【最新】中考考前模拟考试《数学卷》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 4的算术平方根是( )a. -2b. 2c. d. 2. 某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示(保留三个有效数字)应为a. 67510-5克b. 67410-5克c. 67410-6克d. 67510-6克3. 如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )a. b. c. d. 4. 下列运算正确的是a. a5+a5=a10b. a3a3=a9c. (

2、3a3)3=9a9d. a12a3=a95. 如图，是等边三角形，被一平行于矩形所截(即：fgbc)，若ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的( )a. b. c. d. 6. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()a. b. c. d. 17. 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是( )a. 3b. 4c. 6d. 3或68. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千

3、克)之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_元9. 如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p、q两点，点p在点q的右边，若p点的坐标为(1，2)，则q点的坐标是 a. (4，2)b. (4.5，2)c. (5，2)d. (5.5，2 )10. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点m(x0，y0)在x轴下方，对于以下说法：b24ac0 x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解； x1x0x2a(x0x1)(x0x2)0；

4、x0x1或x0x2， 其中正确的有a. b. c. d. 二、填空题(共6小题，每题3分，满分18分)11. 分解因式：=_.12. 设x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1(x22+5x23)+a2，则a= 13. 将一副直角三角板(含45角的直角三角板abc与含30角的直角三角板dcb)按图示方式叠放，斜边交点为o，则aob与cod的面积之比等于_ 14. 如图，rtabc中，a=90，b=30，ac=6，以a为圆心，ac长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为_(结果保留)15. 如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的

5、坐标为(2，0)，若抛物线与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.16. 在矩形abco中，o为坐标原点，a在y轴上，c在x轴上，b的坐标为(8，6)，p是线段bc上动点，点d是直线y=2x6上第一象限的点，若apd是等腰直角三角形，则点d的坐标为_三、解答题(满分72分)17. 已知：y=2x2axa2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：(1)18. 如图，等腰rtabc中，ba=bc，abc=90，点d在ac上，将abd绕点b沿顺时针方向旋转90后，得到cbe(1)求dce的度数；(2)若ab=4，cd=3ad，求de的长19. 吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组

6、织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：(1)同学们一共调查了多少人？(2)将条形统计图补充完整(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？20. 如图，建筑物ab后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上e点处有一凉亭，测得假山坡脚c与建筑物水平距离bc=25米，与凉亭距离ce=20米，某人从建筑物顶端测得e点的俯

7、角为45，求建筑物ab的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)21. 如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数(x0)的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=2(1)求k的值；(2)点n(a，1)是反比例函数(x0)图象上点，在x轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元

8、)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23. 如图，ab是o的直径，弦cdab于h，过cd延长线上一点e作o的切线交ab的延长线于切点为g，连接ag交cd于k(1)求证：ke=ge；(2)若kg2=kdge，试判断ac与ef的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若sine=，ak=，求fg的长24. 如图，在abc中，abac5，bc6，点d为ab边上的一动点(d不与a、b重合)，过d作debc，交ac于点e把ade沿直线de折叠，点a落在点a处连结ba，设

9、adx，ade的边de上的高为y(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 若以点a、b、d为顶点的三角形与abc 相似，求x的值；(3) 当x取何值时，a db是直角三角形25. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax25ax+4a与x轴交于a、b(a点在b点左侧)与y轴交于点c(1)如图1，连接ac、bc，若abc的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，点p为第四象限抛物线上一点且在直线bc下方，连接pc，若bcp=2abc时，求点p的横坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点f在ap上，过点p作phx轴于h点，点k在ph的延长线上，ak=kf，kah=fkh，pf=4a，连接kb并延长交抛

10、物线于点q，求pq的长答案与解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 4的算术平方根是( )a. -2b. 2c. d. 【答案】b【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2故答案选b考点：算术平方根定义2. 某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示(保留三个有效数字)应为a. 67510-5克b. 67410-5克c. 67410-6克d. 67510-6克【答案】a【解析】试题解析：0.00006746克=67510-5克故选a.3. 如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上

11、小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】a、b、d不是该几何体的视图，c是主视图，故选c.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.4. 下列运算正确的是a. a5+a5=a10b. a3a3=a9c. (3a3)3=9a9d. a12a3=a9【答案】d【解析】试题解析：a. a5+a5=2a5，故原选项错误；b. a3a3=a6，故原选项错误； c. (3a3)3=27a9 ，故原选项错误； d. a12a3=a9，正确.故选d.5. 如图，是等边三角形，被一平行于

12、的矩形所截(即：fgbc)，若ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】ab被截成三等分，可得ab=3ae，af=2ae，由ehfgbc，可得aehafgabc，则saeh：safg：sabc=ae2：af2：ab2，s阴影= safg- saeh =sabc【详解】ab被截成三等分，ab=3ae，af=2ae，ehfgbc，aehafgabc，saeh：safg：sabc=ae2：af2：ab2=ae2：(2ae)2：(3ae)2=1:4:9，saeh= sabc, safg=4 saeh，s阴影= safg- saeh=3 sa

13、eh=3 sabc=sabc故选择：c【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与aeh的关系，由aeh与abc的关系来转化解决问题6. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()a. b. c. d. 1【答案】b【解析】中心对称图形有圆、矩形，所以概率为7. 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是( )a. 3b. 4c. 6d. 3或6【答案】d

14、【解析】试题解析：，解不等式得x2，解不等式得x7，不等式组的解为2x7，故不等式组的整数解为3，4，5，6一组数据2、3、6、8、x的众数是x，x=3或6如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6故选d8. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_元【答案】2【解析】试题分析：根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元则一次购买3千克需要的钱数为：102+(32)1=2

15、8元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3110=30元，3028=2(元)，即节省2元考点：一次函数的应用9. 如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p、q两点，点p在点q的右边，若p点的坐标为(1，2)，则q点的坐标是 a. (4，2)b. (4.5，2)c. (5，2)d. (5.5，2 )【答案】a【解析】【分析】因为m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是(1，2)，则点q的坐纵标是2，设pq=2x，作mapq，利用垂径定理可求qa=pa=x，连接mp，则mp=mo=x+1，在rtamp中，利用勾股定理即

16、可求出x的值，从而求出q的横坐标=(2x+1)【详解】解：m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，点p的坐标是(1，2)点q的纵坐标是2设pq=2x，作mapq，利用垂径定理可知qa=pa=x，连接mp，则mp=mo=x+1，在rtamp中，ma2+ap2=mp222+x2=(x+1)2x=1.5pq=3，q的横坐标=(1+3)=4q(4，2)故选a考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理10. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点m(x0，y0)在x轴下方，对于以下说法：b24

17、ac0 x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解； x1x0x2a(x0x1)(x0x2)0； x0x1或x0x2， 其中正确的有a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题解析：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，正确；图象上有一点m(x0，y0)，ax02+bx0+c=y0，x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；当a0时，m(x0，y0)在x轴下方，x1x0x2；当a0时，m(x0，y0)在x轴下方，x0x1或x0x2，错误；二次函数y=ax2+b

18、x+c(a0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，图象上有一点m(x0，y0)在x轴下方，y0=a(x0-x1)(x0-x2)0，正确；根据即可得出错误综上可知正确的结论有故选b【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析五条结论的正误是解题的关键二、填空题(共6小题，每题3分，满分18分)11 分解因式：=_.【答案】2(x+2)(x+1)【解析】先把-4化简为(x-2)(x+2)，然后提取公因式(x+2)，整理得2(x+2)(x+1)12.

19、设x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1(x22+5x23)+a2，则a= 【答案】8【解析】试题解析：根据题意可得x1+x2-4，x1x2=-3，又2x1(x22+5x2-3)+a=2，2x1x22+10x1x2-6x1+a=2，-6x2+10x1x2-6x1+a=2，-6(x1+x2)+10x1x2+a=2，-6(-4)+10(-3)+a=2，a=813. 将一副直角三角板(含45角的直角三角板abc与含30角的直角三角板dcb)按图示方式叠放，斜边交点为o，则aob与cod的面积之比等于_ 【答案】1：3【解析】直角三角板(含45角的直角三角板abc及含30角的直角三

20、角板dcb)按图示方式叠放d=30，a=45，abcda=ocd，d=obaaobcod设bc=acd=asaob：scod=1：314. 如图，rtabc中，a=90，b=30，ac=6，以a为圆心，ac长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为_(结果保留)【答案】93【解析】试题解析：连结ad直角abc中，a=90，b=30，ac=6，c=60，ab=6，ad=ac，三角形acd是等边三角形，cad=60，dae=30，图中阴影部分的面积= 15. 如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为(2，0)，若抛物线与扇形oab的边界总有两个公

21、共点，则实数k的取值范围是.【答案】2k【解析】【分析】由图可知，aob=45，直线oa的解析式为y=x，联立，消掉y得，由解得，.当时，抛物线与oa有一个交点，此交点的横坐标为1.点b的坐标为(2，0)，oa=2，点a的坐标为().交点在线段ao上.当抛物线经过点b(2，0)时，解得k=2.要使抛物线与扇形oab的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k.【详解】请在此输入详解！16. 在矩形abco中，o为坐标原点，a在y轴上，c在x轴上，b的坐标为(8，6)，p是线段bc上动点，点d是直线y=2x6上第一象限的点，若apd是等腰直角三角形，则点d的坐标为_【答案】(4，2)或(，)或(

22、，)【解析】试题解析：如图1中，当adp=90，d在ab下方，设点d坐标(a，2a-6)，过点d作efoc交oa于e，交bc于f，则oe=2a-6，ae=ao-oe=12-2a，在ade和dpf中， adedpf，ae=df=12-2a，ef=oc=8，a+12-2a=8，a=4此时点d坐标(4，2)如图2中，当adp=90，d在ab上方，设点d坐标(a，2a-6)，过点d作efoc交oa于e，交cb的延长线于f，则oe=2a-6，ae=oe-oa=2a-12，由adedpf，得到df=ae=2a-12，ef=8，a+2a-12=8，a=，此时点d坐标(，)如图3中，当apd=90时，设点d坐

23、标(a，2a-6)，作decb的延长线于e同理可知abpepd，ab=ep=8，pb=de=a-8，eb=2a-6-6=8-(a-8)，a=，此时点d坐标(，)当dap=90时，此时p在bc的延长线上，点d坐标为(4，2)或(，)或(，)【点睛】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点，设d点的坐标是解题的关键，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考填空题中的压轴题三、解答题(满分72分)17. 已知：y=2x2axa2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：(1)【答案】3.【解析】试题分析：先根据分式混合运

24、算的法则把原式进行化简，再由当x=1时，y=0求出a的值，选取合适的a的值代入进行计算即可试题解析：原式= = =，y=2x2-ax-a2，且当x=1时，y=0，2-a-a2=0，解得a1=1，a2=-2，当a=1时，原式=3；当a=-2时，a+2=0，原式无意义故原式=318. 如图，等腰rtabc中，ba=bc，abc=90，点d在ac上，将abd绕点b沿顺时针方向旋转90后，得到cbe(1)求dce的度数；(2)若ab=4，cd=3ad，求de的长【答案】解：(1)90；(2)2【解析】试题分析：(1)首先由等腰直角三角形的性质求得bad、bcd的度数，然后由旋转的性质可求得bce的度数

25、，故此可求得dce的度数；(2)由(1)可知dce是直角三角形，先由勾股定理求得ac的长，然后依据比例关系可得到ce和dc的长，最后依据勾股定理求解即可试题解析：(1)abcd为等腰直角三角形，bad=bcd=45由旋转的性质可知bad=bce=45dce=bce+bca=45+45=90(2)ba=bc，abc=90，ac=cd=3ad，ad=，dc=3由旋转的性质可知：ad=ec=de=考点：旋转的性质19. 吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：(1)同学们一共调查了

26、多少人？(2)将条形统计图补充完整(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？【答案】(1)500人(2)见解析(3)3500人(4)5040人【解析】解：(1)5010%=500，一共调查了500人(2)由(1)可知，总人数是300人，药物戒烟：50015%=75(人)；警示戒烟：5002005075=175(人)补充完整的条形统计图如图所示：(3)1000035%=3500，估计大约有3

27、500人支持“警示戒烟”这种方式(4)3500(1+20%)2=5040(人)，两期宣传后支持“警示戒烟”市民约有5040人(1)根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数(2)根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，据此补充完整条形统计图 (3)根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体(4)第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500(1+增长率)，第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500(1+增长率)(1+增长率)20. 如图，建筑物ab后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上e点处有一凉亭，测得假山坡脚c与建筑物水平距离b

28、c=25米，与凉亭距离ce=20米，某人从建筑物顶端测得e点的俯角为45，求建筑物ab的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)【答案】(35+10)m【解析】【分析】过点e作efbc于点f在rtcef中，求出cf= ef，过点e作ehab于点h在rtahe中，hae=45，得到cf的值，再根据ab=ah+bh，求出ab的值【详解】解：过点e作efbc的延长线于f，ehab于点h，在rtcef中，i=tanecf，ecf=30，ef=ce=10米，cf=10 米，bh=ef=10米，he=bf=bc+cf=(25+10)米，在rtahe中，hae=45，ah=he=(25+10)米，a

29、b=ah+hb=(35+10)米答：楼房ab的高为(35+10)米 21. 如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数(x0)的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=2(1)求k的值；(2)点n(a，1)是反比例函数(x0)图象上的点，在x轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)4；(2)存在，p点坐标为(，0)【解析】【分析】(1)根据直线解析式求a点坐标，得oa的长度；根据三角函数定义可求oh的长度，得点m的横坐标；根据点m在直线上可求点m的坐标从而可求k的值；(2)根据反比例函数解析式可求n点坐标；作点n关于x

30、轴的对称点n1，连接mn1与x轴的交点就是满足条件的p点位置：【详解】解：(1)由y=2x+2可知a(0，2)，即oa=2tanaho=2，oh=1mhx轴，点m的横坐标为1点m在直线y=2x+2上，点m的纵坐标为4即m(1，4)点m在上，k=14=4(2)存在点n(a，1)在反比例函数(x0)上，a=4即点n的坐标为(4，1)过点n作n关于x轴的对称点n1，连接mn1，交x轴于p(如图所示)此时pm+pn最小n与n1关于x轴的对称，n点坐标为(4，1)，n1的坐标为(4，1)设直线mn1解析式为y=kx+b由解得直线mn1的解析式为令y=0，得x=p点坐标为(，0)22. 某企业设计了一款工

31、艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【答案】(1)y=5x2+800x27500(50x100)；(2)当x=80时，y最大值=4500；(3)70x90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函

32、数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利 润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在5(x80)2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：(1)y=(x50)50+5(100x)=(x50)(5x+550)=5x2+800x27500，y=5x2+800x27500(50x100)；(2)y=5x2+800x27500=

33、5(x80)2+4500，a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；(3)当y=4000时，5(x80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用.23. 如图，ab是o的直径，弦cdab于h，过cd延长线上一点e作o的切线交ab的延长线于切点为g，连接ag交cd于k(1)求证：ke=ge；(2)若kg2=kdge，试判断ac与ef的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若sine=，ak=，求fg的长【答案】(1)证明见解析；(2)acef，证明

34、见解析；(3)fg=【解析】【分析】(1)如图1，连接og根据切线性质及cdab，可以推出kge=akh=gke，根据等角对等边得到ke=ge；(2)ac与ef平行，理由为：如图2所示，连接gd，由kge=gke，及kg2=kdge，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出gkd与ekg相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到c=agd，可推知e=c，从而得到acef；(3)如图3所示，连接og，oc，先求出ke=ge，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在rtogf中，解直角三角形即可求得fg的长度【详解】解：(1)如图1，连接ogeg为切线，kge+oga=90，cda

35、b，akh+oag=90，又oa=og，oga=oag，kge=akh=gke，ke=ge(2)acef，理由为连接gd，如图2所示kg2=kdge，即 ， ，又kge=gke，gkdegk，e=agd，又c=agd，e=c，acef；(3)连接og，oc，如图3所示，eg为切线，kge+oga=90，cdab，akh+oag=90，又oa=og，oga=oag，kge=akh=gke，ke=gesine=sinach= ，设ah=3t，则ac=5t，ch=4t，ke=ge，acef，ck=ac=5t，hk=ck-ch=t在rtahk中，根据勾股定理得ah2+hk2=ak2，即(3t)2+t2

36、=(2 )2，解得t=设o半径为r，在rtoch中，oc=r，oh=r-3t，ch=4t，由勾股定理得：oh2+ch2=oc2，即(r-3t)2+(4t)2=r2，解得r= t=ef为切线，ogf为直角三角形，在rtogf中，og=r=，tanofg=tancah= ，fg=【点睛】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键24. 如图，在abc中，abac5，bc6，点d为ab边上的一动点(d不与a、b重合)，过d作debc，交ac于点e把ade沿直线de折叠，点a落在点

37、a处连结ba，设adx，ade的边de上的高为y(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 若以点a、b、d为顶点的三角形与abc 相似，求x的值；(3) 当x取何值时，a db是直角三角形【答案】(1)y (0x5)(2)x(3)当x、x时，adb是直角三角形【解析】【分析】(1)先过a点作ambc，得出bm=bc=3，再根据debc，得出ande，即y=an，再在rtabm中，求出am的值，再根据debc，求出adeabc，即可求出y与x的函数关系式；(2)根据ade由ade折叠得到，得出ad=ad，ae=ae，再由(1)可得ade是等腰三角形，得出ad=ad，ae=ae，即可证出四边形ada

38、e是菱形，得出bda=bac，再根据bacabc，bacc，得出bdaabc，bdac，从而证出bdabac，即可求出x的值；(3)先分三种情况进行讨论；第一种情况当bda=90，得出bda90；第二种情况当bad=90，根据bam90，badbam，可得bad90；第三种情况当abd=90，根据abd=90，amb=90，得出bamabm，即可求出ba的值，再在rtdba中，根据db2+ab2=ad2，求出x的值，即可证出adb是直角三角形；【详解】(1)如图1，过a点作ambc，垂足为m，交de于n点，则bm=bc=3，debc，ande，即y=an在rtabm中，am=4，debc，ad

39、eabc，y=(0x5)(2)ade由ade折叠得到，ad=ad，ae=ae，由(1)可得ade是等腰三角形，ad=ae，ad=ae，四边形adae是菱形，acda，bda=bac，又bacabc，bdaabc，bacc，bdac，有且只有当bd=ad时，bdabac，当bd=ad，即5-x=x时，x=.(3)第一种情况：bda=90，bda=bac，而bac90，bda90第二种情况：bad=90，在rtbad中，db2-ad2=ab2，在rtbam中，am2+bm2=ab2，db2-ad2=am2+bm2，(5-x)2-x2=(4-x)2+(3)2，解得x=；第三种情况：abd=90，abd=90，amb=90，bamabm，即，ba=，在rtdba中，db2+ab2=ad2，(5-x)2+=x2，解得：x=综上可知当x=或时，adb是直角三角形【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等25. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax25ax+4a与x轴交于a、b(a点在b点的左侧)与y轴交于点c(1)如图1，连接ac、bc，若abc的面积为3时