高一数学第二学期期末试题

1、1p数学高一第二学期期末试题温馨提示：本试卷分第 i 卷（选择题）和第 ii 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第 i 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1化简ac -bd +cd -ab =( )a.abb0cdadbc2cos 20ocos 40o-sin 20osin 40o的值等于（ ）a.1 3 1b. c.4 2 2d.343已知向量a =(2, t ) ，b =(1,2)，若t =t 时，a / b ；若 t =t 12时，a b ，则 t

2、，t 的值分别为（ ）1 2a.-4, -1b.-4，1 c.4，-1d.4，14如果点p (2cos q,sin 2q)位于第三象限，那么角q 所在的象限是a第一象限 b第二象限 r r r5已知向量 a , b 的夹角为 ，且 a =3 2c第三象限 d第四象限r r r, b =4 ，则 a b的值是 （ ）a2 3b3c2 d16某大学中文系共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的学生比为 5：4：3：1，要用分层抽 样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本，则应抽二年级的学生（ ）a、100 人 b、80 人 c、60 人 d、20 人7从装有 2 个红球和

3、 2 个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( )a.至少有一个白球;都是白球 b.至少有一个白球;至少有一个红球c.恰好有一个白球;恰好有 2 个白球 d.至少有 1 个白球;都是红球8算法如图，若输入 m=210,n= 117，则输出的 n 为 （ ）x ， xx xx m甲 乙b甲 乙，m x ， m m甲 乙dx x ， m m甲 乙10已知sina =45，并且a是第二象限的角，那么 tana的值等于（ ）4 3 3 4 a. - b. - c. d.3 4 4 3 11在 abc 中，已知 d 是 ab 边上一点，且 ad：bd=2：1,若uuur uuur uuu

4、rcd = ca +lcb ，则 l = 3（ ）a13b-1 2 2c d -3 3 312已知函数f ( x) =a sin x -b cos x（a、b为常数，a 0，x r ）在x =p4处取得最小值，则函数y = f (3 p4-x )是（ ）a偶函数且它的图象关于点(p,0)对称b偶函数且它的图象关于点(3p2,0)对称ooooo o o o2c奇函数且它的图象关于点 (3p2,0)对称d奇函数且它的图象关于点(p,0)对称二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，将答案写在答题卡对应的横线上。13化简sin 400sin( -230)的结果为 cos850 tan( -50

5、 )14一个扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是15 设ur uur e , e1 2是两个不共线的向量，已知uuur ur ur uuur ur ur ab =2e +me , bc =e +3e ,1 2 1 2若 a ，b ，c 三点共线，则实数m=16计算下列几个式子，结果为 3 的序号是 。tan 25 +tan 35 + 3 tan 25 tan 35, 1 +tan151 -tan15oo2(sin35cos25+sin55cos65),ptan61 -tanp6三、解答题：（本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字

6、说明、证明或演算步骤）17已知角 a 终边上一点p ( -4,3)，求3pcos( +a)sin( -5p-a)2pcos(6p-a)sin(+a)tan(-3p+a) 2的值。（10 分）uur uur uuur18设 oa =(2, -1), ob =(3,1), oc =( m , 3) （12 分）（1）当m =2uuur uur uur时，将 oc 用 oa 和 ob 表示；uuur uuur（2）若 ab bc ，求实数 m 的值19一个盒子中装有 4 个编号依次为 1、2、3、4 的球，这 4 个球除号码外完全相同，先从盒子中随机 取一个球，该球的编号为 x，将球放回袋中，然后再

7、从袋中随机取一个球，该球的编号为 y（12 分）（1） 列出所有可能结果。（2） 求事件 a=“取出球的号码之和小于 4”的概率。（3） 求事件 b=“编号 xy”的概率20已知非零向量r （）求 a ；a、rb满足rb =2，且r r r r ( a -b ) ( a + b ) =14.（12 分），r r （）当 a b =32时，求向量a与rb的夹角q的值。21已知cos a =1 13 p ， cos(a-b) = ，且 0 ba7 14 2（12 分）（1）求 tan 2a 的值 （2）求b22设函数 f ( x ) =a cos2wx + 3a coswx sinwx +b (0

8、 w2, a 0) x =p6是其函数图象的一条对称轴.（12 分）（）求 w的值；（）若 f ( x )的定义域为 p p- , 3 3 ，值域为-1,5，求 a, b 的值.78 2 2 2 2一、选择题：高一数学答案1.b 2.c 3.c 4.b 5.d 6.b7.d 8.b 9.b 10.a 11. c 12.d二、 填空题：13. sin 40三、 解答题：o14. 2 15.6 16.（1）、（2）、（3）17解：原式=sin a-sin(4p+p+a) sin a-sin(p+a) sin asin a= =cos( -a)cos atan a sin a cos asin ac

9、os( -a)cos acos a=tana-5 分q 角 a 终边上一点p (-4,3) tana =-3 3 原式= -4 4-10 分18uuur uuur uuur解:（1）当 m=2 时，设 oc =xoa +yob ，则有2 x +3 y =2, -x +y =3.解之得 7x =- , 58y = . 5uuur uuur uuur即 oc =- oa + ob .5 5uuur uuur uuur（2） ab =ob -oa =(1,2) ， uuur uuur uuurbc =oc -ob =( m -3,2) ,uuur uuur uuur uuur因为 ab bc ,所以

10、 ab bc =0 , 即1 ( m -3) +2 2 =0 ，解得 m =-1.-6 分-12 分19解：（1）列出所有可能的结果（ 1 ，1），（1，2 ），（1，3），（1，4 ），（2，1），（2，2），（2，3 ），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有 16 种。-4 分（2）取出球的号码之和小于 4 共含有：（1，1），（1，2），（2，1）3 种，p ( a) =316-8 分(3)编号“x py”共含有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6 种p(b)=6 3=16 8-

11、12 分20 解：（ 1 ）因为( a -b ) (a +b ) =14，即a -b =14，所以 1 1 9 a = b + =2 + = ，故4 4 4a ba ba =32-6 分（2）因为cosq= 2= ，故 q2=45o-12 分21解：()因为a,b(0,p2)，所以p p a-b(- , )2 2， -2 分所以sina = 1 -cos2a =-2 55，cos(a-b)= 1 -sin 2 (a-b) =3 1010，-5 分cos(2a-b)=cosa+(a-b)=cosacos(a-b)-sinasin(a-b)=5 3 10 2 5 10 - 5 10 5 10210

12、；-8 分（2）cosb=cosa-(a-b)=cosacos(a-b)+sinasin(a-b) 5 3 10 2 5 10 2= + =5 10 5 10 2-10 分又因为b(0,p2)，所以b=p4. -12 分22解：（）因为a cos2wx + 3a coswx sinwx +b=a (1+cos 2wx ) 3a+ sin 2wx +b 2 2p a=a sin(2wx + ) + +b6 2所以p af ( x ) =a sin(2wx + ) + +b6 2，-3 分，即，所以 ，即时，所以 ，解得，所以 ，解得 1 13b = b =- 又因为 x =p6是其函数图象的一条对称轴，所以2wp6+p6=kp+p2, k z w =3k +1，又因为0 w0时，f ( x)min=-a+a a a 3a +b =- +b f ( x) =a + +b =