普通专升本高等数学试题及答案,推荐文档

1、高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a.不连续b.连续但左、右导数不存在c.连续但不可导d. 可导5设 xf ( x) dx=e- x2 + c ，则f ( x) = （） a. xe- x2b. - xe- x2c. 2e- x2d. - 2e- x21设f ( x) =l nx ，且函数j( x) 的反函数j-12( x+1) ，则二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）f j( x)= （）( x) = x- 1

2、请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11x- 2x+22- xx+26.设函数 f(x)在区间0，1上有定义，则函数 f(x+ 4 )+f(x- 4 )的定义域是an. l nb. l n c. l nd. x (ex+2x- 2x+22- x02. limt + e-t- 2)dt = （）7.lim a + .+ aq+l+ aq )(q 1，则f ( x) 在点x=1处（）10. 函数 f (x) = x3 + 2x 在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点 是.11. 函数 y = 2x3 - 9x2 +12x - 9 的单调减少区间是.12. 微分方程 xy - y =

3、1+ x3 的通解是.19. 计算定积分 i= aa2 - x2 dx.020. 设方程 x2 y - 2xz + ez = 1确定隐函数 z=z(x,y)，求 z x, z y。13. 设2ln 2 dtjet -1=,则a =.6四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）a14. 设 z =15cos2 x y则 dz=.21. 要做一个容积为 v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r 和高 h分别为多少时，所用材料最省？j22. 计算定积分 x sin2 xdx0设 d = (x, y) 0 x 1,0 y 1，则 xe-2 ydxdy =.pp sin y2

4、xyd23. 将二次积分i = 0 dxdy 化为先对 x 积分的二次积分并计算其三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 1 x值。五、应用题（本题 9 分）x16.设 y = ，求 dy.24. 已知曲线 y = x2 ，求17. 求极限 lim ln cot x1(5x +1) ln (5x +1)x0+ln x（1） 曲线上当 x=1 时的切线方程；（2） 求曲线 y = x2 与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以18. 求不定积分 dx.及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积vx .六、证明题（本题 5 分）1+ x225证明：当x0 时， x ln

5、(x +1+ x2 ) -1参考答案10答案：13一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1. 答案：b2. 答案：a3. 答案：a4. 答案：c11答案：（1，2）x312. 答案：-1+ cx213. 答案： a = ln 21 cos2 x dy 14. 答案： - y sin 2xdx +y5答案：d二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）6答案： 1 , 3 4 4 7. 答 案 ： a 1- q15答案： 1 (1- e-2 )4三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 1 x16. 答案： -(ln x

6、+1) dx x 17答案：-18. 答案：01218. 答案：5ln (5x+1) + c9. 答 案 ：419. 答案：ja2420. 答案： z =2xy - 2z ，z =x21+ x225证明：x2x - ezy2x -ezq f (x) = x ln(x +1+ x2 ) -+1四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）4v3j vv f (x) = ln(x += ln(x +1+ x2 ) + x-x1+2x2 1+ x2x + 1+ x21+ x21+ x21+ x21+ x2 ) +x-x21答案： r = 3，h = 002jj20jr 2= l

7、n(x +q x 0 1+ x2 )1+ x222. 答案： 4 x + 1 f (x) = ln(x +1+ x2 ) 023. 答案：1五、应用题（本题 9 分）1j24. 答案：（1） y=2x- 1（2），1230 123 112故当 x 0 时 f (x) 单调递增，则 f (x) 1+ x2x ln(x + 1+ x2 ) -1f (0), 即（2）所求面积 s = 1 ( y +1 -y )dy = (y +1) -y 2 =02 431221212 1j jj0所求体积vx = j0 (x) dx -j1 3= - = 25630六、证明题（本题 5 分）“”“”at the

8、end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. th