2020年东北师大附中等六校2020届高三联合模拟考试理科数学试卷

1、2东北师大附中重庆一中2020 届高三联合模拟考试长春十一高中吉林一中理科数学试题四平中松原实验中学本试卷共 6 页，本试卷满分 150 分，专试时间为 120 分钟.注意事项1. 答题前，专生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区2. 选择题必须使用用 2b 铅笔填涂：非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整，笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，短出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试卷上答题无.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清浩，不要折叠，不要弄破、弄皱，不

2、准使用涂改液、修正带、刮纸刀.二、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合 a = x x z | x -x -2 0 ， b =-1,0,1 ，则 a ib =a. -1,0,1c. -1,0,1,2b. 0,1d. x | -1x 22252.复数 z =a +bi ( a, b r ) 是 (2 +i )(1 +2i) 的共轭复数，则 a +b =a. 5c. 5ib. -5d. -5i3.设命题 p ：有的平行四边形是菱形，则 p 为a.所有平行四边形都不是菱形c.有的平行四边形不是菱形b.有的菱形不

3、是平行四边形d.不是菱形的四边形不是平行四边形4.y双曲线4a. y =4xc. y =2x-x =1 的渐近线方程为1 b. y = x41 d. y = x25.设 s 为等差数列 a 的前 n 项和，已知 a =1 ，n n 1a. 3b. 5c. 7d. 9s s6 - 3 =3 ，则 a = 6 36.我国南宋时期的数学家秦九韶（约 1202-1261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例 .若输入 的 n =4 ， v =5 ， x =2 ，则该程序框图计算的是2341230123234a. 1 2+2 2 +3

4、2 +4 2 +5 25b. 1 +2 2 +3 2 +4 2 +5 24c. 0 2 +1 2 +2 2 +3 2 +4 24d. 0 2+12 +2 2 +3 2 +4 257.在 dabc 中， a ， b ， c 分别是角 a ，b ，c 的对边，若 b =2c ， a = 6 ，a = 的面积为a. 1b. 3c. 2 3d. 3p3，则 dabc8.已知直线 a ， b 与平面 a ， b 满足 a a ， b b ， aib=l ，则下列命题中正确的是 a. a b是 a b 的充分不必要条件b. a l是 a b的充要条件c. 设 a b，则 a b 是 a ld. 设 a b

5、，则 a b 是 a l的必要不充分条件的既不充分也不必要条件223 29.在正方形 abcd 中，动点 p 在以点 c 为圆心且与 bd 相切的圆上，若 ap =x ab +y ad ， 则 x +y 的最大值为a. 1c. 310. 已知函数 f ( x ) =( x -6)3cosb. 2d. 4wx(w 0) ，若存在 a r ，使得 f ( x +a ) 为奇函数，则 w 的值可能为a.c.p12p4b.d.p3p511. 已知定义域为 r 的函数 f ( x ) 满足 f ( x) +xf(1 +x ) f (1 -x ) f (1 -x ) +x 的解集为(x) 1 （ f(x)

6、 为函数 f ( x) 的导函数），则不等a. (0,1)c. (0,1) u(1, +)b. 1,+)d. (0, +)12. 抛 物 线 c : y =4 x 的 焦点 为 f ， 点 p ， q ， r 在 c 上 ， 且 dpqr 的 重心 为 f ，则 | pf | +| qf | 的取值范围为9 9 a. (3, ) u( ,52 29 9 b. 4, ) u( ,52 2c.9(3,4) u(4, )2d. 3,5二、填空题：本题共 4 小艇，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知函数 f ( x ) 、 g ( x ) 分别是定义在 r 上的偶函数、奇函数，且满足 f (

7、x ) -g ( x) = x +3x +3x ，则 f ( -2) +g (2) =_. y x14. 实数 x ， y 满足 x +y 1 ，则 z =2 x +y 的最大值为_.y -1nnnn215. 在 dabc 中， ab =ac =6 ， bc =4 ， ad 是 bc 边上的中线，将 dabd 沿 ad 折起，使二 面角 c -ad -b 等于 120 ，则四面体 abcd 外接球体积为_.16. 设数列 a的前n 项和为 s ，已知 a =0 ， a =1 +( -1) n a +( -2) n ，则 an n 1 n +1 n2 n=_ ；s2 n=_.17. （本小题满分

8、 12 分）下表给出的是某城市 2015 年至 2018 年，人均存款 x 组对照数据:（万元），人均消费 y （万元）的几（1）试建立 y 关于 x的线性回归方程；如果该城市 2019 年的人均存款为1.1 万元，请根据回归方程预测 2019 该城市的人均消费；( yi-yi)2（2）计算 r2=1 -i =1( yi-y )2，并说明线性同归方程的拟合效果.附：回归方程 y=ai =1+b x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b =i =1( xi-x )( y -y ) i( x -x )i, a=y -b xi =118. （本小题满分 12 分）如 图 ， 在 矩 形 abcd

9、 中 ， ab =1 ， bc = 3 ， 点 e ， f 分 别 在 边 bc ， cd 上 ，fae =p3， eab =q(0 qb 0) 过点 (1, ) ，且离心率为 .a b 2 2（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 设椭圆 c 的左、右顶点分别为 a 、 b 左焦点为 f ，过 f 的直线 l 与 c 交于 m 、 n 两2 2 2点（ m 和 n 均不在坐标轴上），直线 am 、an 分别与 y 轴交于点 p 、 q ，直线 bm 、bn分别与 y 轴交于点 r 、 s ，求证：21. （本小题满分 12 分）| rs | pq |为定值，并求出该定值.已知函数 f ( x ) =x2-ax +1 -e-x( a r ) .（1）讨论函数 g ( x ) =exf ( x) 的单调性；（2）证明：当 a 1 时，函数 f ( x) 有三个零点.（二）选考题：共 10 分，请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计 分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c ： x12+y2=2 y ，以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c 的极坐标方程为 r=2sin1qc