流体力学习题及答案-复习课程

1、流体力学习题及答案-第四章精品文档第四章 流体动力学基本定理及其应用4-1 欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义？ 答： （1）欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用，其矢量 表达式为：其物理意义为：从左至右，方程每一项分别表示单位质量理想流体的局部惯性力、迁移惯性力、质量力和压力表面力。（2）伯努利方程的应用前提条件是：理想流体的定常运动，质量力有势，正压 流体，沿流线积分。单位质量理想流体的伯努利方程的表达式为：V 2 pV p gz C ，从左至右方程每项分别表示单位质量理想流体的动能、压力2 能和位能，方程右端常数称流线常数，因此方程表示沿

2、流线流体质点的机械能 守恒。4-2 设进入汽化器的空气体积流量为 Q 0.15m3 / s ，进气管最狭窄断面直径D=40mm ，喷油嘴直径 d=10mm。试确定汽化器的真空度。又若喷油嘴内径d=6mm ，汽油液面距喷油嘴高度为 50cm，试计算喷油量。汽油的重度37355N /m3。答： （1）求 A 点处空气的速度：设进气管最狭窄处的空气速度为 v1 ，压力为 p1，则根据流管的连续方程可 以得到：1 D2 d2 v1 Q ，41收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档因此：v14Q 。2 2 。D2 d 22）求真空度 pv选一条流线，流线上一点在无穷远处 F，一点为 A 点；并且：

3、在 F 点： pF p0 ， vF 0 ；在 A 点： pA p1 ?， vA v1。将以上述条件代入到伯努利方程中，可以得到：p0 0 p12v12g因此真空度为：pvp0p12v14QD2 d 21D2 d 2 2若取空气的密度为1.226kg /m3 ，那么计算得到：8 1.226 pv0.15213.1420.042 0.012 29.95 103Pa 。3）求喷油量：设喷油嘴处汽油的速度为 v2 ，并设空气的密度为 1，重度为 1，汽油的重度为 2 。选一条流线，流线上一点为上述的 A 点，另一点为汽油液面上的 B点；并且：在 A 点： pA12p1 p0v1 ，vA v2 ?， z

4、A h 50cm 0.5m；在 B 点： pBp0， vB 0， zB 0 ；代入到伯努利方程中，可以得到：112 p0 222v122v2g2 h p20 0 0；整理得到：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2 1 2 v2v1 2gh ；2因此汽油喷出速度为：2gh；其中空气重度 1 1g 1.226 9.81 12N /m3 ；4QD2 d 2，并注意到喷油嘴的直径是 6mm，而不是原来的 10mm，则计算得到：21.226 9.81 16 0.15273553.142 0.042 0.00622 9.81 0.524.366 9.813.817m/ s因此汽油流量为：Q2 4

5、1 d2v2 41 3.14 0.0062 3.817 1.079 10 4m3/s 107.9cm3/s。4-3 如图所示，水流流入U 形弯管的体积流量 Q=0.01m3/s，弯管截面由S1 =50cm2减小到S2 =10cm2，流速 v1和v 2均匀，若 S2截面上的压力为一个工程 大气压，求水流对弯管的作用力及作用点的位置。1000kg /m3。答：（ 1）求截面 S1和S2上的流速 v1和 v2：Q v1 S10.01m3 /s4 2 2m/s ，50 10 4 m2Q v2 S20.01m3 /s4 2 10m/s；10 10 4m2由连续方程可知：（2）求 S1上的压力 p1：已知

6、S2上的压力 p2 1个工程大气压 0.981 105 Pa；由伯努利方程：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2 p1 v12p2 v22g2g得到：p1 p21 2 2 5v12 v22 0.981 105212（3）求水流对弯管的作用力 P ：由动量定理可以得到：P-P1 -P222 v1 S1 v2 S2 。1 1000 100 4 1.461 105Pa 。2其中P1和P2分别为在 S1和S2上，外界对水流的作用力；在此需要注意到，对于 整个弯管，大气压力对其的作用力合力为 0。因此：S1 截面上作用力为：P1 p1 p0 S1 1.164 105 0.981 105 50

7、10 4 240 N ，S2 截面上作用力为：P2 p2 p 0 S2 0 。因此：PP1v12 S1v22S22401032250 10 410210 10 4240 120 360 N（4）求作用力 P 的作用点：设作用点距 S1截面中心线的距离为 e ，两管中心线之间的距离为 L 由动量矩定理可以得到：P2ev2 S2 L ；即：2 3 2 -4eLv22 S2 103 102 10 10-4 100 0.278 。P 360 360收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4-4 如图所示，弯管的直径由 d1=20cm 减小到 d2=15cm，偏转角为 60，设粗端 表压力 p1=7

8、840N/m2，流过弯管流体的体积流量 Q=0.08m3/s，求水作用于弯管 的作用力及作用点的位置。答： 首先应注意到，表压力读数指相对压力。也就是说， S1截面处压力 p1和利 用伯努利方程得到的 S2 截面的压力 p2 的值，均为相对压力。又由于大气压力对 弯管的作用力合力为 0，因此在 S1 和S2 截面上，均应以相对压力值计算。 （1）利用连续方程求截面 S1和S2上的流速 v1和 v2：v1QS14Q4dQ12 ，v2QS24Qd222）利用伯努利方程求 S2 截面的相对压力 p2 ： 根据伯努利方程：22p1 v1 p2 v22g 2g可以得到：122p2 p1 2 v1 v2

9、；（3）求管壁对流体的作用力 Fx和 Fy：求 x方向作用力分量 Fx ：由动量定理：Fx P2 sinv2 v2 sin S2 0其中 P2 p2S2为 S2截面上外界对管内流体的作用力；整理得到：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档Fx sinp1p1p116Q2d142v22S2p222sinv2v22v2sinS22216Q2P2S22v12v2 sin2d24sinS2S2Q2 124d131d24328 103 0.082 7840 2 3.1422p1sinS210.2410.1541 3.142 0.1524326N求 y方向作用力分量 Fy ：由动量定理：Fy P1

10、P2 cosv1 v1S1v2v2 cosS2 ，其中 P1 p1S1为S1 截面上外界对管内流体的作用力，整理得到：22Fy P1v1 S1P2v2S2 cos2p1 v1 S1 p22v2 S2 cos237840 1031 3.142 0.22432616 0.082243.1422 0.24450 188 262N4）求力的作用点：如图所示，设流体对弯管的作用力 Fx和Fy与x轴和 y轴的距离分别为 ey和ex ，由于 S1和S2 上所有外力和流体动量均通过坐标原点，由动量矩定理可知 ex ey 0 ，即合力作用点通过坐标原点。4-5 如图所示，平板垂直于水柱方向，设水柱流来的速度为v

11、0=30m/s，水柱的体积流量 Q=294m3/s，分流量 Q1=118 m3/s。试求水柱作用在平板上的作用力和收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档水流偏转角 。设液体的重量和粘性可略去不计，水柱四周的压力处处为大气 压。答： （ 1）由伯努利方程可知 v1 v2 v0 ；（2）设流束宽度分别为 b0 ， b1和b2 ，则有 b0 Q/v0，b1 Q1 /v1 Q1/v0；又 由连续方程可知：Q 2 Q - Q1因此：b2 Q - Q 1 / v2 Q - Q1 / v0 ； （3）应用动量定理求平板对流体的作用力和偏转角： 求偏转角度 ：在 y方向，平板对流体的作用力 Fy 0 ，

12、即：0 v1 v1 b1 v2 v2 sin b2；整理得到：22v1 b1 v2 sin b2 0将 v1 v2 v0 代入，可以得到：b1Q1 / v0Q1118sin 1 10.67 ，b2 Q Q1 / v0 Q Q1 294 118即： 41.8 。求 x方向作用力分量 Fx ：由动量定理得到：F xv 0 v0 b0 v2 v2 cos b2整理得到：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2 2 Q Q Q1Fx v0 b0 b2 cosv0cosv0 Q Q Q1 cosv0v0103 30 294 294 118 cos41.8 4.88 106 (N)4-6 图示水箱

13、1 中的水经光滑无阻力的圆孔口水平射出，冲到一平板上。平板封 盖着另一水箱 2的孔口，水箱 1 中的水位高度为 h1，水箱 2 中的水位高度为 h2，两孔口中心重合，而且直径 d1=d2/2。若射流的形状是对称的，冲击到平板 后转向平行于平板的方向，并向四周均匀流出。假定流动是无粘性不可压定常 的，平板和水质量力不计。当已知 h1 和水的密度 时，求保持平板封盖住水箱 2 的孔口是 h2最大值。答 ：( 1)求水箱 1出口处速度 V1：在水箱 1的自由液面上选取 A 点，在出口截面上选取 B点；A 点： pA p0 ，VA 0 ，hA h1， 其中 p0 为大气压力；B点： pBp0 ，VB

14、V1 ?， hB 0 。由过 A 、B 两点的伯努利方程：12VApAgh1V 2 pBghAVB2ghB得到：102p0gh1 12V12 p0g 0 ；因此：V122gh1，V1 2gh1 ；2)求水流对封板的作用力 P ：由动量定理，沿垂直于封板的方向：1 2 12 2 1 2 12P 0 ( vB) vB d12d12vB2d12 2gh1gh1d12 ；4 4 4 2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档3)求水箱 2 的最大高度 hmax：ax在封板右侧，水箱 2形心处的静压力为 p ghmax ，因此封板受到水箱 2的静水压力：P p 14 d22 14 ghmaxd22

15、。当封板左右两侧压力相同时，即 P P 时：2gh1d11 2 1 2 gh1d1ghmax d 2241注意到 d1d2 ，整理可得：1 2 2 11 hmax 1 h1 。即水箱 2 液面最大高度为 1h1。224-7 工程中常用文丘里( Venturi )管测量管路中水的流量。管路和收缩管段截面积分别为S1、 S2，水的密度和 U 形测压计中液体的密度分别为，且mm 。若不计水的粘性，h 之间的关系则由连续方程试导出图示倾斜管路中水的流量 Q 与测压计中液体的高度差读数 式。答：设正常管路截面 1-1 和收缩段截面 2-2 的流速分别为 v1和 v2， 可知：v1S1 v2S2 ；又设管

16、路的流量为 Q ，则：v1 Q/S1 ， v2 Q/ S2 ；选取沿管路轴线的流线，由伯努利方程可得到：p1 1 2p2 1 2v1 z1 z2v2 ，22整理得到：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档p1 p222 v2 v1 2 2 1g z1 z21）取 U 形测压计内液体的左侧 A 点处水平面为等压面，则有：pAp1g(z1h1)，pBp2g(z2hh1)mgh；由于 pApB ，则可得到：p1g z1h1p2g(z2h h1) mgh ；整理可得：p1 p2g z1 z2 gh m ；将( 2)代入到( 1)中，可得：1 Q Qg z1 z2 gh m 2 S2 S2g z1

17、 z2 ；2）再经整理得到：Q2S12 S22ghS12S22，QmS12ghS22S1S2U 均匀，在某截面 x 处为抛物形速度分布：u r c r02 r 2 U ，其中 r 为离管轴的径向距离， c 为一未知常4-8 圆管内不可压缩定常流动如图所示。入口处流速数。入口处和 x处管截面压力均匀分布，分别为 p0和 px ，流体密度为 ，不计重力。（ 1）试确定常数 c； （2）证明作用在 o至x间，管壁上总的摩擦阻力2r0 p0pxU2答：（ 1）入口处流量为： Q r02U ；由连续方程可知， x 处截面的流量也是Q r02U 。又由于通过 x 截面半径 r 处环形微元面积 ds 2 r

18、dr 上的流量为：dQ 2 ru r dr收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档对其积分可得到：r0Q 0 2 ru r drr00cr02 r2 Udr2 cUr0 2 2 40 r0 r dr 2 cr0U ；即：2 cr04Ur02U ； 因此得到：2c 2 ；r0则速度分布为：ur22 r02 r2 Ur02U2r2。r02）入口处流体的动量为：r02U U22r02U 2 ；x 截面上，通过半径为 r 处的环形面积流体的动量为：dM 2 rdr u r uru2(r)dr ；将上式积分得到：r02M 2 ru (r)dr2r02 rr 4U 2 1 20r02dr43 r02U2 ；由动量定理可知，动量的变化量等于外力的合力，因此：34 r02U2 r02U2 p0 r02 px r02 D ；3其中 D 为圆管对流体的摩擦阻力，整理得到：D p0 r02 px r02 13r02U2r0p0px4-9 一马蹄形旋涡如图所示，两端向右延伸至无穷远处。试分别计算R、P、Q点的诱导速度收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档答：由毕奥 -沙伐尔定律