高中数学小题满分限时练(一)

1、222*限时练(一)(限时： 45 分钟)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 .)1.设集合 a x| 6x80，b xn|y 3x，则 a b ( )a.3c.1，2b.1，3d.1，2，3解析由 x 6x80 得 2x4 ，故 a x|2xn ，输出 s29. 答案 c7.如图，半径为 r 的圆 o 内有四个半径相等的小圆，其圆心 分别为 a ，b ，c ，d ，这四个小圆都与圆 o 内切，且相邻两 小圆外切，则在圆 o 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的 概率为( )a.32 2c.96 2b.64 2

2、d.128 2解析由题意，a ，o ，c 三点共线，且 ab bc .设四个小圆的半径为 r，则 ac ab2r 2r2 2r，r ( 21)r.bc，4r2所以，该点恰好取自阴影部分的概率 p 4（ 21）2128 2.答案 d8.已知函数 f(x) 3log (7x)(a0 ，a1)的图象恒过点 p ，若双曲线 c 的对称a轴为两坐标轴，一条渐近线与 3xy10 垂直，且点 p 在双曲线 c 上，则双曲 线 c 的方程为 ( )22222222222 22222222xa. y 19xc. y 13yb.x 19yd.x 13解析由已知可得 p (6， 3)，因为双曲线的一条渐近线与 3x

3、y10 垂直，故双曲线的渐近线方程为 x3y0，故可设双曲线方程为 x (3y) ，即 x 9y，由 p (6， 3)在双曲线上可得 6 9( 3) ，解得 9.所以双曲线方程 x为 y 1.9答案 a9.函数 f(x)x 2ln|x|的图象大致是 ( )解析 f(x)x 2ln|x|为偶函数，排除 d.2 2（x1）（x1）当 x0 时，f(x)x 2lnx，f(x)2x x x，所以当 0x1 时，f(x)1 时，f(x)0，f(x)为增函数，排除 b ，c ，故选 a.答案 a10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的体积为( )32421 2

4、3 23222216 11 17 35a. b. c. d. 3 2 3 61解析 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个 圆锥，然后挖掉一个相同的414圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等 .由图可知，球的半径为 2，则 v2 16 r .3 3答案 a11.将函数 f(x)4sin 2x 的图象向右平移 0 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若对于满足|f(x )g(x )|8 的 x ，x ，有|x x | ，则 ( )1 2 1 2 1 2 min 6 5a. b. c. d.6 4 3 12解析由题意知， g(x)4sin(2x2)，满足|f(x )g(x )|8，不妨设此时

5、 x ，x1 2 1 2分别是函数 f(x)和 g(x)的最小值点和最大值点.3 即 f(x )4，g(x )4.则 x k (k z)，x k (k z)，1 2 1 4 1 1 2 2 2|x x | （k k ） (k ，k z).1 2 1 2 又|x x | ，0 ，所以 .1 2 min 6 2 3答案 c212.已知函数 f(x)ax bx cxd a0 ，且 4b 12ac0 ， 则 b 3ac ， cb 20. 又 a0 ， 则 3a(2b 3a 322 2222224x44xx4x x222 2222 2 23a)3a2b3a c b bb ，故 1. 2 2b3a 3a（

6、2b3a） b答案 a二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各 小题的横线上 .)13.一个总体分为 a ，b 两层，其个体数之比为 51，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 12 的样本，已知 b 层中甲、乙都被抽到的概率为 的个数为 _.128，则总体中解析由条件易知 b 层中抽取的样本数是 2，设 b 层总体数是 n ，则又由 b 层中c 1甲、乙都被抽到的概率是 ，可得 n 8，所以总体中的个数是 588c 28n48.答案 48214. x (1 x) 的展开式中 x 的系数是 _.2 2 解析 x (1 x) 的展开式中含 x 的项

7、是 (1 x) 展开式中的常数项乘 x中的 x 与(1 x)展开式中含 x22 2的项乘 x 中的 的和，所以其系数为 1213.答案 3x y15.(2018烟台模拟 )已知 f (2，0)为椭圆 1(ab0)的右焦点，过 f 且垂直a b于 x 轴的弦的长度为 6，若 a (2， 2)，点 m 为椭圆上任一点，则 |mf |ma | 的最大值为 _.2b解析 过点 f 的弦长为 6，得 6，b 3a，a又 a b c 4，联立，解得 a4，b2 3.过点 a 作 x 轴垂线交椭圆于 m ，当点 m 在第三象限时， |mf |ma |取最大值 2a 28 2.答案 8 23 222a216.已知函数 f(x)ax 3x 1(a0)，若 f(x)存在 2 个零点 x ，x ，且 x ，x 都1 2 1 2大于 0，则 a 的取值范围是_.2解析 f(x)3ax 6x，令 f(x)0，得 x0 或 x ，a2当