差)的平方.运用平方差公式，应注意：熟记公式特征：右边是两数和(或差)的平方，左边是前平方(a2 )

10、、后平方(b2 )、二倍之积在中央(2ab). 注意公式中字母的广泛含义，即可以表示单项式，也可以表示多项式，如：(x - y)2 -4(x - y) 4 二(x - y) - 22 = (x - y - 2)2，(其中 x - y相当于公式中的 a， 2相当于公式中的b ). 结果的符号应与第二项符号相同.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如:2 2 2 2(1) (a+b)(a-b) = a -b a -b =(a+b)(a-b);(2) (a 士 b)2 = a 2士 2ab+b2a 2 2ab+b2=(a 士 b)2;(3) (a+b

11、)(a 2-ab+b2) =a (3) (2x-y) -(x 2y)例2.把下列各式分解因式：(1)-x 4x -4(2)+b3 a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2);(4) (a-b)(a 2+ab+S) = a 3-b3a3-b3=(a-b)(a 2+ab+S).(5) a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;333222(6) a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca);-為2 3b23424(x - y) -(y-x),23-3x 6x -3x例i.把下列各式分解因式：2 2(1) x- 4y(2)一叽1532(4) 0

12、.16x2 上 xyy22525因式分解(运用公式法):(1) 16a2b2 -144一(2) x y -812 2(3) (2x -y) -(x 2y)(4)2x -12x36 25a2b2 20ab 4(6)12彳2m 1m93(7) (a +b $ +2(a +b )+1(8)2 2 2(x -48) -64x(9)4x y 2 一 x2 一 y2 2(10) 4xy24x2yy3(11)6x2y2z2 -92 2 2(12) x-x 6 x- x 9(13) (m + n/-4(m+ n-1 )3、分组分解法.(14)3a 12a212a3(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式： a

13、m an bm bn但从“局.组，分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有 b,因此可以考虑将前两项分为后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am an) (bm bn)= a(m，n) b(m n)* 每组之间还有公因式！=(m n )(a b)例 2、分解因式：2ax10ay - 5by -bx解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解：原式=(2ax -10ay) (5by - bx)=2a(x5y)b(x5y)=(x _5y)(2ab)解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原

14、式= (2ax - bx) (-10ay 5by)=x(2a _b)5y(2ab)=(2a _b)(x _5y)2练习：分解因式 1、a -ab ac-bc2、xy-x-y T(二) 分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2 -y2 ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能 继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2 - y2) (ax ay)=(x y)(x -y) a(x y)=(x y)(x _ y a)例4、分解因式：a2 -2ab bc22 2 2解：原式=(a -2ab b ) -c2 2=(a _b) _c=(a _b -c)(

15、a -b - c)练习：分解因式3、2 2x _x_9y _3y4、222fx 一讨-z -2yz综合练习：(1)(3)(5)(7)(9)3 x2 x4 a2 x223x y -xy - y2 26xy 9y16a32-2a a -92 ax(2)8a12-bx bx - ax a - b2 2(4) a - 6ab 12b 9b - 4a2 2 2 2(6) 4a x - 4a y - b x b y2 2(8) a -2a b -2b 2ab 1 (10) (a c)(a -c) b(b -2a)(11)2xy _xz yz yy(y -2) -(m1)(m1)222333a (b c)

16、b (a c) c (a b) 2abc (12) a b c -3abc4、十字相乘法.【基础知识精讲】(1) 理解二次三项式的意义；(2) 理解十字相乘法的根据；(3) 能用十字相乘法分解二次三项式；1的二次三项式的十字相乘法.(4) 重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为【重点难点解析】(1) 二次三项式多项式ax2 bx c，称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx为一次项，c为常数项例如，x2-2x-3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式.2 2在多项式x -6xy 8y中，如果把y看作常数，就是关于 x的二次三项式；如果 把x看作常数，就是关于 y的二次三项式.在多项

17、式2a2b2 -7ab 3中，把ab看作一个整体，即2(ab)7(ab)3，就是关于ab的二次三项式.同样，多项式(x y)2 7(x y) T2，把x+ y看作一个整体， 就是关于x+ y的二次三项式.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.(2 )十字相乘法的依据和具体内容a、对于二次三项式x2 px q，如果能够把常数项 q分解成两个因数 a、b的积，并且a+b 等于一次项的系数那么它就可以分解因式，即22x px x a b x a x a x b。可以用交叉线来表示:十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数, 法。把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘是:利用十字相乘法分解因式

18、，实质上是逆用(ax+ b)(cx + d)竖式乘法法则.它的一般规律(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2 px q ,如果能把常数项q分解成两个因数a, b的积，并且a + b为一次项系数p，那么它就可以运用公式x2 (a b)x ab = (x a)(x b)分解因式.这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.公式中的x可以表示单项因式的符式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积,号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.2(2) 对于二次项系数不是 1的二次三项式ax bx c(a

19、, b, c都是整数且a0)来说,如果存在四个整数a2, G, c2，使 6 a2 二 a , c1 c c，且 a1c2a2q = b ,2 2那么 ax bx c = a1a2x (a1c2 a2c1)x gq = (a1x c1)(a2x c2)它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定.学习时要注意符号的规律.为 了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项 系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与 一次项系数的符号相同；常数项

20、为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两 数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.用十字相乘法分解因式，还要注意 避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系(-1) + (-6) = -7练习5、分解因式(1)x2 14x 242 2 a -15a36(3) x 4x - 5数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母如：5x2 6xy _8y2 =(x - 2)(5x-4)(一)二次项系数为 1的二次三项式直接利用公式x2 (p q)x p (x p)(x q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1；(2) 常数项是两个数的乘积；(3) 次项系数是常数项

21、的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律?2例1.已知Ov a 0而且 是一个完全平方数。于是 9-8a为完全平方数，a = 1例2、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有2X 3的分解适合，即2+3=5。1 . . 2解：x2 5x 6=x2(2 3)x2 313=(x 2)( x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例3、分解因式：x2 7x亠6解：原式=x2 +(-1)

22、+(-6)x+(-1)(-6)= (x-1)(x-6)X例4、分解因式:分析：练习 6、分解因式(1)x2 x - 2(2) y2 -2y -15(3)x2 -10x -24条件：(1)(2)(3)分解结果：a aa2a、 _c 二 C1C2a/C2b 二 aC2a2&b 二 aC2a2&2ax bx c =(a1X G)(a2X C2)(二)二次项系数不为1的二次三项式 ax2 bx c3x2 -11x 10-2-5(-6) + (-5) = -11解：3x2 -11x 10 = (x -2)(3x -5)2(2) 3x -7x 22(4) 6y 11y102 2例 7、x y -3xy 2

23、 把xy看作一个整体1 -11-2(-1)+(-2)= -3 解：原式=(xy -1)(xy -2)2 2 2-4y(2) a x -6ax 8练习7、分解因式：(1) 5x2 7x _62(3) 10x -17x 3(三) 二次项系数为 1的齐次多项式例5、分解因式：a2 _8ab -128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。11 -16b8b+(-16b)= -8b2 2 2解：a -8ab -128b =a 8b(-16b)a 8b (-16b)=(a 8b)(a -16b)练习 &分解因式(1) x2 -3xy 2y2(2) m2 -6mn

24、 8n2(3) a2 -ab -6b2(四) 二次项系数不为 1的齐次多项式 例 6、2x2-7xy+6y2(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x -2y)(2x -3y)练习9、分解因式：(1)15x27xy综合练习 10、( 1)8x6 -7x3 -1(2) 12x2 -11xy-15y2(3) (x y)2 -3(x y) -10(4) (a b)2 -4a -4b - 32 2 2 2 2 2(5) x2 y -5x2y -6x2(6) m- 4mn 4n -3m 6n 2(7) x2 4xy 4y2 2x -4y 一3 (8) 5(a b)223(a2 -b2) -10(a

25、-b)2(9) 4x24xy6x 3y y2 10 ( 10) 12(x y)2 11(x y2) 2(xy)2思考：分解因式： abcx2 - (a2b2 c2)x abc五、换元法。例 &分解因式(1)2005x2 -(20052 -1)x-2005(2) (x 1)(x2)(x 3)(x6) x2解：(1 )设 2005= a，则原式=ax2 -(a2 - 1)x - a=(ax 1)(xa)= (2005x 1)(x -2005)(2) 型如abcd e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。2 2 2原式= (x2 7x 6)( x2 5x 6) x2设 x2 5x 6 二

26、A，则 x2 7x 6 二 A 2x原式=(A 2x)A x2=A2 2Ax x2=(A x)2 = (x2 6x 6)2练习 13、分解因式(1)(x x9x6 x3 -3xyy2)2 _4xy(x2y2)(2) (x23x2)(4x2 8x 3)902 2 2 2 2 2(3) (a1)(a 5)4(a3)例 9、分解因式(1) 2x= (X3 -1)(X6X3 1) (X3 -1)(X3 1) (X3 -1) _x解：原式=(x9 -1) (x6 -1) (x3 -1) _6x2 _x 2观察：此多项式的特点一一是关于x的降幕排列，每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属

27、于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=x2(2x2 _x_6 _丄)=x22(x2 丄)_(x 丄)_6xxxx设 x = t，贝U x2 丄二t22xx原式=x2 2(t2 一2) _t -6 l=x2 2t2 -t -10=x2(2t5 (t+2 )= x2 2x+25 i x 十丄 + 2 i x人X丿C 2 y f22=x l2x+ -5 ix x+2 i=(2x -5x+2(x +2x+1)1 x丿I x丿2=(x -1) (2x -1)(x -2)(2) x4 -4x3 x2 4x 1解：原式=x= (X3 -1)(X6X3 1 X

28、3 1 1)(x2 _4x +1 + 4 + 2) = x2 x2 +2 4 x -1 + 1x X2， X2 丿 X 丿一设 x = y，贝廿 x2 4 = y2 2xx2 2 2原式=x (y -4y 3) = x (y-1)(y-3)11= x2(x1)(x3)= X2 _x -1 X2 _3x _1xx练习 14、(1) 6x4 7x3 36x2 -7x 6(2) x4 2x3 x2 1 2(x x2)六、添项、拆项、配方法。例10、分解因式（1） x3 -3x2 4 解法1拆项。解法2添项。原式=x31 -3x23原式=x3 -3x2 -4x 4x 4=2(x 1)(x - x 1)

29、 -3(x 1)(x -1)2:x(x 7x -4)(4x4)=2(x 1)(x -x 1 -3x 3)=:x(x 1)(x - 4)4(x1) =(x 1)(x - 4x 4):2(x 1)(x -4x 4)2：(x 1)(x-2)2=(X 1)(x-2)练习15、分解因式(1) X3 9x 8(3) x4 -7x21444(5) x y (x y)= (x1)(X2 x 1)(X6 2x33)(2) (x 1)4 (x2 -1)2 (x 一1)4(4) x4 x2 2ax 1a2222222444(6) 2a b 2a c 2b c - a - b - c七、待定系数法例 11、分解因式

30、X2 xy -6y2 X 13y 一 6分析：原式的前3项X2 xy -6y2可以分为(x - 3y)(x -2y)，则原多项式必定可分为(x 3y m)(x -2y n)解：设 x2 xy-6y2 x 13y6 = (x 3y m)(x_2y n)/ (x 3y m)(x2y n) = x xy6y (m n)x (3n -2m)ymn x xy -6y x 13y _6 = x xy _6y (m n)x (3n _ 2m) y _ mnm n = 1一_ m = 2对比左右两边相同项的系数可得|3n -2m =13，解得n = 3mn = -6原式=(x 3y 2)(x 2y 3)例12

31、、(1)当m为何值时，多项式 x2 - y2 mx 5y 一6能分解因式，并分解此多项式。32(2)如果x ax bx 8有两个因式为x 1和x 2，求a b的值。(1 )分析：前两项可以分解为(xy)(x - y),故此多项式分解的形式必为(x y a)(x -y b)22解：设 x - y mx 5y_6 = (x y a)(x_y b)2 2 2 2 贝H x - y mx 5y _6 = x - y (a b)x (b _ a) y aba + b = ma = -2a = 2比较对应的系数可得：*b - a = 5，解得：* b = 3或* b = -3ab = -6m = 1m =

32、 -1当m=V时，原多项式可以分解；当 m = 1 时，原式=(x y2)(xy 3);当 m - -1 时，原式=(x y 2)(xy3)(2)分析：x3 ax2 bx 8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因 式必为形如x c的一次二项式。解：设 x3 ax2 bx 8 = (x 1)(x 2)(x c)则 x3 ax2 bx 8=x3 (3 c)x2 (2 3c)x 2ca =3 c|=7 +156 .39 2.39 7;(2)39 37 13 81 .9.代数式3x2 4x + 6的值为9,贝V x2 4x + 6的值为 (3A. 7B . 18C . 1210 .把

33、多项式一16a3+ 40a2b提出一个公因式一8a2后，另一个因式是 .11. (2012 .成都)已知当x = 1时，2ax2 + bx的值为3,则当x = 2时，ax2 + bx的值为(2) 12x3 + 12x2y 3xy2 ；2(4)(x + y) + mx + my;12 .分解因式：(1) 18a3bc 45a2b2c2+ 36a2b2;(3)14x(x y) 21y(y x);22(5)a(x a)(x + y) b(a x) (y + x).13 .利用因式分解计算：14.如图，有足够多的边长为 a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为 b的小正方 形.(a + b)(a

34、+ 2b)，画(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为出图形，并根据图形回答 (a+ b)(a+ 2b) =;取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a1A. -B . -C . 1D. 2 29.如图中的图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图的阴影部分拼成了一个矩 形，如图，这一过程可以验证()A. a2 + b2 2ab= (a b)2 B . a2 + b2 + 2ab= (a+ b)2C . 2a2 3ab+ b2= (2a b)(a b)+ 5ab+ 4b2.需要A类卡片.张、B类卡片张、C类卡片张；可将多项式 a2

35、+ 5ab+ 4b2分解因式为 彳类第2课时 多项式的因式分解(2)【基础巩固】1 . (2012 .衡阳)下列运算正确的是(2A . 3a+ 2a= 5a22C. (x + 1) = X + 12 .已知多项式9a2 - (b c)2的一个因式为3- 3B . (2a) = 6aD. x2 4 = (x + 2)(x 2)3a+ bc,则另一个因式是()A . 3a + b+ cB . 3a b cC. 3a b+ c D . 3a + b c23 .分解因式：(1)(2012 .台州)m 1 =；2 2(2) (2012 .盐城)a 4b =.4. 如果 a+ b = 1, a b= 5，

36、那么 a2 b2=.5. 写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： .6. 分解因式：4a 25y ；2 2(3)4a (3b c);(5)(4x 3y) 25y ;(2)x2yD . a2 b2= (a+ b)(a b) 49;(4) (x + y)2 4x2;(6)25(a + b)2 4(a b)2.【拓展提优】7. 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是()A . x2 + 16B . x2 + 9C. x2 4 D . x2 2y22 2 11& (2012 .云南)若 a2 b2=, a b =.则 a+ b 的值为()4 2210 .分解因式：(1)(2012 .湖州)x 3

37、6 = 11.若 a b= 3,贝U a2 b2 6b =12 .分解因式：2 2(1)9x (2x y);22(3) 9(a + b) 16(a b);13 .分解因式：(1)x4 16;14 .利用因式分解计算：29;(2) 25a2+ 16b2=(2)(2x + y)2 (x 2y)2(4) 9(3a + 2b)2 25(a 2b)2 .(2)(a + b)4 (a b)4.22(1)49 51 ;2011 20122 -20102 第3课时多项式的因式分解【基础巩固】1 . (2012 .安徽)下面的多项式中，能因式分解的是2 2A . m + nB . m m+ 1C . m2. 若

38、x2 mx + 9是完全平方式，则 m的值是A. 3B . 6C. 33. 分解因式：(1)(2012.淮安)a2+ 2a+ 1 =(2)(2012 .泰州)a 6a+ 9=.4 . (1)a2 + 16b2 = (a 4b)2; (2)x2 + 10xy +5. 已知：a b = 3, ab= 2，贝U a2 3ab+ b2 =6. 分解因式：4x2 12xy + 9yx ;2m 2m+ 1=(X +)2.(3)1 x2 + 5x + 25;42(4)(a b) + 4(a b) + 4; x2 4y2 + 4xy .2 4 c 22(3)a b 8ab c+ 16c ；2(5)(x 3)

39、+ 8(x 3) + 16;【拓展提优】7 . (2012 .无锡)分解因式(x 1)2 2(x 1) + 1的结果旦A .(x 1)(x 2)B. x2疋2C. (x + 1)( )D . (x 2)28.当a(a 1) (a2 b)= 2 时，则a2 b2ab的值为2C .A .9已知a、b、c是三角形的三边，那么代数式A .大于零B .等于零10. (2012.凉山)整式 A 与 m2 2mn + n2 的和是(m + n)2，贝V A =.4a2 2ab+ b2 c2 的值 ()C .小于零 D .不能确定11. (2012 .泰州)若代数式x2 + 3x + 2可以表示为(x 1)2

40、+ a(x 1) + b的形式，则a+ b的 值是.12. 判断下列各式能否写成一个整式平方的形式(1)4a2+ 4a 1()(2)a2 + 3ab+ 9b2(2 24x + 1 + 4x () (5)16x + 1()(“V”表示能，“X”表示不能):2 1)(3)a a+()2(6) x2 + 4x 4()13. 分解因式:29(1) x 3x +4(3) x2+ 8xy2 16y4;14. (1)利用因式分解计算：3.72 2X 3.7 X 2.7+2.72;(2) 已知2y 3x = 5，求多项式(x2 2)2+ 6(2 x2)+ 9；(4)9(x y)2 12(x + y)(x y)

41、+ 4(x + y)2. 20052- 2005 X 10+25 ; 9x2 12xy + 4y2 的值.第4课时多项式的因式分解(4)【基础巩固】1.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是A . a2 2ab b2B . a2 2ab+ 4b22. (2012.呼和浩特)下列各因式分解正确的是A . x2+ ( 2)2= (x 2)(x + 2)C. 4x2 4x + 1 = (2x 1)2( )2 2 2C . a + 9 D. a + ab+ b( )B . x2 + 2x 1 = (x 1)2D . x2 4x= x(x + 2)(x 2)4.分解因式：3/(1)x 4x =;3 .

42、 (1)多项式2ax2 12axy中，应提取的公因式是 (2)两个多项式 x2 4, x2 4x + 4的公因式是 .2(2)a b 2ab+ b=.5.若多项式 9a2 12ab+ k是完全平方式，则 k =6.分解因式：2 2(1)(a 2b) 25b ;(3)9a2(x y) + (y x)； (5)(x2+ 4)2 16x2;【拓展提优】(2012.丽水)2x2 8;2(4)(2012 .临沂)a 6ab+ 9ab ； (6)x4 8x2 + 16 .7 . (2012 .恩施)a4b 6a3b+ 9a2b分解因式的正确结果是()2 2 2 2 2 2 2A . a b(a 6a+ 9

43、) B . a b(a+ 3)(a 3) C . b(a 3)D. a b(a 3)& (2012 .凉山)下列多项式能分解因式的是(2 I2r22A . x + yB. x y9.已知 x+ y = 0, xy = 3,贝U x3y + xy3 的值是)小2| c2f2.2C. x + 2xy y D . x xy + yB. 15C. 18D. 2410 .利用因式分解计算：832 + 83X 34 + 172 =11. 若 a+3 + b2 6b+ 9 = 0，贝U a=, b =.12 .分解因式：(1)16x4 1;(2)(a2+ 1)2 4a(a2+ 1) + 4a2;(3) (2012 .黄冈)x3 9x;(4)(2012 .宜宾)3m2 6mn + 3n2;(5) (a2+ b2)2 4a2b2;(6)(x2 5)2+ 8(x2 5) + 16 .11113 .给出三个多项式：a + 2a 1, a + 4a+ 1, a 2a .请选择两个你喜欢的多项式2 2 2进行相加，并把所得的结果因式分解.14 .下面是某同学对多项式(x2 4x+ 2)(x2 4x + 6) + 4进行因式分解的过程.2解：设 x 4x = y原式=(y + 2)(y + 6) +