10-圆锥、圆球的截切、平面立体相贯

1、2021-6-11土建1 交作业：交作业：P22P22、2323 2021-6-11土建2 2021-6-11土建5 第四章第四章 立体截切与相贯的投影立体截切与相贯的投影 2021-6-11土建6 圆锥的截切圆锥的截切 圆圆 P PV V = 90= 90 过锥顶过锥顶 两相交直线两相交直线 P PV V P PV V 椭圆椭圆 抛物线抛物线 P PV V = 双曲线双曲线 P PV V = 0= 0 例例1: 1: 已知圆锥被正垂面截切，已知圆锥被正垂面截切， 试完成水平试完成水平投影投影并求侧面投影。并求侧面投影。 找特殊点找特殊点（椭圆长、短轴端点、极限（椭圆长、短轴端点、极限 点及轮

2、廓线上点）；点及轮廓线上点）； 补充一般点补充一般点（利用圆锥表面定点的方法）；（利用圆锥表面定点的方法）； 光滑连接各点；光滑连接各点； 分析轮廓线的投影。分析轮廓线的投影。 分分 析析 1 1、截交线的形状、截交线的形状 2 2、截交线的已知投、截交线的已知投 影影 3 3、椭圆的长短轴、椭圆的长短轴 积聚线中点积聚线中点 为短轴端点为短轴端点 作作 图图 不是圆，不是圆， 是椭圆的水平投是椭圆的水平投 影影 2021-6-11土建8 例例2：求被截切圆锥的正面投影。：求被截切圆锥的正面投影。 mn c ab c bman 2021-6-11土建9 球体的截切球体的截切 1、平面与圆球相交

3、，截交线的空间形状永远是圆。、平面与圆球相交，截交线的空间形状永远是圆。 2、由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交、由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线段。线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线段。 2021-6-11土建10 水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线 的投影，在水平投影上为部的投影，在水平投影上为部 分圆弧，在侧面投影上积聚分圆弧，在侧面投影上积聚 为直线。为直线。 两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截 交线的投影，在侧面投影上交线的投影，在侧面投影上 为部分圆弧，在水平投影上为部分圆弧，在水平投影上 积聚为直线。积聚为直线

4、。 圆球体的截切圆球体的截切 例例3 3：求半球体被截切后的水平投影和侧面投影。：求半球体被截切后的水平投影和侧面投影。 假设假设 全部截通全部截通 注意注意 圆心位置圆心位置 半径长度半径长度 2021-6-11土建11 同轴回转体的截切同轴回转体的截切 首先分析同轴回转体由哪些基本回转体组成以及它们首先分析同轴回转体由哪些基本回转体组成以及它们 的连接关系，的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。依次将其连接。 2021-6-11土建12 同轴回转体的截切同轴回转体的截切 2021-6-11土建13 注意注意 基本体之间的基本

5、体之间的 交线必须补出交线必须补出 同轴回转体的截切同轴回转体的截切 1 1、截交线要一段一段的求，、截交线要一段一段的求， 但相邻两段的端点重合。但相邻两段的端点重合。 2 2、同一截平面的截交线线框、同一截平面的截交线线框 内没有实线分割。内没有实线分割。 3 3、相邻基本体之间有交线，、相邻基本体之间有交线， 必须画出。必须画出。 2021-6-11土建14 相贯及相贯线的概念相贯及相贯线的概念 相贯相贯：两立体相交称：两立体相交称 为相贯。为相贯。 相贯线相贯线：两立体表面：两立体表面 的相交线。的相交线。 2021-6-11土建15 相贯种类及相贯线的特点相贯种类及相贯线的特点 相贯

6、种类相贯种类： 全贯互贯全贯互贯 相贯线的特点相贯线的特点 一般为封闭的空间折线一般为封闭的空间折线 也可为平面折线也可为平面折线 2021-6-11土建16 相贯线相贯线 的特性及求法的特性及求法 相贯点：相贯线上折线的端点相贯点：相贯线上折线的端点 贯穿点贯穿点 可见的条件：相交的两表面均可见。可见的条件：相交的两表面均可见。 可见可见 相贯线的可见性相贯线的可见性 相贯线的求法：相贯线的求法： 方法一：先求贯穿点，然后连线；方法一：先求贯穿点，然后连线； 方法二：求面面交线。方法二：求面面交线。 不可见不可见 B B A A C C 2021-6-11土建17 平面立体相贯平面立体相贯

7、例例4 4：已知三棱锥与三棱：已知三棱锥与三棱 柱相交，补全该立体的柱相交，补全该立体的 水平和侧面投影水平和侧面投影。 (1(11 1) ) (4(41 1) ) (3(31 1) ) 1 1 1 11 1 2 2 3 3 (4)(4) (4(41 1) ) 3 31 1 2 2”1 1” (3”) 1 11 1” 4 4” 4 41 1” (3(31 1”) ) 1 13 32 2 4 4 解题步骤：解题步骤： 1 1、分析两立体的、分析两立体的 空间关系，确定相空间关系，确定相 贯线的已知投影。贯线的已知投影。 2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。线

8、上的贯穿点。 3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。 2021-6-11土建18 平面立体相贯平面立体相贯 (1(11 1) ) (4(41 1) ) (3(31 1) ) 1 1 1 11 1 2 2 3 3 (4)(4) (4(41 1) ) 3 31 1 2 2”1 1” (3”) 1 11 1” 4 4” 4 41 1” (3(31 1”) ) 1 13 32 2 4 4 解题步骤：解题步骤： 1 1、分析两立体的、分析两立体的 空间关系，确定相空间关系，确定相 贯线的已知投影。贯线的已知投影。 2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯 线

9、上的贯穿点。线上的贯穿点。 3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。 4 4、将棱线补到相贯点，注意可见性。、将棱线补到相贯点，注意可见性。 例例4 4：已知三棱锥与三棱：已知三棱锥与三棱 柱相交，补全该立体的柱相交，补全该立体的 水平和侧面投影。水平和侧面投影。 2021-6-11土建19 例例5 5：求作三棱锥穿孔后的水平和侧面投影。：求作三棱锥穿孔后的水平和侧面投影。 (1(11 1) ) (4(41 1) ) (3(31 1) ) 1 1 1 11 1 2 2 3 3 4 4 4 41 1 3 31 1 2 2”1 11 1” 4 41 1” 1 1” (3(

10、3”) ) (3(31 1”) ) 1 13 32 2 4 4 4 4” 解题思路及步骤：解题思路及步骤： 1 1、分析两立体的、分析两立体的 空间关系，确定相空间关系，确定相 贯线的已知投影。贯线的已知投影。 2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。线上的贯穿点。 3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。 2021-6-11土建20 (1(11 1) ) (4(41 1) ) (3(31 1) ) 1 1 1 11 1 2 2 3 3 4 4 (4(41 1) ) 3 31 1 2 2”1 1”1 11 1” 4 41 1” (3(

11、3”) ) (3(31 1”) ) 1 13 32 2 4 4 解题思路及步骤：解题思路及步骤： 1 1、分析两立体的、分析两立体的 空间关系，确定相空间关系，确定相 贯线的已知投影。贯线的已知投影。 2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。线上的贯穿点。 3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。 4 4” 4 4、将棱线补到相贯点，、将棱线补到相贯点，棱线棱线包括包括孔的棱线孔的棱线 和被穿孔和被穿孔立体的棱线立体的棱线，并注意可见性。，并注意可见性。 例例5 5：求作三棱锥穿孔后的水平和侧面投影。：求作三棱锥穿孔后的水平和侧面投影

12、。 2021-6-11土建21 (6)(6) 平面立体相贯平面立体相贯 例例6 6：已知三棱锥与三棱柱：已知三棱锥与三棱柱 相交，求作其正面投影。相交，求作其正面投影。 (5)(5) c c s s a a b b s s c c a a b b 1 1 3 3 2 2 4 4 6 65 5解题步骤：解题步骤： 1 1、分析两立体的空间关系，、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。已知投影。 2 2、求相贯线上的贯穿点。、求相贯线上的贯穿点。 3 3、先判断可见性，依次连接、先判断可见性，依次连接 贯穿点。贯穿点。 (4)(4) 3 3 2 2 1 1 2021-6-11土建22 平面立体相贯平面立体相贯 (4)(4)(5)(5)(6)(6) c c s s a a b b s s c c a a b b 1 1 3 3 2 2 4 4 6 65 5 解题步骤：解题步骤： 1 1、分析两立体的空间关系，根据积、分析两立体的空间关系，根据积 聚性，确定相贯线的已知投影。聚性，确定相贯线的已知投影。 2 2、求相贯线上的贯穿点。、求相贯线上的贯穿点。 3 3、先判断可见性，依次连接贯穿点。、先判断可见性，依次连接贯穿点。 4 4、补全棱线、补全棱线 1 1 3 3 2 2 例例6 6：已知三棱锥与三棱柱：已知三棱锥与三棱柱 相交