(最新整理)相交线教学设计2人教版〔优秀篇〕

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2、展学生抽象概括能力 2通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象 3通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神 4通过对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 教学重点 邻补角、对顶角的性质 教学难点 发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系 教学过程 导入新课 师：打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，你能从中抽象出什么样的几何形象? (同学们思考后回答） 生：有很多的相交线和平行线 师：你能在身边再找一些相交线和平行线的实例

3、吗？ 生：学校操场上的双杠 生：课桌面、黑板面相邻的两边和相对的两边 生：国际象棋、中国象棋的棋盘布满了纵横交错的横线和竖线,它们和平行、或相交 师:在生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始,我们将要在前面图形认识初步的基础上，继续遨游于几何世界,探究两条直线相交都能够形成哪些角？这些角有什么特征?什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活所在的丰富多彩的世界 这节课，我们先来研究相交线 推进新课 这里有一把剪刀，握紧剪子（如图1）的把手,就能剪开物体，你能说出其中的

4、道理吗？生：握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体 师：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在练习本上画出 （教师可进行巡视，给学习困难的学生以帮助从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意力，同时为得出相交线所成角的性质提供背景和生活素材） 师：同学们表现都很棒，剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线所成角 组织学生活动 活动1（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类 （2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什

5、么关系?为什么？ （3）在图1转动剪子把手的过程中,这个关系还保持吗？ (学生分组活动,动手操作,教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并指导、帮助学生完成任务） 教师应重点关注： （1）学生能否根据各对角的位置关系进行分类; （2)在阐述各对角的位置关系时，语言是否规范； （3）在测量出各个角的大小关系时,能否用“同角的补角相等”为依据，得出正确结论 (为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲通过学生自身探求出结论，获得学习数学的成就感，提高学生的论证几何的能力） 生：1和2、2和3、3和4、4和1它们属于同一种位置关系的角它们共同的特点是每一对角都有一条

6、公共边，而另一边互为反向延长线 生:以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180，即它们互补 师：你能给它们每对角起个名字吗？ 生：我们前面学过互为补角：如果两个角的和是180，则称它们互为补角而上面的1和2、2和3、3和4、4和1不仅互补，而且“相邻”,我们称它们为“亲密补角”吧! 师：这个名字是不是很温馨呢!（同学们鼓掌)实际上，在数学上，我们把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角 师：你还能找到哪些两两相配的角呢？它们又有何位置和大小特点？ 生：1和3、2和4它们分别有相同的位置关系每对角都有一个公共顶点o，并且每对角的两边都互为反向延长线 师：很好我们将具有这种位置关系的两个

7、角叫做对顶角，它们的大小有何关系？ 生:每对对顶角都分别相等如图2的1=3，2=4 师：你能用前面的知识说明1=3的理由吗? 生:因为1与2互补,3也与2互补，由“同角的补角相等”,可以得出1=3类似地，可得出2=4 师:由此可得出结论 生：对顶角相等 师：你能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？ 生：可以通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是对顶角在转动剪子把手的过程中,这对对顶角始终保持相等，直到把物体剪开师生共析:下面我们共同填写下表（多媒体演示)两直线相交所形成角分类位置关系大小关系1、23、4 活动2问题： （1）图3中1和2是对顶角吗？若不是，请说明理由

8、 （学生通过对上面问题的解释，进一步明确对顶角存在的条件，使学生的思维更严密、条理） 生：图3（1)中的1和2不是对顶角,是因为它们不是两条直线相交而成，即它们既无公共顶点,每个角的两边只有一边是互为反向延长线；图3（2）中的1和2虽有公共点，但2的一边不是1两边中的一条反向延长线；图3(4）中的1和2也不是对顶角，只有图3(3）中的1和2是对顶角 师：判断一对角是不是对顶角，我们应注意什么？ 生：首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线（2）如图4,直线a、b相交，1=40，求2、3、4的度数 (意在利用互为邻补角的大小关系，对顶角相等的性质教师应

9、先让学生自主解决，对个别学习有困难的学生加以辅导） 生:解:如图4，由邻补角的定义,可得2=18040=140； 由“对顶角相等,可得3=1=40，4=2=140 运用数学知识，解决问题 活动3（多媒体演示） 问题： (1）如图5（1），取两根木条a、b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗?如果其中一个角是35，其他三个角各是多少度?这个角是90、115、m呢？ 解：将两根木条抽象成相交直线，如图5（2），设直线a、b相交于点o 当1=35时，由邻补角的定义可得2=18035=145； 由“对顶角相等，可得3=1=35，4=2=145

10、 当1=90,同（1)可得2=18090=90，3=1=90，4=2=90 当1=115时，2=180115=65，3=1=115，4=2=65 当1=m时，2=180-m，3=1=m，4=2=180-m （2）下列说法正确的是（ ） a有公共顶点的两个角是对顶角 b相等的两个角是对顶角 c有公共顶点并且相等的角是对顶角 d两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 答案：d 注：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的； 对顶角的本质特征是:两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线 (3）已知直线ab、cd相交于点o，aoc+bod=240,求boc的度数

11、分析：如图6所示,aoc与bod是对顶角， 所以aoc=bod； 又aoc+bod=240，从而aoc=bod=120；又aoc和boc是邻补角，所以boc=180aoc=60 解:因为直线ab、cd相交于点o， 所以aoc和boc是邻补角(对顶角的定义）， aoc和boc是邻补角（邻补角的定义）， 所以aoc=bod（对顶角相等） 又因为aoc+bod=240(已知)， 所以aoc=bod=120 所以boc=180-aoc=60（邻补角的定义） （4）如图7，ab与cd是直线，图中共有对顶角_对（ ） a1 b2 c3 d4 解析：在图中只有ab和cd两条直线相交，根据对顶角的特征:两个角

12、有公共顶点，其两边互为反向延长线可知对顶角只有两对即aoc和bod、aod和boc 答案：b （5）图8中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗? 解：设量角器的底边所在的直线为ab，指针所在直线为cd根据对顶角相等，可知bod=aoc，因此只要读出aoc的度数，也就知道了bod的度数 课堂小结 本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系,并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题,相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用 布置作业 习题51 1、2 活动与探究 两条直线相交于一点，有_对对顶角，三条直线相交于一点

13、，有_对对顶角n条直线相交于一点，共可组成_对对顶角 过程让学生在讨论的过程中,学会归纳两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出,那么n条直线呢？ 设n条直线为a1,a2,，an， 以a1为边所得到的对顶角数为2(n1)； 以a2为边所得到的新对顶角数为2（n2）; 以an-2为边得到的新对顶角数为22； 以an-1为边得到的新对顶角数为21 加起来得n（n1）对对顶角 结果两条直线相交于一点,有2对对顶角,三条直线相交于一点，有6对对顶角,n条直线相交于一点，共有n（n1）对对顶角 备课资料 一、参考例题【例1】如图9，ab、bc、ac都是直线，且1=2,那么3=1吗？为什么?

14、解：因为1=2（已知）， 3=2(对顶角相等)， 所以3=1 注:在图形中，要正确地辩认对顶角 【例2】如图10,已知直线ab、cd、ef相交于点o，aoc=60，aoe=70， 求:（1）aod的度数； (2)dof的度数 分析：(1）方法一：据aoc=60，由邻补角的定义，可求出aod的度数 方法二：据平角的定义,可先求出eod的度数，再由eod与aoe的和求aod的度数 （2)方法一:由aoe与aoc相加求出eoc的度数，再根据对顶角相等求出dof的度数 方法二：利用对顶角相等求出bof，bod，再相加即可 方法三：先求出eod的度数,再根据邻补角的定义求dof 方法四：先求出cof的度

15、数，再根据邻补角的定义去求dof 解：略 答案：(1)120; （2）130【例3】如图11，直线a、b被直线c所截，构成八个角，已知1=5=58，求2，3，4,6,7，8的度数,并说明理由 理由：1=58（已知）， 3=1=58（对顶角相等) 2=180-1=18058=122(邻补角的定义) 4=2=122（对顶角相等) 同理可求7=58，6=8=122 答：2=4=6=8=122，3=7=58注:正确应用对顶角，邻补角，补角的性质可以计算角的度数本题还有多种解法，你能再找出几种不同的解法吗？ 【例4】如图12，直线ab与cd相交于点o,且bod的度数是aod的2倍 求：(1)aod、bo

16、d的度数；（2）boc、aoc的度数 解:（1）因为ab是一条直线（已知）， 所以aod+bod=180（邻补角的定义) 设aod的度数为x，则bod的度数为2x 所以x+2x=180，x=60,即aod=60，bod=120 （2）因为ab、cd相交于点o（已知）, 所以boc=aod,aoc=bod（对顶角相等） 因为aod=60，bod=120（已知）， 所以boc=60，aoc=120 【例5】判断下列说法是否正确,并说明理由 （1）有公共顶点的两个角是对顶角； （2)相等的两个角是对顶角； （3)互为对顶角的两个角的余角相等 解：（1）不正确对顶角的定义是“如果一个角的两边分别是另一

17、角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角”有公共顶点的两个角，其中一个角的两边不一定是另一个角的两边的反向延长线（如图13） （2）不正确对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系，相等的角是两个角的大小比较，是两个角的度量关系,这是两个不同范畴的概念,如,等边三角形的每个内角都是60,但不是对顶角 （3）不正确对顶角相等，但并没有说对顶角一定是锐角，它们也可能是钝角，所以不一定有余角 二、对顶角歌诀 对顶角,必相等，这个性质要搞懂; 对顶角，怎么定，反向延长巧又灵 三、练习如图14，直线ab、cd相交于点o，oa平分eoc，eoc=70，求bod的度数 答案：351、每个人身上都有惰性和消极情绪

18、，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁,不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法,去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果,先问自己够不够格,付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了.6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想,更不庸人自扰。7、别人对你好,你要争气,图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、

19、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺.9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样,但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气.10、你的假装努力，欺骗的只有你自己,永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰.11、时间只是过客,自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始.12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平,想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了.15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词,一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上,就没有到不了的地方.16、你若坚持，定会发光,时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘,也能聚沙成塔，将人生的不可能都