2021年四川中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

1、2021年四川中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_第一部分（选择题）注意事项:1答第一部分前，考生务必将条形码粘在答题卡的指定位置，并将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上2选择题用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域，在草稿纸、试卷上答题无效3考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋一、选择题1. 2的相反数是（ ）a. b. c. d. 2.不等式组的解集在数轴上表示为（）a. b. c. d. 3. 下列运算正确的是a. b. c. d. 4.如图几何体中，主

2、视图是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 5.一名交通警察在公路上随机观察了9辆过往车辆，它们车速分别为（单位:千米/时）:67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（ ）a. 60，59，63b. 62，59，61c. 63，59，59d. 61，57，616.如图，外接圆圆心坐标是（ ）a. (5，2)b. (2，3)c. (1，4)d. (0，0)7.分式方程的解为（ ）a. b. c. d. 8.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文:今有人合

3、伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 9.如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则线段pq长度的最小值是（）a. 4.75b. 4.8c. 5d. 410.如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交于点，连接，则的面积为（ ）a. b. c. d. 第二部分（非选择题）注意事项:1考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字

4、笔描清楚，答在试题卷上无效2本部分共16小题 二、填空题:（本大题共6题）11.函数中，自变量的取值范围是_12.2020年新冠状肺炎席卷全球，根据世卫组织最新实时统计数据，截止北京时间5月12日18时，全球确诊新冠肺炎患者超415万例，用科学计数法可记为 _ 例13.若x，y为实数，且，则 的值为_14.因式分解:_15.如图，正六边形abcdef的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为_16.如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则连续作旋转变第10三角形的直角顶点的坐标为_连续作旋转变第2011的第号三角形的直角顶点的坐标为_三、解答题17.

5、计算:18.如图，已知，点、在上，求证:19.先化简，再求值，其中 x是一元二次方程 的一个根20.如图，为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示） （1）参与此次问卷调查学生共多少人？（2）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、a1、a2

6、、a3，选择美术类3个学生为王、b1、b2，用列表或画树状图的方法求小张和小王恰好都被选中的概率； 21.如图，一次函数的图象过点c(2，0)，并且与反比例函数的图象与交于a、b两点，其中a点坐标为(1，3)（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点b的坐标，连接点ao、bo，求的面积22.如图，平行四边形中，对角线交于，（1）若的周长为，求平行四边形的周长；（2）若，平分，试求的度数 23.如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固原大坝的横断面是梯形abcd，如图所示，已知迎水面ab的长为10米，b=60，背水面dc的长度为10

7、米，加固后大坝的横断面为梯形abed若ce的长为4米（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面de坡度（计算结果保留根号）24.为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件如果甲种货车每辆需付运输费3000元，

8、乙种货车每辆需付运输费2400元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？25.如图，已知是o的直径，点在o的半径上运动， ，垂足为，为o的切线，切点为（1）如图1，当点运动到点时，求的长；（2）如图2，当点运动到点时，连接、，求证:；（3）如图3，设，求y与x的解析式并求出y的最小值26.如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd是边长为5的菱形，顶点acd均在坐标轴上，sinb=（1）求过a，c，d三点的抛物线的解析式；（2）记直线ab的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设

9、直线ab与（1）中抛物线的另一个交点为e，p点为抛物线上a，e两点之间的一个动点，且直线pe交x轴于点f，问:当p点在何处时，pae的面积最大？并求出面积的最大值 答案与解析第一部分（选择题）注意事项:1答第一部分前，考生务必将条形码粘在答题卡的指定位置，并将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上2选择题用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域，在草稿纸、试卷上答题无效3考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋一、选择题1. 2的相反数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】

10、根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选d2.不等式组的解集在数轴上表示为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答【解答】解:，解不等式得:x5，解不等式得:x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为:故选:c3. 下列运算正确的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案解:a、x2+x3x5，故本选项错误；b、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；c、x2?x3=x5，故本

11、选项错误；d、（x2）3=x6，故本选项正确故选d4.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】解:球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选c5.一名交通警察在公路上随机观察了9辆过往车辆，它们的车速分别为（单位:千米/时）:67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（ ）a. 60，59，63b. 62，59，61c. 63，59，59d. 61，57，61【答案】b【解析】【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解可得【详解】将这组数据重新排列为:57，59，59，59，6

12、1，63，65，67，68，所以这组数据的平均数为，众数为59，中位数为61，故选:b【点睛】本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数6.如图，外接圆的圆心坐标是（ ）a. (5，2)b. (2，3)c. (1，4)d. (0，0)【答案】a【解析】【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出外接圆的圆心，

13、进而即可得到坐标【详解】如图，作ab，bc的中垂线，交于点d，点d即为外接圆的圆心，坐标为（5，2）故选a【点睛】本题主要考查三角形外接圆的圆心，熟练掌握三角形外接圆的圆心是各边中垂线的交点，是解题的关键7.分式方程的解为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】两边同乘2x（x-1），得3（x-1）=2x，整理、解得:x=3检验:将x=3代入2x（x-1）0，方程的解为x=3故选c8.九章算术是中国传统数学重要著作，方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱问人数、物价各是多

14、少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案【详解】解:设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为:，故选:a；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解9.如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则线段pq长度的最小值是（）a. 4.75b. 4.8c. 5d. 4【答案】b【

15、解析】【分析】设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd，连接cf，cd，则有fdab；由勾股定理的逆定理知，abc是直角三角形，fc+fd=pq，由三角形的三边关系知，fc+fdcd；只有当点f在cd上时，fc+fd=pq有最小值，最小值为cd的长，即当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时cd=bcacab=4.8【详解】如图，设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd、cf、cd，则fdabab=10，ac=8，bc=6，acb=90，fc+fd=pq，fc+fdcd，当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，p

16、q=cd有最小值，cd=bcacab=4.8故选b【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解10.如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交于点，连接，则的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由双曲线的解析式设出点b的坐标，然后表示出点a和点e的坐标，用矩形abcd的面积减去梯形adce的面积即可【详解】如图所示:过点b作bfy轴于点f，点b在上，设点b的坐标为（a，），点a的纵坐标为，点e的横坐标为a，点a在y上，点a的横坐标为，a，b分别落在双曲线y、上，矩形afod的面积为1，矩形bfoc的面积为4，矩

17、形badc的面积为3，sabes矩形badcs梯形aecd3（a）（+）故选:d【点睛】考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是正确的用点b的坐标表示出其他点的坐标，从而表示出三角形的面积第二部分（非选择题）注意事项:1考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效2本部分共16小题 二、填空题:（本大题共6题）11.函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得:，故答案为【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有

18、意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义12.2020年新冠状肺炎席卷全球，根据世卫组织最新实时统计数据，截止北京时间5月12日18时，全球确诊新冠肺炎患者超415万例，用科学计数法可记为 _ 例【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10

19、时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】415万例，用科学记数法可记为:415104=4.15106故答案为:4.15106【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13.若x，y为实数，且，则 的值为_【答案】1【解析】【分析】直接利用非负数性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则进而得出答案【详解】，x-2=0，y+3=0，解得:x=2，y=-3，则=（2-3）2020=1故答案为:1【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键14.因式分解:_【答案】【解析

20、】【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式分解因式【详解】解:【点睛】此题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键15.如图，正六边形abcdef的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为_【答案】【解析】【详解】解:连接oa、ob,作omab于m,如图所示:则aob=60，oa=ob，aob是等边三角形，oa=ab=2,am=ab=1，om=，即正六边形外接圆的半径=2，它的内切圆的半径=，所以圆环的面积=；故答案为16.如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则连续作旋转变第10的三角形的直角顶点的坐标为_连续作旋转变第2011的第号

21、三角形的直角顶点的坐标为_【答案】 (1). (36，0) (2). (8040，0)【解析】【分析】观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第10个直角三角形的直角顶点与第9个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解【详解】a（-3，0），b（0，4），ab=，由原图到图，相当于向右平移了12个单位长度，三角形的直角顶点的坐标为（12，0），这样旋转9次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是（36，0），2011=6703+1转到第2011次的直角顶点与转到2010次的直角顶点重合，即（67012，0）连续作旋转变到第2011号三角形的直角

22、顶点的坐标为(8040，0)故答案为:（36，0），(8040，0)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点三、解答题17.计算:【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值以及绝对值的代数意义分别进行化简，然后再利用有理数加减法法则进行计算即可【详解】 =2-1+2-2=1【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值以及绝对值的运算法则是解答此题的关键18.如图，已知，点、在上，求证:【答案】见

23、解析【解析】【分析】利用sas证明abcdef即可得到结论.详解】证明:abde，a=d，af=dc af+fc=dc+fc，即ac =df 在abc和def中， abcdef b=e【点睛】本题考查了全等三角形判定及其性质，得出ac =df是解题的关键19.先化简，再求值，其中 x是一元二次方程 的一个根【答案】，-4【解析】【分析】根据分式的混合运算的计算法则进行计算即可，化简后，再求出x的值，代入求值即可【详解】 解方程得，（分式无意义，舍去）当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算的计算方法，一元二次方程的解法，掌握因式分解和分式的混合运算的计算法则是正确解答的关键20.如图，为了解学生

24、的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示） （1）参与此次问卷调查学生共多少人？（2）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、a1、a2、a3，选择美术类3个学生为王、b1、b2，用列表或画树状图的方法求小张和小王恰好都被选中的概率； 【答案】（1）2

25、5；（2）48，8，见解析；（3）树状图见解析，【解析】【分析】（1）根据喜欢音乐的人数和所占的百分比，求出总人数；（2）根据喜欢体育的人数可求出所占百分比，即可补全扇形统计图缺失的数据；利用总人数乘以其他所占百分比可求出其他人数，进一步补全条形统计图；（3）画出树状图，得出所有情况和被选中情况，再根据概率公式进行计算即可【详解】（1）416%=25人（2）1025=40%；2532%=8（人）补全统计图如图: （3）列表如下:张a1a2a3王王 张王 a1王 a2王 a3b1b1 张b1 a1b1 a2b1 a3b2b2 张b2 a1b2 a2b2 a3由表格可知共有12中选取方法，小张和小

26、王都被选中的情况仅有1种，所以小张和小王恰好都被选中的概率是【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21.如图，一次函数的图象过点c(2，0)，并且与反比例函数的图象与交于a、b两点，其中a点坐标为(1，3)（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点b的坐标，连接点ao、bo，求的面积【答案】（1），；（2）4【解析】【分析】（1）把a点坐标代入中求出k得到反比例函数解

27、析式，把a点、c点坐标代入中求出m、b得到一次函数解析式；（2）联立方程组，求得b点坐标，再根据求解即可.【详解】解:（1）过点， 反比例函数解析式为直线过，解得一次函数的解析式为 （2）由，解得，另一个交点b的坐标（-3，-1）对于，令y=0，则x=-2，oc=2故，面积为4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式22.如图，平行四边形中，对角线交于，（1）若的周长为，求平行四边形的周长；（2）若，平分，试求的度数 【答案】（1）24c

28、m；（2）36【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分得:oa=oc又oeac，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得:ae=ce故abe的周长为ab+bc的长最后根据平行四边形的对边相等得:abcd的周长为212=24cm（2）由已知条件和平行四边形的性质易求dab=bae+cae+cad=3cad=108，进而可求出acb的度数【详解】（1）四边形abcd是平行四边形，oa=ocoeac，ae=ceabe的周长为ab+ac=12cm，根据平行四边形的对边相等得，平行四边形abcd的周长为212=24cm（2）ae平分bac，bae=cae，oa=oc，oeac，ae

29、=ceace是等腰三角形，cae=acb四边形abcd是平行四边形，acb=cad，abc+dab=180dab=bae+cae+cad=3cadabc=72，dab=180-72=108，3cad=108，即cad=36，acb=cad=36【点睛】本题考查了平行四边形的性质:对边相等且对角线互相平分以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的有关性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键23.如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固原大坝的横断面是梯形abcd，如图所示，已知迎水面ab的长为10米，b=60，背水面dc的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形

30、abed若ce的长为4米（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面de的坡度（计算结果保留根号）【答案】（1）需要土石方1200立方米；（2）背水坡坡度为【解析】【分析】（1）分别过a、d作下底的垂线，设垂足为f、g在rtabf中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度af的值，也就得到了dg的长；以ce为底，dg为高即可求出ced的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；（2）在rtcdg中，由勾股定理求cg的长，即可得到ge的长；rtdeg中，根据dg、ge的长即可求得坡角的正切值，即坡面de的坡比【详解】解:（1）分别过a、d作afbc，dgbc，

31、垂点分别为f、g，如图所示在rtabf中，ab=10米，b=60，sinb=， af=10=5，dg=5 sdce=需要填方:（立方米）；（2）在直角三角形dgc中，dc=10，gc=， ge=gc+ce=19，坡度答:（1）需要土石方1200立方米（2）背水坡坡度为【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力注意构造直角三角形，并解直角三角形是解此题的关键24.为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件（

32、1）求打包成件蔬菜和水果各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？【答案】（1）打包成件的蔬菜有150件，水果有110件；（2）4种，租用甲种货车2辆，租用乙种货车6辆，最少运费是20400元【解析】【分析】（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，利用蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；（2）

33、设租用甲种货车x辆，利用甲乙货车装蔬菜的数量和甲乙货车装水果的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可【详解】解（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，则 解得， 答:打包成件的蔬菜有150件，水果有110件 （2）设租用甲种货车a辆，则 解得设计方案分别为: 方案甲车乙车运 费2623000+62400204003533000+52400210004443000+42400216005353000+32400=22200方案运费最少，最少运费是20400元也可以用函数方法求最值得到最少运费【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解

34、题关键是从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案25.如图，已知是o的直径，点在o的半径上运动， ，垂足为，为o的切线，切点为（1）如图1，当点运动到点时，求的长；（2）如图2，当点运动到点时，连接、，求证:；（3）如图3，设，求y与x的解析式并求出y的最小值【答案】（1）6；（2）见解析；（3），6【解析】【分析】（1）连接ot，根据题意，由勾股定理可得出pt的长；（2）连接ot，则op平分劣弧at，则aop=b，从而证出结论；（3）连接po，由勾股定理可得po=，再由勾股定理可得出pt =，从而得出y与x之间的关系式y=，进而求得y的最小值【详解】（1）连接ot pc=10，ot=8，由勾股定理得，pt=6； （2）证明:连接ot ， pt，pc为o的切线，op平分劣弧at， poa=pot