高二数学选修4-4练习题(人教版)

1、2-高二 a 级数学选修 4-4 练习题基础训练 a 组 一、选择题： 1曲线 x =-2+5t y =1 -2t(t为参数)与坐标轴的交点是（ ）a(0,2 1 1 1 )、( ,0) b (0, )、( ,0)5 2 5 2c(0, -4)、(8,0)d(0,59)、(8,0)2下列在曲线 x =sin 2qy =cos q+sinq(q为参数)上的点是（ ）a(12, - 2)b( -3 1, )4 2c(2, 3)d(1, 3)x=2+sin3将参数方程 y=sin q2q(q为参数)化为普通方程为（ ）ay =x -2by =x +2cy =x -2(2 x 3)dy =x +2(0

2、 y 1)4化极坐标方程r2cos q-r=0为直角坐标方程为（ ）ax2+y2=0或y =1bx=1cx2+y2=0或x =1dy =15点 m 的直角坐标是 ( -1,3) ，则点 m的极坐标为（ ）a(2,p p 2p p) b (2, - ) c (2, ) d (2,2 kp+ ),( k z ) 3 3 3 36极坐标方程rcosq=2sin 2q表示的曲线为（ ）a一条射线或一个圆b两条直线c一条直线或一个圆d一个圆7把方程xy=1 化为以 t 参数的参数方程是（ ） 1 x =t 2a y =t12b x =sin t1y =sin tx =cos t x =tan t c 1

3、 d 1 y = y = cos t tan t 8直线 x =1 +2t y =2 +t(t为参数) 被圆 x 2 +y 2 =9截得的弦长为（ ）a125b12 9 9 5 c 5 d5 5 510二、填空题： 9直线 x =3 +4t y =4 -5t(t为参数)的斜率为_1 / 7t-t11x=et+e-t10参数方程 y=2(e -e )(t为参数)的普通方程为_11已知直线 l : x =1 +3t y =2 -4t(t为参数) 与直线 l : 2 x -4 y =5 相交于点 b ，又点 a(1,2) ，2则ab =_12直线x cosa+y sina =0的极坐标方程为_x =

4、2 pt13已知曲线 y =2 pt2(t为参数,p为正常数)上的两点 m , n 对应的参数分别为t 和 t1 2,，且 t +t =0 ，那么 mn 1 2=_ 14直线 x =-2- 2t y =3 + 2t(t为参数)上与点a( -2,3)的距离等于2的点的坐标是_三、解答题：15已知点p ( x, y ) 是圆 x2+y2=2 y上的动点（1）求2 x +y的取值范围； （2）若x +y +a 0恒成立，求实数 a 的取值范围16求直线 l : x =1 +ty =-5+ 3t(t为参数) 和直线 l : x -y -2 3 =0 的交点 p 的坐标，及点 p2与q(1,-5)的距离

5、2 / 7综合训练 b 组一、选择题：1直线l 的参数方程为 x =a +t y =b +t(t为参数)，l上的点p1对应的参数是t1，则点p1与p ( a, b )之间的距离是（at1b2 t1c2 t1d22t12参数方程为 x =t +y =21t (t为参数)表示的曲线是（ ）a一条直线b两条直线c一条射线d两条射线 1x =1 + t 23直线 3y =-3 3 + t 2则 ab 的中点坐标为（ ）(t为参数) 和圆 x 2 +y 2 =16 交于 a, b 两点，a(3, -3)b( -3,3)c( 3, -3)d(3, -3)4圆r=5cosq-5 3 sinq的圆心坐标是（

6、）a( -5, -4p3)b( -5,p3)c(5,p3)d( -5,5p3)5与参数方程为 x = ty =2 1 -t(t为参数)等价的普通方程为（ ）ax2+y 24=1bx2+y 24=1(0 x 1)cx2+y 24=1(0 y 2)dx2+y 24=1(0 x 1,0 y 2) 6直线 x =-2+t y =1 -t(t为参数) 被圆 ( x -3) 2 +( y +1)2 =25所截得的弦长为（）a98b4014c82d93 +4 37极坐标方程rcos 2q=0表示的曲线为（ ）a极点b极轴c一条直线d两条相交直线8在极坐标系中与圆r=4sin q相切的一条直线的方程为（ ）3

7、 / 7parcosq=2brsinq=2cr=4sin(p p q+ ) d r=4sin( q- )3 3二、填空题：9曲线的参数方程是 x =1 -1t (t为参数,t 0)，则它的普通方程为_y =1 -t2 10直线 x =3 +at y =-1+4t(t为参数)过定点_11点 p(x,y)是椭圆 2 x2+3 y 2 =12上的一个动点，则x +2 y的最大值为_12曲线的极坐标方程为r=tanq1cosq，则曲线的直角坐标方程为_13设y =tx (t为参数) 则圆 x2+y2-4 y =0的参数方程为_14极坐标方程分别为r=cos q与 r=sin q的两个圆的圆心距为_三、

8、解答题：15点 在椭圆x 2 y 2+ =1 上，求点 p 到直线 3x -4 y =24 16 9的最大距离和最小距离16过点p (102,0)作倾斜角为 a的直线与曲线 x2+12 y2=1 交于点 m , n ，求pm pn的最小值及相应的 a的值4 / 71 25y高二 a 级数学选修 4-4 练习题 -答案基础训练 a 组一、选择题： bbcc ccdb1b当 x =0 时， t =25，而1 1y =1 -2t ，即 y = ，得与 y 轴的交点为 (0, ) ；5 51 1当 y =0 时， t = ，而 x =-2+5t ，即 x = ，得与 x 轴的交点为2 21( ,0)2

9、2b转化为普通方程：y23 1=1 +x ，当 x =- 时， y =4 23c转化为普通方程：y =x -2 ，但是 x 2,3, y 0,14cr(rcosq-1) =0,r= x2+y2=0, 或rcosq=x =15c(2, 2 kp+2 p3),( k z )都是极坐标6crcosq=4sinqcosq,cosq=0, 或r=4sinq,即r2=4 rsinq则q=kp+p2, 或 x 2 +y 2 =4 y7dxy =1 ， x 取非零实数，而 a，b，c 中的 x 的范围有各自的限制8bx =1 +2t y =2 +t x =1 + 5t y =1 + 5t 2515x =1 +

10、2t ，把直线 代入y =2 +tx2+y2=9 得 (1 +2t )2+(2 +t )2=9,5 t2+8t -4 =0t -t = (t +t ) 1 2 1 228 16 12-4t t = ( - ) 2 + =5 5 5，弦长为125 t -t = 5 1 2二、填空题：9-5 y -4 -5t 5 k = = =-4 x -3 4t 410x 2 y 2- =1,( x 2) 4 16x =e t +e-t y=e t -e-t 2 yx + =2e 2x - =2e 2t-ty y ( x + )( x - ) =4 2 21152x =1 +3t将 代入 y =2 -4t1 5

11、 52 x -4 y =5 得 t = ，则 b ( ,0) ，而 a(1,2) ，得 ab =2 2 212q=p2+arcosqcosa+rsinqsina =0,cos(q-a)=0，取q-a=p25 / 72134 p t1显然线段 mn 垂直于抛物线的对称轴。即 x 轴，mn =2 p t -t =2 p 2t1 2 114 ( -3,4) ,或 ( -1,2)( - 2t )2+( 2t )2=( 2)2, t21 2 = , t =2 2三、解答题：15解：（1）设圆的参数方程为 x =cos q y =1 +sinq， （2）x +y +a =cosq+sinq+1+a 02

12、x +y =2cosq+sinq+1= 5 sin(q+j)+1 a -(cosq+sinpq) -1 =- 2 sin(q+ ) -14- 5 +1 2 x +y 5 +1 a - 2 -116解：将 x =1 +ty =-5+ 3t代入x -y -2 3 =0 得 t =2 3，得p (1+2 3,1) ，而 q(1,-5) ，得 pq = (2 3)2+62=4 3综合训练 b 组一、选择题： cdda dcda1c距离为t 21+t 21= 2 t12dy =2表示一条平行于 x 轴的直线，而x 2, 或x -2，所以表示两条射线3d1 3 (1+ t ) 2 +( -3 3 + t

13、)2 22=16 ，得 t2t +t-8t -8 =0 ， t +t =8, 1 2 =41 2 1x =1 + 4 2中点为 3y =-3 3 + 4 2 x =3y =- 34a圆心为5 5 3( , -2 2)5dx 2 =t ,y 2 y 2=1 -t =1 -x 2 , x 2 + =1,而t 0,0 1 -t 1, 得0 y 2 4 46cx =-2+t y =1 -t2x =-2+ 2t 22y =1 - 2t 2 ，把直线 x =-2+t y =1 -t代入( x -3)2+( y +1)2=25 得 ( -5 +t )2+(2 -t )2=25, t2-7 t +2 =0t

14、-t = (t +t ) 1 2 1 22-4t t = 41 ，弦长为 2 t -t = 82 1 2 1 26 / 7min7drcos 2q=0,cos 2q=0,q=kpp4，为两条相交直线8ar=4sinq的普通方程为x2+( y -2)2=4 ， rcosq=2的普通方程为x =2圆x2+( y -2) 2 =4 与直线 x =2 显然相切二、填空题：9y =x ( x -2) ( x -1)2( x 1)1 1 1 x( x -2)1 -x = , t = , y =1 -( ) 2 = ( x 1)t 1 -x 1 -x ( x -1)210(3, -1)y +1 4= ， -

15、(y +1)a +4 x -12 =0 对于任何 a 都成立，则 x -3 ax =3, 且y =-11122椭圆为x 2 y 2+6 4=1 ，设 p ( 6 cos q,2sin q)，x +2 y = 6 cosq+4sinq= 22 sin(q+j) 2212x2=yr=tan q1 sin q= , rcos 2 q=sin q,r2 cos 2 q=rsin q, cos q cos 2 q即x 2 =y 4tx = 1 +t 2 13 4t 2y = 1 +t 2x 2 +(tx ) 2 -4tx =0 ，当 x =0 时， y =0 ；当 x 0 时， x =4t1 +t2； 而y =tx ，即 y =4t 21 +t21422圆心分别为(1 1,0) 和 (0, )2 2三、解答题：15解：设p (4cosq,3sinq) ，则 d =12cos q-12sin q-245=p12