【精品】中考第二次模拟测试《数学试题》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_1、 选择题：1、下列整数中，与最接近的是a. 4b. 5c. 6d. 72、如图，pa、pb是o切线，a、b为切点，点c在o上，且acb55，则apb等于()a55b70c110d12514.如图，pa、pb是的切线，a、b为切点，点c、d在o上若p102，则ac_4、如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )a.b. c. d. 5、如图，半径为3的a经过原点o和点c(0，2)，b是y轴左侧a优弧上一点，则tanobc为()ab2cd2、 填空题：6、如图，等腰ab

2、c的内切圆o与ab，bc，ca分别相切于点d，e，f，且abac5，bc6，则de的长是7、如图，abc是o的内接三角形，a119，过点c的圆的切线交bo于点p，则p的度数为三、解答题：8、图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂ac=40cm，灯罩cd=30cm，灯臂与底座构成的cab=60cd可以绕点c上下调节一定的角度使用发现：当cd与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点d到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)9、如图，为反比例函数(x0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，且.(1)求的

3、值；(2)过点作，交反比例函数(x0)的图象于点，连接交于点，求的值.源:z_xx_k.com来10、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边abc中，m是bc边上一点(不含端点b，c)，n是abc的外角ach的平分线上一点，且am=mn求证：amn=60点拨：如图，作cbe=60，be与nc的延长线相交于点e，得等边bec，连接em易证：abmebm(sas)，可得am=em，1=2；又am=mn，则em=mn，可得3=4；由3+1=4+5=60，进一步可得1=2=5，又因为2+6=120，所以5+6=120，即：amn=60问题：如图，在正方形a1b1c1d1中，m1是b1c1

4、边上一点(不含端点b1，c1)，n1是正方形a1b1c1d1的外角d1c1h1的平分线上一点，且a1m1=m1n1求证：a1m1n1=90答案与解析一、选择题：1、下列整数中，与最接近的是a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】【分析】由于916，可判断与4最接近，从而可判断与10最接近的整数为6【详解】解：12.2516，3.54，与最接近的是4，与10最接近的是6故选c【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键2、如图，pa、pb是o切线，a、b为切点，点c在o上，且acb55，则apb等于()a55b70c110d125【解答】解：连接oa，ob

5、，pa，pb是o的切线，paoa，pbob，acb55，aob110，apb360909011070故选：b3、如图，pa、pb是的切线，a、b为切点，点c、d在o上若p102，则ac_【答案】219【解析】【分析】连接ab，根据切线的性质得到papb，根据等腰三角形的性质得到pabpba(180102)39，由圆内接四边形的性质得到dabc180，于是得到结论【详解】解：连接ab，pa、pb是o的切线，papb，p102，pabpba(180102)39，dabc180，padcpabdabc18039219，故答案为219【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，

6、正确的作出辅助线是解题的关键4、如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由菱形性质得到ao，bo长度，然后在利用勾股定理解出即可【详解】由菱形的性质得为直角三角形故选c【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边5、如图，半径为3的a经过原点o和点c(0，2)，b是y轴左侧a优弧上一点，则tanobc为()ab2cd【解答】解：作直径cd，在rtocd中，cd6，oc2，则od4，tancdo，由圆周角定理得，obccdo，则tano

7、bc，故选：d二、填空题：6、如图，等腰abc的内切圆o与ab，bc，ca分别相切于点d，e，f，且abac5，bc6，则de的长是【解答】解：连接oa、oe、ob，ob交de于h，如图，等腰abc的内切圆o与ab，bc，ca分别相切于点d，e，f，oa平分bac，oebc，odab，bebd，abac，aobc，点a、o、e共线，即aebc，bece3，在rtabe中，ae4，bdbe3，ad2，设o的半径为r，则odoer，ao4r，在rtaod中，r2+22(4r)2，解得r，在rtboe中，ob，bebd，oeod，ob垂直平分de，dheh，obde，heoboebe，he，de2e

8、h故填：7、如图，abc是o的内接三角形，a119，过点c的圆的切线交bo于点p，则p的度数为【解答】解：如图所示：连接oc、cd，pc是o的切线，pcoc，ocp90，a119，odc180a61，ocod，ocdodc61，doc18026158，p90doc32；故填：32来三、解答题：8、图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂ac=40cm，灯罩cd=30cm，灯臂与底座构成的cab=60cd可以绕点c上下调节一定的角度使用发现：当cd与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点d到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(

9、参考数据：取1.73)【答案】解：如图，作ceab于e，dhab于h，cfdh于fceh=cfh=fhe=90，四边形cehf是矩形，ce=fh，在rtace中，ac=40cm，a=60，ce=acsin60=34.6(cm)，fh=ce=34.6(cm)dh=49.6cm，df=dh-fh=49.6-34.6=15(cm)，在rtcdf中，sindcf=，dcf=30，此时台灯光线为最佳9、如图，为反比例函数(x0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，且.(1)求的值；(2)过点作，交反比例函数(x0)的图象于点，连接交于点，求的值.【答案】(1)k=12；(2).【解析】【分析】(1

10、)过点作交轴于点，交于点，易知oh长度，在直角三角形oha中得到ah长度，从而得到a点坐标，进而算出k值；(2)先求出d点坐标，得到bc长度，从而得到am长度，由平行线得到，所以【详解】解：(1)过点作交轴于点，交于点.(2)【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k10、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边abc中，m是bc边上一点(不含端点b，c)，n是abc的外角ach的平分线上一点，且am=mn求证：amn=60点拨：如图，作cbe=60，be与nc的延长线相交于点e，得等边bec，连接em易证：abmebm(sas)，可得am=

11、em，1=2；又am=mn，则em=mn，可得3=4；由3+1=4+5=60，进一步可得1=2=5，又因为2+6=120，所以5+6=120，即：amn=60问题：如图，在正方形a1b1c1d1中，m1是b1c1边上一点(不含端点b1，c1)，n1是正方形a1b1c1d1的外角d1c1h1的平分线上一点，且a1m1=m1n1求证：a1m1n1=90【答案】解：延长a1b1至e，使eb1=a1b1，连接em1c、ec1，如图所示：则eb1=b1c1，eb1m1中=90=a1b1m1，eb1c1是等腰直角三角形，b1ec1=b1c1e=45，n1是正方形a1b1c1d1的外角d1c1h1的平分线上一点，