最新四川中考二模考试《数学卷》含答案解析

1、精品数学中考试卷四 川 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上）1.-2的倒数是（ ）a. -2b. c. d. 22.下列所给图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 3.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子（ ）a. 越长b. 越短c. 一样长d. 随时间变化而变化4.如今青白江投资环境,得到越来越多的境内外优质企业的青睐,外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番,将500

2、0万这个数用科学记数法表示为( )a. b. c. d. 5.已知sin=,且是锐角,则等于( )a. 75b. 60c. 45d. 306.下列运算正确的是（ ）a. 2x23x26x2b. x3+x5x8c. x4xx3d. （x5）2x77.二次函数的图象如图所示,下列结论错误的是( )a. b. c. d. 8.样本数据4,m,5,n,9的平均数是6,众数是9,则这组数据的中位数是( )a. 3b. 4c. 5d. 99.如图,中,若,的周长是6,则的周长是( )a. 6b. 12c. 18d. 2410.当0x1时,x2、x、的大小顺序是()a. b. c. d. 二、填空题（本大题

3、共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上）11.计算的结果等于_12.如图,等边的边长为2,则点b的坐标为_.13.若,则的值等于_.14.如图,ab是o的弦,半径ocab于点d,若o的半径为10,ab16,则cd的长是_三、解答题（本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上）15.（1）计算.（2）先化简,再求值：,其中.16.已知是方程的一个根,求方程的另一个根及c的值17.小明调查了本校九年级300名学生到校的方式,根据调査结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生

4、人数.18.如图,有一个三角形的钢架,.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.4m的圆形门？19.如图,已知三角形的顶点b在x轴的负半轴上,点a的坐标为）,双曲线的一支经过边的中点c,且与相交于点d.（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连结,求的面积.20.将一副三角板rtabd与rtacb（其中abdacb90,d60,abc45）如图摆放,rtabd中d所对的直角边与rtacb的斜边恰好重合以ab为直径的圆经过点c,且与ad相交于点e,连接eb,连接ce并延长交bd于f（1）求证：ef平分bed；（2）求bef与def的面积的比值四、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共2

5、0分,答案写在答题卡上）b卷（共50分）21.已知a为实数,那么等于_22.在试制某种洗发液新品种时,需要选用两种不同添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常要先从芳香度为0,1,2的三种添加剂中随杋选取一种,再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种,进行搭配试验,则芳香度之和等于5的概率为_.23.如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于a,b两点（点a在点b左侧）,已知a点的纵坐标是1：将直线沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点c,如果的面积为3,则平移后的直线的函数表达式为_.24.如图,等边三角形中,点

6、d是延长线上一点,且,点e在直线上,当时,长为_.25.如图,线段acn+1（其中n为正整数）,点b在线段ac上,在线段ac同侧作菱形abmn与菱形bcef,点f在bm边上,abn,abm60,连接am、me、ea得到ame当ab1时,ame的面积记为s1；当ab2时,ame的面积记为s2；当ab3时,ame的面积记为s3；当abn时,ame的面积记为sn,当n2时,snsn1_五、解答题（本小题共三个小题,共30分,答案写在答题卡上）26.某服装厂生产某品牌的t恤衫成本是每件10元。根据市场调查,以单价13元批发给经销,商销商愿意经销5000件,并且表示每降价0.1元,愿意多经销500件。服

7、装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下,将批发价下降0.1x元.（1）求销售量y与x的关系,并求出x的取值范围；（2）不考虑其他因素,请问厂家批发单价是多少时所获利润w可以最大？最大利润为多少？27.已知：和均为等腰直角三角形,连接. （1）如图1所示,线段与的数量关系是_,位置关系是_；（2）在图1中,若点m、p、n分别为的中点,连接,请判断的形状,并说明理由；（3）如图2所示,若m、n、p分别为上的点,且满足,连接,则线段长度是多少？28.如图,抛物线与x轴相交于a（3,0）、b两点,与y轴交于点c（0,3）,点b在x轴的负半轴上,且. （1）求抛物线的函数关系式；（2）若p是抛物线上且

8、位于直线上方的一动点,求的面积的最大值及此时点p的坐标；（3）在线段上是否存在一点m,使值最小？若存在,请求出这个最小值及对应的m点的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上）1.-2的倒数是（ ）a. -2b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选b【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.下列所给的图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据中心对

9、称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可【详解】a.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；b.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；c.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；d. 既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确；故选：d.【点睛】本题考查的是中心对称图形,轴对称图形.熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键3.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子（ ）a. 越长b. 越短c. 一样长d. 随时间变化而变化【答案】b【解析】由图易得abcd,那么离路灯越近,它的影子越短,故选b【点睛】本题考查了中心投影,用到的知识

10、点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度4.如今的青白江投资环境,得到越来越多的境内外优质企业的青睐,外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番,将5000万这个数用科学记数法表示为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：5000万=50000000=.故选：b.【点睛】本题考查用科学记数法表示一个数. 科学记数法的表示形式为a10n

11、的形式,其中1|a|10,n为整数,能正确确定a和n是关键.5.已知sin=,且是锐角,则等于( )a. 75b. 60c. 45d. 30【答案】b【解析】试题分析：本题只需要根据特殊角的三角函数值即可得出答案.sin60=,则=60.6.下列运算正确的是（ ）a. 2x23x26x2b. x3+x5x8c. x4xx3d. （x5）2x7【答案】c【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则与合并同类项法则及积的乘方运算法则逐一计算,然后再加以判断即可.【详解】a：,故a错误；b：与不是同类项,无法合并,故b错误；c：,故c正确；d：,故d错误；故选：c【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除

12、法运算与合并同类项及积的乘方运算,熟练掌握相关方法是解题关键.7.二次函数的图象如图所示,下列结论错误的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】据抛物线的开口方向得出a的符号,可判断a；根据抛物线的对称轴在y轴的右侧,a,b异号,得出b的符号,可判断b；根据抛物线与y轴的交点情况得到c的符号,可判断c；根据抛物线与x轴交点情况得到的符号,可判断d.【详解】解：a由二次函数的图象开口向下可得a0,故a正确；b. ,故b错误；c.图象与y轴相交于正半轴,所以,故c正确；d.图象与x轴有两个交点,所以,故d正确.故选：b.【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系. 对于二次函数y=a

13、x2+bx+c（a0）来说,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时,抛物线向上开口；当a0时,抛物线开口向下；|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0）,对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0,c）抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时,抛物线与x轴无交点8.样本数据4,m,5,n,9的平均数是6,众数是9,则这组数据的中位数是( )

14、a. 3b. 4c. 5d. 9【答案】c【解析】【分析】先判断出m,n中至少有一个是9,再用平均数求出,即可求出这两个数,由中位数的定义排序后求中位数即可【详解】解：一组数据4,m,5,n,9的众数为9,m,n中至少有一个是9,一组数据4,m,5,n,9的平均数为6,m,n中一个是9,另一个是3这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9.这组数的中位数为：5.故选：c.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.9.如图,中,若,的周长是6,则的周长是( )a. 6b. 12c. 18d. 24【答案】c【解析】【分析】根据可得出

15、,根据可证明adeabc,再根据相似三角形的性质即可求解.【详解】adeabc,相似比为：的周长是：故选：c【点睛】本题考查比例的性质,相似三角形的性质与判定.掌握相似三角形周长比等于相似比是解决此题的关键.10.当0x1时,x2、x、的大小顺序是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先在不等式0x1的两边都乘上x,再在不等式0x1的两边都除以x,根据所得结果进行判断即可详解：当0x1时,在不等式0x1的两边都乘上x,可得0x2x,在不等式0x1的两边都除以x,可得01,又x1,x2、x、的大小顺序是：x2x故选a点睛：本题主要考查了不等式,解决问题的关键是掌握不等式的基本性质不

16、等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即：若ab,且m0,那么ambm或二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上）11.计算的结果等于_【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式计算即可【详解】解：原式=31=2故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟记平方差公式是解题的关键12.如图,等边的边长为2,则点b的坐标为_.【答案】.【解析】【分析】过b作bdoa于d,则bdo=90,根据等边三角形性质求出od,根据勾股定理求出bd,即可得出答案【详解】解：如图,过b作bdoa于d,则bdo=90,oab是等边三角形,在rtbdo中,由勾股定

17、理得：.点b的坐标为：.故答案为：.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线,构造rtbdo是解决此题的关键.13.若,则的值等于_.【答案】.【解析】【分析】根据可得,然后利用分比性质即可得解.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查比例的性质.熟练掌握分比性质（如果,则）是解决此题的关键.14.如图,ab是o的弦,半径ocab于点d,若o的半径为10,ab16,则cd的长是_【答案】4【解析】【分析】连接oa,如图,利用垂径定理得到adbdab8,再利用勾股定理计算出od,然后计算ocod即可【详解】解：连接oa,如图,ocab,adbdab168,在r

18、toad中,od6,cdocod1064故答案为：4【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧三、解答题（本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上）15.（1）计算.（2）先化简,再求值：,其中.【答案】（1）-8；（2）化简为：,结果为：.【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方进行计算,第二项化简二次根式,第三项绝对值内利用特殊角的三角函数值计算后化简绝对值,第四项利用零指数幂进行计算,将各自计算的结果相加（减）；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可.【详解】解：（1）原式= = =-8；（2）原式= =

19、 =.当时,原式=.【点睛】本题考查实数的混合运算,分式的化简求值.（1）中能根据乘方、二次根式的性质、绝对值、三角函数、零指数幂分别计算是解决此问的关键；（2）中熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解决此问的关键.16.已知是方程的一个根,求方程的另一个根及c的值【答案】,【解析】试题分析：设另一根为x1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x1,再根据两根积求得常数项c.试题解析：设另一根为x1,由根与系数的关系得:考点：根与系数的关系.17.小明调查了本校九年级300名学生到校的方式,根据调査结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心

20、角的度数；（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数.【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）“步行”的扇形圆心角的度数为60；（3）1200名学生中乘公交的人数约为560人.【解析】【分析】（1）先计算乘公交的学生数=300-步行人数-骑自行车人数-乘私车人数,据此补充条形统计图即可；（2）先计算步行所占调查人数的比,再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的比例,再估计1200名学生中乘公交的人数【详解】(1)乘公交的人数为：300508030=140(人)补全的条形图如图所示：（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：；（3）因为调查的九年级300名学生中,乘公

21、交的学生有140人,所以乘公交的学生占调查学生的比例为：,所以1200名学生中乘公交的人数约为：人.答：1200名学生中乘公交的人数约为560人.【点睛】本题考查条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体.能读懂条形图和扇形图,从中提取有用信息是解决本题的关键18.如图,有一个三角形的钢架,.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.4m的圆形门？【答案】工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.4m的圆形门.【解析】【分析】过b作bdac于d,设bd=xm,解直角三角形求出,根据 得出方程,求出方程即可求出bd的长度,与2.4m比较即可.【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.4

22、m的圆形门,理由是：过b作bdac于d,abbd,bcbd,acab,求出bd长和2.4m比较即可,设bd=xm,a=30,c=45,在rtabd和rtbdc中,解得x=2,即bd=2m2.4m,工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.4m的圆形门【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,一元一次方程的应用.能正确作出辅助线,构造rtabd和rtbdc是解决此题的关键.19.如图,已知三角形的顶点b在x轴的负半轴上,点a的坐标为）,双曲线的一支经过边的中点c,且与相交于点d.（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连结,求的面积.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）根据c为oa的中点,由a点

23、的坐标求出c点坐标,根据c点坐标利用待定系数法可求双曲线的函数表达式；（2）根据,分别求出和即可求出的面积.【详解】（1）点a的坐标为,c为的中点,c点的坐标为,将c代入中得,解得k=-2,所以,此双曲线的函数表达式为：；（2）,d点在双曲线上,故的面积为3.【点睛】本题考查反比例函数与几何综合,反比例函数比例系数k的几何意义及应用.（1）中能利用c为oa的中点求出点c坐标是解决此问的关键；（2）中理解过反比例函数图象一点,作任一坐标轴的垂线,并连接原点,围成的三角形的面积为是解决此问的关键.20.将一副三角板rtabd与rtacb（其中abdacb90,d60,abc45）如图摆放,rtab

24、d中d所对的直角边与rtacb的斜边恰好重合以ab为直径的圆经过点c,且与ad相交于点e,连接eb,连接ce并延长交bd于f（1）求证：ef平分bed；（2）求bef与def的面积的比值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用圆周角定理证明aecabc45即可解决问题（2）首先证明bede,再利用三角形的面积公式计算即可【详解】（1）证明：cacb,acb90,abcaec45,ab是直径,aebbed90,aecdef45,febfed45,ef平分bed（2）解：bed90,d60,tand,sbefbeefsin45,sedfdeefsin45,【点睛】本题考查圆周角定理、

25、三角形的面积和三角函数,解题的关键是掌握圆周角定理、三角形的面积和三角函数的使用.四、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上）b卷（共50分）21.已知a为实数,那么等于_【答案】0【解析】【分析】根据非负数性质,只有a0时,有意义,可求根式的值【详解】解：根据非负数的性质a20,根据二次根式的意义,a20,故只有a0时,有意义,所以,0故填：0【点睛】考查了算术平方根注意：平方数和算术平方根都是非负数,这是解答此题的关键22.在试制某种洗发液新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常要先从芳

26、香度为0,1,2的三种添加剂中随杋选取一种,再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种,进行搭配试验,则芳香度之和等于5的概率为_.【答案】.【解析】【分析】列举出所有情况,让芳香度之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：列表如下：第二次 第一次012334544565567所有可能出现的结果共有9种,芳香度之和等于5的结果有3种,故概率为.故答案为：.【点睛】考查的是用列表法或树状图法求概率,能根据题意利用列表法或树状图法列出所有可能的结果是解决此题的关键. 概率=所求情况数与总情况数之比23.如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于a,b两点（点a在点b左

27、侧）,已知a点的纵坐标是1：将直线沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点c,如果的面积为3,则平移后的直线的函数表达式为_.【答案】.【解析】【分析】先求出a点坐标,根据题意可得a、b关于原点对称,求出b点坐标. 设平移后的直线l2与y轴交于点d,连接ad和bd,可知abc的面积与abd的面积相等.由此可求出d点坐标. 直线的一次项系数与直线的一次项系数相同,它的常数项即为d点的纵坐标.【详解】解：直线经过a点,且a点纵坐标是1,当y=1时,x=-2,反比例函数与正比例函数都关于原点中心对称,如下图,设平移后的直线l2与y轴交于点d,连接ad和bd,根据平移的性质,abc的面积与a

28、bd的面积相等,abc的面积为3,即,解得,即平移后的直线的函数表达式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题,一次函数的平移,一次函数与几何问题.本题的关键点有两个根据正比例函数与反比例函数的对称性求得b点坐标；构造abd,依据abc的面积与abd的面积相等,得到d点的坐标.24.如图,等边三角形中,点d是延长线上一点,且,点e在直线上,当时,的长为_.【答案】2或.【解析】【分析】分在线段ac上,在线段ac的延长线上两种情况讨论.对于作ef/ab与bc相交于f,证明dfeabd,利用相似三角形对应边相等可求得ec,即也可求得ae；对于作ef/ab与bc的延长线交于f,

29、证明dceabd,利用相似三角形对应边相等可求得ec,即也可求得ae.【详解】解：e点的位置有两种可能,在线段ac上,在线段ac的延长线上. e不可能在ca的延长线上（因为若e在ca的延长线上由可知不可能等于）.若e在线段ac上,如图作ef/ab与bc相交于f, 等边三角形,ac=bc=ab=3,abd=120,ef/ab,efc为等边三角形,efd=120,设ef=fc=ec=x.,abd=efd=120,dfeabd,解得ef=fc=ec=1,ae=ac-ec=3-1=2；若e点在线段ac的延长线上,作ef/ab与bc的延长线交于f.与同理可证efc为等边三角形,ecd=120,设ef=f

30、c=ec=x.,abd=ecd=120,dceabd,bd=bc+bd=4,解得,ef=fc=ec=,故答案为：2或.【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定. 解题的关键是学会用分类讨论的思想,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.25.如图,线段acn+1（其中n为正整数）,点b在线段ac上,在线段ac同侧作菱形abmn与菱形bcef,点f在bm边上,abn,abm60,连接am、me、ea得到ame当ab1时,ame的面积记为s1；当ab2时,ame的面积记为s2；当ab3时,ame的面积记为s3；当abn时,ame的面积记为sn,当n2时,snsn1_【答案

31、】【解析】【分析】根据连接be,则beam,利用ame的面积amb的面积即可得出snn2,sn1（n1）2,即可得出答案【详解】连接be菱形abmn及菱形bcef,abm60,fbc180abm120,namb,ebc60,nab180abm120,mab60,mabebc,beam,ame与amb同底等高,ame的面积amb的面积,当abn时,ame的面积记为snsabmn2,sn1（n1）2,当n2时,snsn1（n1）2n2；故答案为：【点睛】本题考查三角形面积求法以及菱形的性质,根据已知得出正确图形,得出s与n的关系是解题关键五、解答题（本小题共三个小题,共30分,答案写在答题卡上）2

32、6.某服装厂生产某品牌的t恤衫成本是每件10元。根据市场调查,以单价13元批发给经销,商销商愿意经销5000件,并且表示每降价0.1元,愿意多经销500件。服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下,将批发价下降0.1x元.（1）求销售量y与x的关系,并求出x的取值范围；（2）不考虑其他因素,请问厂家批发单价是多少时所获利润w可以最大？最大利润为多少？【答案】（1）,；（2）批发单价是12元时所获利润w可以最大,最大利润为20000元.【解析】【分析】（1）根据销售量=原销量+多经销的销量即可列出函数关系式,根据批发价在不低于11.4元,可得x的取值范围；（2）根据利润w=销量单利润即可列出函

33、数关系式,将函数化为顶点式,根据顶点式求最值即可.【详解】解：（1）根据题意：,因为批发价在不低于11.4元,所以,解得,又,所以.所以销售量y与x的关系为：,x的取值范围为；（2）根据题意：因为-500,所以当x=10时（在x取值范围之内）,利润最大为20000元.因为当x=10时,13-0.1x=12元所以当批发单价是12元时所获利润w可以最大,最大利润为20000元.【点睛】本题考查一次函数的应用,二次函数的应用.能根据题意得出等量关系,根据等量关系列出函数关系式是解决此题的关键.27.已知：和均为等腰直角三角形,连接. （1）如图1所示,线段与的数量关系是_,位置关系是_；（2）在图1

34、中,若点m、p、n分别为的中点,连接,请判断的形状,并说明理由；（3）如图2所示,若m、n、p分别为上的点,且满足,连接,则线段长度是多少？【答案】（1）相等,垂直；（2）为等腰直角三角形,证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）延长bd与ec相交于f,证明abdace,根据全等三角形的性质可得bd=ce,再进一步证明可得bfc=90,由此可证明与垂直且相等；（2）结合（1）,根据中位线的定理,可推出为等腰直角三角形；（3）证明cpncdb,dpmdce,根据相似三角形的性质可求得np和mp的值,结合（2）可证明npm=90,根据勾股定理可求得mn的长度.【详解】解：（1）如下图延长bd与ec相交于f,