2021年人教版中考第一次模拟测试《数学卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.的相反数是（）a. b. 2c. d. 2.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b. c. d. 4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）a. b. c. d. 5.方程的解为( )a. x3b. x4c. x5d. x56.若将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得到新的抛物线是（ ）a. b. c. d. 7.如图，圆o中，弦ab、cd互相垂直且相交于点p，a35，则b的大小是( )a. 35b. 55c. 65d.

2、708.在rtabc中，c90，ab4，ac3，则cosb的值为( )a. b. c. d. 9.如图，直线，直线分别交直线、于点、，直线分別交直线，、于点、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )a. b. c. d. 10.如图，坐标平面上，二次函数yx2+4xk的图形与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，其顶点为d，且k0若abc与abd的面积比为1：4，则k值为何？( )a. 1b. c. d. 二、填空题11.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，pm2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_12.在函数y=中，自变量x

3、的取值范围是_13.把多项式x2yy3分解因式的结果是_14.计算2的结果是_15.反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k_16.不等式组的解集是_17.一个不透明袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_18.已知一个扇形弧长为12厘米，所对圆心角为120，则该扇形的面积是_平方厘米(结果保留)19.abc中，c90，ac3，bc4，将abc绕点c顺时针旋转a度(0a180)得到dce，点a与点d对应，点b与点e对应，当点d落在abc的边上时，则bd的长_20.如图，abc中，c90，点d在线段bc上，连接

4、ad，若cadb，ab8，cd2，则ad长为_三、解答题21.先化简，再求代数式的值，其中x2sin45+tan4522.如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上，(1)在图中画出以线段ab为一条边的菱形abef，点e、f在小正方形顶点上，且菱形abef的面积为20；(2)在图中画出以cd为对角线的矩形cgdh，g、h点在小正方形顶点上，点g在cd的下方，且矩形cgdh的面积为10，cgdg并直接写出矩形cgdh的周长23.为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整

5、理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名居民？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人24.如图，矩形abcd中，ab=6，bc=4，过对角线bd中点o的直线分别交ab，cd边于点e，f（1）求证：四边形bedf平行四边形；（2）当四边形bedf是菱形时，求ef的长25.儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元(1)求第一批玩具每套的进价是多

6、少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？26.已知，abc内接于圆o，弦cdab交ab于e，afbc于点f，af交cd于点g(1)如图，求证：deeg；(2)如图，连接og，连接da并延长至点p，连接cp，点p在cg的垂直平分线上，若ap2ag，求证：ogab；(3)如图，在(2)的条件下，过点d作dkaf于点k，若pacdaf，kg，求线段cg的长27.在平面直角坐标系中，直线abykx1分别交x轴、y轴于点a、b，直线cdyx+2分别交x轴、y轴于点d、c，且直线ab、cd交于点e，e的横坐标为6(1)如图，求直线ab的解析式；

7、(2)如图，点p为直线ba第一象限上一点，过p作y轴的平行线交直线cd于g，交x轴于f，在线段pg取点n，在线段af上取点q，使gnqf，在dg上取点m，连接mn、qn，若gmnqnf，求的值；(3)在(2)的条件下，点e关于x轴对称点为t，连接mp、tq，若mptq，且gn：np4：3，求点p的坐标答案与解析一、选择题1.的相反数是（）a. b. 2c. d. 【答案】d【解析】【详解】因为-+0，所以-的相反数是.故选d.2.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式分别计算，逐个判断【详解】解：a. 不是

8、同类项，不能合并相加计算，故此选项不符合题意； b. ，故此选项不符合题意； c. ，正确； d. ，故此选项不符合题意故选：c【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：a. 是轴对称图形

9、，但不是中心对称图形，故不符合题意；b. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；c. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；d. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选d.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：从正面看到的图叫做主视图根据图中正方体摆放的位置判定则可解答：解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个故选a5.方程的解为( )a. x3b. x4c. x5

10、d. x5【答案】c【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故选c.6.若将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得到新的抛物线是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】根据二次函数的平移的性质可知：左加右减，上加下减就可以的到结果.故答案为b考点：二次函数的平移.7.如图，圆o中，弦ab、cd互相垂直且相交于点p，a35，则b的大小是( )a. 35b. 55c. 65d. 70【答案】b【解析】【分析】根据圆周角定理即可求出答案【详解】解：由题意可知：dp

11、a90，a35，由三角形的内角和定理可知：d55，由圆周角定理可知：bd55，故选b【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题8.在rtabc中，c90，ab4，ac3，则cosb的值为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理计算出bc长，再根据余弦定义可得答案【详解】解：ab4，ac3，bc，cosb故选d【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的余弦，记作cosa9.如图，直线，直线分别交直线、于点、，直线分別交直线，、于点、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )a. b. c. d.

12、 【答案】c【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【详解】解：l1l2l3，平行线分线段成比例，a正确，不符合题意；，b正确，不符合题意；，c错误，符合题意；，d正确，不符合题意；故选择：c.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键10.如图，坐标平面上，二次函数yx2+4xk的图形与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，其顶点为d，且k0若abc与abd的面积比为1：4，则k值为何？( )a 1b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出顶点和c的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可【详解】解：yx2+4xk

13、(x2)2+4k，顶点d(2，4k)，c(0，k)，ock，abc的面积abocabk，abd的面积ab(4k)，abc与abd的面积比为1：4，k(4k)，解得：k故选d【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键二、填空题11.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，pm2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_【答案】2.5106【解析】0.000 002 5=2.510-6，故答案是：2.5106.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a

14、|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12.在函数y=中，自变量x取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+30，解此不等式即可【详解】解：根据题意得：x+30，解得：x3【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，解题的关键是掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13.把多项式x2yy3分解因式结果是_【答案】y(x+y)(xy)【解析】【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式y(x2y2)y(x+y)(xy)，故答案y(x+y)(xy)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是

15、解本题的关键14.计算2的结果是_【答案】【解析】试题分析：原式=2=.考点：二次根式的计算.15.反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k_【答案】-3【解析】【分析】直接把点(1，2)代入反比例函数y，求出k的值即可【详解】解：反比例函数y的图象经过点(1，2)，k+1(1)2，解得k3故答案是：3【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16.不等式组的解集是_【答案】2x4【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：，由得，x4，由得，x2，故不等式组的解集为：2x4故答案为2x4【

16、点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17.一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种

17、结果，那么事件a的概率p(a)18.已知一个扇形的弧长为12厘米，所对圆心角为120，则该扇形的面积是_平方厘米(结果保留)【答案】108【解析】【分析】设此扇形对应的圆的半径为rcm，根据弧长公式求出r，再根据扇形面积公式求出即可【详解】解：设此扇形对应的圆的半径为rcm，一个扇形的弧长为12厘米，所对圆心角为120，12，解得：r18，该扇形的面积是108，故答案为108【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长公式，能熟记公式是解此题的关键19.abc中，c90，ac3，bc4，将abc绕点c顺时针旋转a度(0a180)得到dce，点a与点d对应，点b与点e对应，当点d落在abc的边上时，则

18、bd的长_【答案】或1【解析】【分析】根据题意画出图形，分点d在ab边上和bc边上两种情况讨论，当点d落在ab边上时，过点c作chab于h，证achabc，求出ad的长，可进一步求出bd的长；当点d落在bc边上时，由旋转知，accd3，所以bdbccd1【详解】解：在rtabc中，ab5，如图1，当点d落在ab边上时，过点c作chab于h，由旋转知，accd3，ahdh，aa，ahcacb90，achabc，ah，ad2ah，dbabad5；如图2，当点d落在bc边上时，由旋转知，accd3，bdbccd431；故答案为或1【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够

19、根据题意画出图形，再利用相关性质解题20.如图，abc中，c90，点d在线段bc上，连接ad，若cadb，ab8，cd2，则ad的长为_【答案】4【解析】【分析】作caecad，交bc的延长线于e，根据等腰三角形的性质出去de，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理计算即可【详解】解：作caecad，交bc的延长线于e，c90，aead，ed2cd4，eade，cadb，eadb，adeb+dab，eabead+dab，eadb，adeeab，eeab，beba8，bcbece6，ac2，ad4故答案为4【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，正确作出辅助性、掌握等腰三

20、角形的性质是解题的关键三、解答题21.先化简，再求代数式的值，其中x2sin45+tan45【答案】；.【解析】【分析】先算除法，再算加法，化为最简，再把x的值求出代入原式即可【详解】解：原式+，当x2sin45+tan452+1+1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，此题计算时一定要细心才行，不然很容易出错22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上，(1)在图中画出以线段ab为一条边的菱形abef，点e、f在小正方形顶点上，且菱形abef的面积为20；(2)在图中画出以cd为对角线的矩形cgdh，g、h点在小正方形顶点上，点

21、g在cd的下方，且矩形cgdh的面积为10，cgdg并直接写出矩形cgdh的周长【答案】(1)见解析；(2)见解析；矩形cgdh的周长为6【解析】【分析】(1)直接利用菱形的性质结合勾股定理得出答案；(2)直接利用矩形的性质结合勾股定理得出答案【详解】解：(1)如图所示：菱形abef的面积为20；(2)如图所示：矩形cgdh的面积为10，矩形cgdh的周长为：2(+2)6【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形、矩形的判定方法是解题关键23.为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘

22、制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名居民？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人【答案】(1)50人；(2)补图见解析；(3)405人.【解析】【分析】(1)用一般的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；(2)求得非常满意的人数后补全统计图即可；(3)用总人数乘以抽取的50人中非常满意所占的百分比即可求得人数【详解】解：(1)由统计图知：一般的有6人，占12%，所以抽取的人数有612%50人；(2)非常满意的有50462515人，统计图为：(3)估计该小区居民对绿化建设

23、“非常满意”的有1350405人【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是结合两个统计图，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大24.如图，矩形abcd中，ab=6，bc=4，过对角线bd中点o的直线分别交ab，cd边于点e，f（1）求证：四边形bedf是平行四边形；（2）当四边形bedf是菱形时，求ef的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形abcd的性质，判定boedof（asa），进而得出结论；（2）在rtade中，由勾股定理得出方程，解方程求出be，由勾股定理求出bd，得出ob，再由勾股定理求出eo，即可得出ef的长.【详解】（1）证明：四边

24、形abcd是矩形，o是bd的中点，a=90，ad=bc=4，abdc，ob=od，obe=odf，在boe和dof中， boedof（asa），eo=fo，四边形bedf是平行四边形；（2）当四边形bedf是菱形时，bdef，设be=x，则de=x，ae=6-x，在rtade中，de2=ad2+ae2，x2=42+（6-x）2，解得：x= ，bd= =2，ob=bd=，bdef，eo=，ef=2eo=【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键25.儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一

25、批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？【答案】(1)第一批玩具每套的进价是50元；(2)每套售价至少是70元【解析】【分析】(1)设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数第一批进的件数1.5可得方程；(2)设每套售价是y元，利润售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解【详解】解：

26、(1)设第一批玩具每套的进价是x元，1.5，x50，经检验x50是分式方程的解，符合题意答：第一批玩具每套的进价是50元；(2)设每套售价是y元，1.590(套)50y+90y30005400(3000+5400)25%，y70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元【点睛】本题考分式方程应用和查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解26.已知，abc内接于圆o，弦cdab交ab于e，afbc于点f，af交cd于点g(1)如图，求证：deeg；(2)如图，连接og，连接da并延长至点p，连接cp

27、，点p在cg的垂直平分线上，若ap2ag，求证：ogab；(3)如图，在(2)的条件下，过点d作dkaf于点k，若pacdaf，kg，求线段cg的长【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)gc=2.【解析】【分析】(1)连接ad，由余角的性质可得abcfgc，可得dagd，由等腰三角形的性质可得deeg；(2)连接pg，过点p作phdc于点h，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得ghhc，由平行四边形的性质可得，可得eh2de，可得ghdeeghc，由垂径定理可得ogcd，即可证ogab；(3)过点c作cnad交af的延长线于点n，连接pn交cd于点h，连接en，通过证明ad

28、gncg，可得adaggncn，通过证明dkgcfg，可得kggf，fcdk，由勾股定理可求cnadaggn，即可求cg的长【详解】证明：(1)连接adcdab，afbcabc+bce90，bce+fgc90abcfgc，dabc，fgcagddagdadag，且aecddeeg，(2)如图，连接pg，过点p作phdc于点h，点p在cg的垂直平分线上，pgpc，且phdcghhcabcd，phcdabphap2ag，adagap2ad=eh2deeheg+gh2de，且deegghdeeg，且ghhcghdeeghcdggc，og过圆心oogcd，且abcdogab(3)如图，过点c作cnad

29、交af的延长线于点n，连接pn交cd于点h，连接en，cnaddananc，adcdcn，且dgcgadgncg(aas)adnc，agan，且adagadaggncnadcnpacacn，且dananc，pacdanancacnanacdkggfc，dgkcgf，dggcdkgcfg(aas)kggf，fcdkfc2cn2nf2ac2af2，cn2(cn)2(2cn)2(cn+)2，cnadaggnnfcnfc5，gc2【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，添加恰辅助线是本题的关键27.在平面直角坐标系中，直线abykx1分别交x轴、y轴于点a、b，直线cdyx+2分别交x轴、y轴于点d、c，且直线ab、cd交于点e，e的横坐标为6(1)如图，求直线ab的解析式；(2)如图，点p为直线ba第一象限上一点，过p作y轴的平行线交直线cd于g，交x轴于f，在线段pg取点n，在线段af上取点q，使gnqf，在dg上取点m，连接mn、qn，若gmnqnf，求的值；(3)在(2)的条件下，点e关于x轴对称点为t，连接mp、tq，若mptq，且gn