平方差公式 (3)

1、15.2.1平方差公式教学设计 哈尔滨市阿城区第八中学宋翠艳一、教学目标知识与技能、 理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征发展学生的推理能力、 会运用公式进行简单的乘法运算。过程与方法经历公式的探索归纳过程，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。情感与态度渗透数学公式的结构美、和谐美通过小组合作，培养学生动手操作能力， 让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，培养学生之间的合作互助的团队精神。教学重点：公式的简单运用教学难点：灵活运用平方差公式教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合教具学具准备 多媒体课件师生互动活动设计 1通过一组两数和乘两数差的题目，利用多项

2、式乘法法则展开，观察结果，并引导学生探索其规律性 2再设计一组题目专门用来判断能否用平方差公式进行计算，从而让学生充分理解运用平方差公式的条件， 3最后通过教师举例示范正解过程，学生进行模仿性的练习，熟练掌握平方差公式的运用教学过程一创设问题情境（1）温故知新：多项式乘以多项式法则（2）请同学们计算： (x+3)(x-3) (1+5a)(1-5a) (x+4y)(x-4y) 学生活动：学生在练习本上独立完成（3）观察：以上三个算式在形式上有没有共同的特点？设计意图：提供这一组计算题，既复习了多项式与多项式相乘，同时又能发现其运算结果在项数上的差异，目的在于激发学生的求知欲，为学生探究平方差公式

3、搭建平台. 问：像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？二公式的猜想与证明 1小组交流发现平方差公式.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差同时引出课题：这就是我们本节课要研究的乘法公式之一2分析公式的结构特征，教师引导学生说出：公式的结构特点。小组讨论，分析公式特征结构：等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能用上面的规律直接计算上述各式吗？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？引导学生从两个方面比较归纳：从以上三个问题中可以发现：它们仍然是多项式乘以多项式，但这是两个非常特殊的

4、多项式相乘，其中必有一项是相同的，另一项互为相反数.（1）如果两个二项式相乘，并且这两个二项式中的一项相同，另一项互为相反数，那么它们的积就等于这两项的平方差.（2）两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差.设计意图：目的在于让学生在探究过程中建立公式模型，从而使学生感受到探究数学的乐趣体会从特殊到一般的数学方法.3平方差公式：4平方差公式的意义：（1）代数意义.刚才我们是通过三个具体的问题发现了平方差公式，这个公式是否具有普遍性呢？请同学们跟我一起推导一下，这里的a、b表示任意的数或代数式，（2）几何意义.我们运用了多项式相乘的法则对平方差公式进行了推导，请同学们思考一下：你是否能用

5、图形的面积关系来说明平方差公式呢？小组讨论一下，你们能用几种办法来说明.三学以致用（一）趁热打铁下列各式是否具有的结构特征？如果具备请指出公式中a、b所表示的代数并写成的形式 ； ； （5） （6） 学生活动：对照公式，细心观察，得出结论，然后回答，也可用讨论形式（二） 你来当老师 例1用平方差公式计算： （l）（3x+2）(3x-2) （2）(b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) 师生共同完成，学生口述过程，教师板书 练习运用平方差公式计算： ； ； （5） （6） 学生活动：在练习本上独立完成，完成后抢说答案 要求：按例题格式完成练习 例2 运用平方差公式计算 （l

6、） （2） 处理方法同例1，注意强调（2）小题的两种处理方法（三）秀一秀你来编题学生编题(可以运用平方差公式进行计算的题目) （四）火眼金睛下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a+b)(2ab)=2a2b2 (3) (a+b)(-ab)=a2-b2 (4) (-a+b)(a+b)=b2-a2 (5) (-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2学生活动：学生思考或同桌讨论后回答。设计意图： 此组练习题的目的在于培养学生是非判断能力、公式的正确使用能力以及思维能力，进一步加深对公式的理解。（五）考考你（1）运用平方差公式计算：10595（2）运用平方差公式计算：学生活动：自由结组讨论，选代表解答，并引导学生注意正确运用乘法公式和乘法法则。设计意图： 这两个思考题目的在于训练学生思维的广泛性、深刻性、训练学生的发散思维。（四）小结师生共同总结。通过这节课学习，你