专题复习求最短路径问题

1、仅供个人参考For pers onal use only in study and research; not for commercial use专题三、求最短路径问题最短路径问题在中考中出现的频率很高，这类问题一般与垂线段最短、两点之间线段最 短关系密切.类型1利用“垂线段最短”求最短路径问题如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C, D两个用水点，现有两种铺设管道的方案方案一：分别过 C, D作AB的垂线，垂足分别为E, F,沿CE DF铺设管道; 方案二：连接CD交AB于点P,沿PC PD铺设管道问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么?【思路点拨】方案一管道长为CE

2、+ DF,方案二管道长为PC PD利用垂线段最短即可比较出大小.本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找到图 形对应的知识点.1. （2015 保定一模）如图，点A的坐标为（一1, 0），点B（a, a），当线 段AB最短时，点B的坐标为（）A. (0, 0)C.(冷,1(一 2,212 . （2015 杭州模拟）在直角坐标系中,0 上, 0为坐标原点，则|0P|的最小值为（）A普 B . 3,5 考 D. 10点P落在直线x 2y + 6 =3 . （2013 内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点0为圆心的圆过点A（13, 0），直线y = kx3k+ 4与OO交于B、

3、C两点，则弦BC的长的最小值为 .4 . （2015 碑林区期中）如图，平原上有A, B, C, D四个村庄，为解决当地缺水 问题，政府准备投资修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H点的位置，使它到四个村庄距离之 和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.仅供个人参考类型2利用“两点之间线段最短”求最短路径问题（2015 乐陵模拟）（1）如图1,直线同侧有两点A, B,在直线MN上求 点C,使它到A B之和最小；（保留作图痕迹不写作法） 知识拓展：如图2,点P在/AOB内部，试在OA OB上分别找出两点E、F,使APEF周长 最短；（保留作图痕迹不写

4、作法）（3）解决问题：如图3,在五边形ABCD中，在BC DE上分别找一点 M N,使得 AMN周 长最小；（保留作图痕迹不写作法）若/ BAE= 125,/ B=Z E= 90, A吐 BC AE= DE / AM NF/ANM勺度数为.【思路点拨】（1）根据两点之间线段最短，作 A关于直线MN的对称点E ,连接BE交直线MN于C,即可解决；_Nsyid cOBE*1作P关于OA OB的对称点C、D,连接CD交OA OB于 E、F,此时 PEF 周长有最小值；取点A关于BC的对称点P,关于DE的对称点Q,连接PQ与 BC相交 于点M与DE相交于点N, PQ的长度即为 AMN勺周长最小值；根据

5、三角形的内角和等于180求出/ P+/ Q,再根据三角形的外角以及三角 形内角和知识运用整体思想解决.“两点（直线同侧）一线型”在直线上求一点到两点的和最短时， 利用轴对称的知 识作一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；“一点两线型”求三角形周长最短问题，作点关于两直线的对称点，连接两个对称点与两直 线分别有两个交点，顺次连接所给的点与两交点即可得三角形；“两点两线型”求四边形的周长最短类比“一点两线型”即可.1. （2015 内江）如图，正方形ABCD勺面积为12, ABE是等边三角形，点E在正方形ABCM,在对角线AC上有一点P,使PD+ PE最小，则这 个最小

6、值为（）A. 3 B. 2 3C. 2 6D. 62. （2015 遵义）如图，在四边形 ABCD中/ C= 50, / B=/D= 90,E、F分别是BG DC上的点，当 AEF的周长最小时，/ EAF的度数为（）A. 50B. 60C. 70D . 803. （2015 攀枝花）如图，在边长为2的等边 ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+ DE的最小值为.4. （2015 鄂州）如图，/ AO圧30，点 M N分别是射线 OA OB上的动点，OP平分/ AOB且O吐6,当厶PMN勺周长取最小值时，四边形 PMO的面积为.5. （2015 凉山）菱形ABCD在平面直角坐标系中

7、的位置如图所示， 顶点B（2,0），/DO圧60, 点P是对角线OC上个动点，E（0, - 1），当EF+ BP最短时，点P的坐标为.16. （2015 广元改编）如图，已知抛物线y = m（x + 2）（x m）（m0）与x轴相交于点A, B,H,使AH+ CH最小，并求与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧.（1）若抛物线过点G（2, 2），求实数m的值；在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 出点H的坐标.37. （2015 成都改编）如图，一次函数y= x + 4的图象与反比例y=_（kX仅供个人参考为常数，且 0)的图象交于A, B两点在x轴上找一点P,使PA+ PB的值最小，求满

8、足条 件的点P的坐标.8如图所示，已知点 A是半圆上的三等分点，B是AN的中点，P是直径MN上的一动点O 的半径为1,请问：P在MN上什么位置时，AP+ BP的值最小？并给出AP+ BP的最小值.9. (2015 达州)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺边OA在y轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，/ AOC勺平分线交AB于点D, E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5, 0)，二次4 2函数y=5X + bx + c的图象抛物线经过A, C两点.(1) 求该二次函数的表达式；(2) F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接 D E、F、G构成四边形DEFG求四边形DEFG 周长的最小值；(3) 抛物线上是否在点 卩，使厶ODP勺面积为12?若存在，求出点 明理由.不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins person