最新中考第一次模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分） 1. 3的相反数是（ ）a. b. c. d. 2.下列运算中，正确的是（）a. （x2）3x5b. x3x3x6c. 3x2+2x35x5d. （x+y）2x2+y23.已知 ，则 的值等于 a. b. c. d. 4.下列四个函数中，自变量的取值范围为1的是（ ）a. b. c. d. 5.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）a. 等边三角形b. 等腰梯形

2、c. 菱形d. 正五边形6.地球上的海洋面积约为 361000000 千米2，用科学记数法表示为 （ ）a. 3.61106 千米2b. 3.61107 千米2c. 3.61108 千米2d. 3.61109 千米27.已知一多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形是（ ）a. 十二边形b. 十边形c. 八边形d. 六边形8.如图，在中，那么以为圆心、6为半径的与直线的位置关系是（ ）a. 相交b. 相切c. 相离d. 不能确定9.“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人

3、数1.222.521.220.6其中众数和中位数分别是（ ）a. 1.2，2b. 2，2.5c. 2，2d. 1.2，2.510.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（ ）a. 元b. 元c. 元d. 元11.水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费（元）与用水量（吨）的函数图像大致为（ ）a. b. c. d. 12.如图，中，过点作于，过点作

4、于，过点作于，这样继续作下去，线段（正整数）等于（ ）.a. b. c. d. 二、填空题(每小题3分,共18分.请将答案直接填在题中横线上)13.计算： =_14.如图，直线，直线分别交、于、两点，垂足为若，则_15.方程组的解是_.16.已知：如图，、是割线，.则=_.17.一个学生荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 _m.（结果可以保留根号）18.某市出租车收费标准如下：起租费：元；基价里程：公里；等时费：每等分钟加收公里的租价；租价：每公里元星期天，某同学从家出发坐出租车去火

5、车站接一朋友回家如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费_元（注：公里千米）三、解答题 (共76分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.已知是方程的一个根，求的值和方程其余的根.20.“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，并且，你能证明吗？并写出证明过程21.某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的

6、利润（利润=销售价成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%.（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？22.如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 （2）把10个小正方形组成图形纸（如图2），剪开并拼成正方形请在44方格图内画出这个正方形以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示-的点（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了 的数学思想方法a数形结合 b代入 c换元 d归

7、纳23.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/kmh10102030405060刹车距离/m0031.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；(2)观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？2

8、4.如图，rtabc中，abc=90，cab的平分线交bc于点o，以o为圆心，ob长为半径作o（1）求证：o与ac相切（2）若ab=6，ac=10求o的半径；如图，延长ao交o于点d，过点d作o的切线，分别交ac、ab的延长线于e、f，试求ef的长答案与解析一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分） 1. 3的相反数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3.故选d.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关

9、键.2.下列运算中，正确的是（）a. （x2）3x5b. x3x3x6c. 3x2+2x35x5d. （x+y）2x2+y2【答案】b【解析】【分析】根据幂的运算及完全平方公式即可判断.【详解】解：a. ，故错误； b. ，正确c. 不能计算，故错误； d. ，故错误，故选b.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知幂的运算及完全平方公式.3.已知 ，则 的值等于 a. b. c. d. 【答案】b【解析】(a3b6)(a2b2)=3，ab4=3，a2b8=( ab4)2=32=9.故选b.点睛：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同

10、它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则先算出ab4的值，再平方4.下列四个函数中，自变量的取值范围为1的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据式子有意义可分别得到x-10；x-10；1-x0；1-x0；然后解不等式即可得到正确答案【详解】a、函数y=取值范围为x-10，即x1，所以a选项正确；b、函数y=的取值范围为x-10，即x1，所以b选项不正确；c、函数y=的取值范围为1-x0，即x1，所以c选项不正确；d、函数y=的取值范围为1-x0，即x1，所以d选项不正确故选a【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：使函数的解析式有意义的自变量的取值5.某校计划修建一座

11、既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）a. 等边三角形b. 等腰梯形c. 菱形d. 正五边形【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形的特点求解【详解】a、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选c【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形概念在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转

12、后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴6.地球上的海洋面积约为 361000000 千米2，用科学记数法表示为 （ ）a. 3.61106 千米2b. 3.61107 千米2c. 3.61108 千米2d. 3.61109 千米2【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n

13、是负数【详解】361 000 000=3.61108，故选c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7.已知一多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形是（ ）a. 十二边形b. 十边形c. 八边形d. 六边形【答案】a【解析】【分析】本题先由题意列出方程即（n-2）180=150n，解出即可【详解】设这个多边形的边数为n，这个多边形的每一个内角都等于150，根据题意可列方程（n-2）180=150n，解得n=12这个多边形的边数为12故选a【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键是

14、找出题中的等量关系8.如图，在中，那么以为圆心、6为半径的与直线的位置关系是（ ）a. 相交b. 相切c. 相离d. 不能确定【答案】a【解析】【分析】作adbc于d，根据30所对的直角边是斜边的一半得：ad=ab=56，则直线和圆相交若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【详解】作adbc于d，则ad=ab=56，所以直线和圆相交故选a【点睛】此题要根据直角三角形的性质正确计算圆心到直线的距离，然后再由数量关系判断出直线和圆的位置关系9.“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：日期10月1日10月2日10月3日10

15、月4日10月5日10月6日10月7日人数1.222.521.220.6其中众数和中位数分别是（ ）a. 1.2，2b. 2，2.5c. 2，2d. 1.2，2.5【答案】c【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】根据图表得出：2万出现次数最多，众数是2万人，将这组数据按大小排列：0.6，1.2，1.2，2，2，2，2.5，最中间的是2，故中位数是2万人，故选c【点睛】本题考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通

16、讯公司的手机市话收费按原标准降低了元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（ ）a. 元b. 元c. 元d. 元【答案】b【解析】【分析】设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可【详解】设原收费标准每分钟为x元，由题意得，（x-a）（1-25%）=b，（x-a）75%=b，x-a=b，x=b+a故选b【点睛】解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案11.水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨

17、时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费（元）与用水量（吨）的函数图像大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本题的函数关系是分段函数，函数图象分两段当用水量超过6吨时，用水单价提高了，图象表现为先平缓，再陡峭【详解】根据题意：每户用水量不超过6吨时，每吨价格为2.25元，当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3.25元；即函数图象分两段，先平缓，再陡峭故选b【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是

18、随自变量的增大或减小的快慢12.如图，中，过点作于，过点作于，过点作于，这样继续作下去，线段（为正整数）等于（ ）.a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根据三角形的正弦定理、余弦定理的公式可以求得、 d3 d4，然后归纳这个数列的规律，可以得到的长度.【详解】，；， ；，；，；根据规律可知， .【点睛】本题综合考查三角形的正弦定理公式和数列的规律.二、填空题(每小题3分,共18分.请将答案直接填在题中横线上)13.计算： =_【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可.【详解】=9-6+6-10=-.故答案为【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算

19、法则是解题关键.14.如图，直线，直线分别交、于、两点，垂足为若，则_【答案】65【解析】【分析】首先由cbm，根据垂直的定义，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可得4的度数，然后由直线ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【详解】如图，cbm，3=90，1=25，4=180-1-3=180-90-25=65，直线ab，2=4=65故答案为65【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及邻补角的定义此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用15.方程组的解是_.【答案】 【解析】【分析】把变形为y=-5-x代入得（x-2）（x+7）=0，再解一元二次方程【详解】 把变形

20、为y=-5-x代入得：（x-2）（x+7）=0，解得x=2或x=-7，代入得 原方程的解是： 【点睛】解二元二次方程组的关键是消元，转化为一元二次方程求解16.已知：如图，、是的割线，.则=_.【答案】8【解析】【分析】由于pab和pcd是o的割线，可直接根据割线定理求出pd的长【详解】根据割线定理得：papb=pcpd；，；pd=8cm故答案为8.【点睛】本题主要考查的是切割线定理的应用17.一个学生荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 _m.（结果可以保留根号）【答案】【解析】【分

21、析】设秋千摆至最低点时位置为c，连结ab，交oc于d当秋千摆至最低点c时，点c为弧ab的中点，由垂径定理的推论知aboc，ad=bd，再解直角aod，求得od，进而求出dc即可【详解】如图，设秋千摆至最低点时的位置为c，连结ab，交oc于d点c为弧ab的中点，o为圆心，aboc，ad=bd，弧ac=弧bc，aob=60，aoc=30oa=ob=oc=3，ad=oa=，od=，dc=oc-od=，即它摆动至最高位置与最低位置高度之差为（）m故答案为（）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键18.某市出租车收费标准如下：起租费：元；基价里程：公

22、里；等时费：每等分钟加收公里的租价；租价：每公里元星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费_元（注：公里千米）【答案】【解析】【分析】根据题意该函数可按路程的范围分为四段，然后根据已知条件分别表示每一段的车费相加即可【详解】根据图中所给信息，收费情况可分四段：（1）0s3；（2）3s6；（3）s=6，等待5分钟；（4）0s6根据计费标准：5+（6-3）1.2+1.2+61.2=17（元）该同学最少应付车费17元故答案是：17.【点睛】考查了函数的图象的知识，正确的理解起租费与基价里程以及等时费的含义是解题的关键.三、

23、解答题 (共76分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.已知是方程的一个根，求的值和方程其余的根.【答案】，另一根是2.【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解【详解】把x=3代入，得，解得k=-3将k=-3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x-3（x+2）=x（x+2），整理得x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3检验：x=2时，x（x+2）=80x=2是原方程的根x=3时，x（x+2）=150x=3是原方程的根原方程的根为x1=2，x2=3故k=3，方程其余的根为x=2【

24、点睛】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法20.“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，并且，你能证明吗？并写出证明过程【答案】证明见解析【解析】【分析】由矩形的对边平行可得f=ecb，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得agc=2f，那么acf=2ecb，所以ecb=acb【详解】证明：，又 ，. ， .【点睛】用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21.某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售

25、情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%.（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？【答案】（1）新单价为每部1875元，让利后的实际销售价每部为1500元； （2）今年至少应销售这款彩屏手机667部，才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元.【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，成本价=60%原销售价

26、=60%2000，新单价80%-成本价=20%实际售价，实际销售价=新单价80%，根据以上的条件，可列出方程；（2）今年按新单价让利销售的利润=今年销售总额-总成本价，今年销售总额=销售手机的数量实际销售价【详解】（1）由题意知成本价为：%=1200（元）.设这款彩屏手机的新单价为每部元.根据题意，得1200+20%80%=80%，解得 . 故新单价为每部1875元所以，让利后的实际销售价每部为：187580%=1500（元）. （2）由题意，得 200000，解得 . 因此，今年至少应销售这款彩屏手机667部，才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元.【点睛】解题关键是要弄清题意，找出合适

27、的等量关系，列出方程，再求解注意利润和销售价，成本价的关系原销售价，新单价，实价售价之间的关系22.如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 （2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形请在44方格图内画出这个正方形以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示-的点（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了 的数学思想方法a数形结合 b代入 c换元 d归纳【答案】（1）5，；（2）作图见解析；（3）a.【解析】【分析】（1）依据正方形的面积即可得到正方形的边长；（2）依据10个小正方形组成的图

28、形纸剪开并拼成正方形的边长为，即可得到该正方形，并在数轴上画出表示-的点（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了数形结合的数学思想方法【详解】（1）拼成的正方形的面积是5，边长是，故答案为5，；（2）10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，如图所示：表示-的点如图所示：（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了数形结合的数学思想方法故选a【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根23.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/kmh10102030405060刹车距离/m00.31.02.13.65.57.8(1