2021年人教版中考冲刺模拟考试《数学试题》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.-2的倒数是（ ）a. -2b. c. d. 22.下列计算正确的是（）a. b. c d. 3.2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示（）a. b. c. d. 4.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 5.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).a. 12b. 10c. 8d. 66.现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列

2、说法正确的是（ ）a. 众数5和6b. 众数是5.5c. 中位数是5.5d. 中位数是67.若关于x的一元一次方程xm+2=0的解是负数，则m的取值范围是a. m2b. m2c. m2d. m28.九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）a. b. c. x2+6=(10-x)2d. x2+62=(10-x)29.如图，、在的对角线上，则的大小为（ ）a. b. c. d. 10.

3、已知抛物线经过点、两点，、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）a. 0b. c. 4d. 2二、填空题（每题4分，共24分）11.因式分解：_12.计算：_13.若点与点关于轴对称，则_14.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_15.在菱形中，两条对角线与的和是22则菱形的面积是_16.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形若双曲线经过点，则的值为_三、解答题（共86分）17.解方程：x2 4x= 118.如图，、四点

4、在一条直线上，且，求证：19.如图，在中，是的角平分线（1）请在上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：20.如图，经过点的直线与直线相交于点（1）请求的值；（2）求的面积21.为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？22.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动

5、在活动前和活动后分别随机抽部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况（：每次戴、：经常戴、：偶尔戴、：都不戴）进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数68245510177合计1000（1）宣传活动前，在抽取市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该区约有37万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法23.如图，、是

6、等腰两腰上的高，、相交于点（1）求证：；（2）点在边的延长线上，过作交的延长线于点，作交的延长线于点求证：24.如图，矩形中，点在边上，与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连结，交于点（1）当为的中点时，求的长；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求25.已知二次函数图象经过点.（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，且，求的值.答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.-2的倒数是（ ）a. -2b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解

7、】-2倒数是-故选b【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.下列计算正确的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断【详解】a、，故选项a不合题意；b，故选项b不合题意；c，故选项c符合题意；d，故选项d不合题意，故选c【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键3.2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）a. b. c. d. 【

8、答案】d【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将数58000用科学记数法表示为故选d【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合各几何体的主视图逐一进

9、行分析即可.【详解】a、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；b、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；c、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；d、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，故选c【点睛】本题考查了立体图形的主视图，轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键.5.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).a. 12b. 10c. 8d. 6【答案】b【解析】【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】

10、解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选b【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容6.现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（ ）a. 众数是5和6b. 众数是5.5c. 中位数是5.5d. 中位数是6【答案】c【解析】分析】根据众数和中位数的定义求解可得，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解：数据：3，4，5，5，6，6，6，7的众数是6、中位数是=5.5，故选：c【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数

11、和中位数的定义7.若关于x的一元一次方程xm+2=0的解是负数，则m的取值范围是a. m2b. m2c. m2d. m2【答案】c【解析】试题分析：程xm+2=0的解是负数，x=m20，解得：m2，故选c考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解8.九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）a. b. c. x2+6=(10-x)2d. x2+62=(10-x)2【答案】d【解析】【分

12、析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则ab=10-x，bc=6，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，即x2+62=（10-x）2故选d【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用9.如图，、在的对角线上，则的大小为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】设ade=x，由直角三角形的性质得出de=af=ae=ef，从而dae=ade=x， de=

13、cd，证出dce=dec=2x，由ad/bc得acb=dae=x，然后根据bcd =54，得出方程，解方程即可【详解】解：设ade=x，ae=ef，adf=90，de=af=ae=ef，dae=ade=x，ae=ef=cd，de=cd，dce=dec=2x，四边形abcd是平行四边形，ad/bc，acb=dae =x，bcd =54，2x+x=54，解得：x=18，即ade=18故选d【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键10.已知抛物线经过点、两点，、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）a. 0b. c. 4d.

14、2【答案】c【解析】【分析】先把整理成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得x1+x2=+4，再根据对称轴公式求出代入即可【详解】，ax2+(-4a+b)x+4a+c-2b=0，x1+x2=+4，抛物线经过点、两点，=0，x1+x2=0+4=4故选c【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）11.因式分解：_【答案】【解析】【分析】用平方差公式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分

15、解法 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止12.计算：_【答案】8【解析】【分析】先根据乘方的意义和零指数幂的意义计算，再算减法即可【详解】9-1=8故答案为：8【点睛】本题考查了乘方的意义和零指数幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键13.若点与点关于轴对称，则_【答案】【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出m2-3m的值【详解】点与点关于轴对称，2m2-1-6m+2=0，2m2-6m+1=0，m2-3m=故答案为：【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，

16、纵坐标相同，横坐标互为相反数14.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_【答案】【解析】【分析】画出树状图求解即可【详解】如图，由图可知，所有可能的情况有12种，符合条件的情况有6种，所以摸出的两个球颜色相同的概率是故答案为：【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即15.在菱形中，两条对角线与的和是22则菱形的面积是_【答案】72【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾

17、股定理列式求出acbd即可得解【详解】解：如图，四边形abcd是菱形， oa=ac，ob=bd，acbd，在rtaob中，aob=90，根据勾股定理，得：oa2+ob2=ab2，ac2+bd2=ab2，(ac+bd)2-acbd=ab2，222-acbd=72，acbd=72，菱形abcd的面积是72故答案为：72【点睛】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键16.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形若双曲线经过点，则的值为_【答案】8【解析】【分析】作peoa于e，作dfoa于f通过证明e

18、apfda，可得df=ae，af=pe根据勾股定理求出ae的长，进而求出点d的坐标，即可求出k的值【详解】作peoa于e，作dfoa于f四边形apcd是正方形，ap=ad=cd=2， pad=90eap+daf=90， adf+daf=90，eap=adf在eap和fda中，eap=adf，aep=afd=90，ap=ad，eapfda，df=ae，af=pe，af=pe=，ae=，of=+=5，df=，d(，5)，k=5=8故答案为：8【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点d的坐标是解答本题的关键三、解答题（共86分）17.

19、解方程：x2 4x= 1【答案】x1=2+，x2=2-【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解试题解析：x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x1=2+，x2=2-考点：解一元二次方程-配方法18.如图，、四点在一条直线上，且，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据“sas”证明abfedc，再根据全等三角形的性质即可证明【详解】证明：aecf，aeefcfef，afce，ab/de，adec在abf和cde中，abfedc（sas)，bfdc【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌

20、握全等三角形的判定方法（即sss、sas、asa、aas和hl）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键19.如图，在中，是的角平分线（1）请在上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）作线段ab的垂直平分线即可；（2）先求出bac的度数，再根据角平分线的定义求出bad的度数，根据三角形外角的性质求出deb的度数，根据角的和差求出dbe的度数，从而可证dedb【详解】（1）解：如图，（2）证明：在rtabc中，c90，cba54，cab90cba36，ad是abc的角平分线

21、，badcab18点e在ab的垂直平分线上，eaeb，ebacab18，debebaeab36，dbecbaeba36，debdbe，dedb【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键20.如图，经过点的直线与直线相交于点（1）请求的值；（2）求的面积【答案】（1），（2）3【解析】【分析】（1）把点代入，即可求出n的值；（2）求出点a的坐标，进而可求出pab的面积【详解】解：（1）点在直线上，；（2）在直线中，当y0时，即，解得：x=2，点的坐标为，p（1，2），【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，图形与

22、坐标以及数形结合的数学思想，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解答本题的关键21.为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？【答案】（1）8元；（2）口罩平均单价至少为10.25元.【解析】【分析】（1）设第一批口罩进货单价为元，则第二批进货价为x2，然后根据第二批防护口罩的数量是第一批的3倍列方程求解即可；（2）设口罩平均单价为m元，根据两次购买防护口罩过程

23、中所产生其他费用不少于600元列不等式求解即可【详解】解：（1）设第一批口罩进货单价为元，则第二批进货价为x2，依题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：第一批口罩进货单价为8元；（2）解：设口罩平均单价为m元，依题意得：(m8)(m10) 600，解得：m10.25，答：口罩平均单价至少为10.25元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，仔细审题，找出列方程及不等式所需的数量关系是解答本题的关键22.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车

24、戴安全帽情况（：每次戴、：经常戴、：偶尔戴、：都不戴）进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数68245510177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该区约有37万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法【答案】（1）c类偶尔戴的市民人数最多，占比为51%；（2）65490人

25、；(3)小明分析数据的方法不合理，活动有效果.【解析】【分析】（1）根据图表给出的数据得出“偶尔戴”（或c类）的人数最多，用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案；（2）用该区总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；（3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理【详解】解：（1）c类偶尔戴的区民人数最多，占比为：100%51%；（2）37000065490人，答：活动前全区骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有65490人；（3）不合理活动开展前，“都不戴”占比为：100%17.7%，“每次戴”占比为：100%6.8%，活动开展后，

26、“都不戴”占比为：100%8.9%，“每次戴”占比为：100%44.8%，“都不戴”的人数所占的百分比明显下降，而“每次戴”百分比明显上升，说明活动有效果【点睛】本题考查的是统计表和条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23.如图，、是等腰两腰上的高，、相交于点（1）求证：；（2）点在边的延长线上，过作交的延长线于点，作交的延长线于点求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据“aas”证明bmccnb，可得obcocb，再根据经等角对等边可证结论成立；（2）由，可得pepfbm，由bomban

27、，得，再证明aman，代入整理可证结论成立【详解】解：（1）等腰abc中，abac，abcacb，cmab，bnac，bmccnb90，又bcbc，bmccnb，obcocb，oboc；（2）连接op，pe/ab，pf/ac，pecbmc90，pfbcnb90，ocbmocpeobpf，oboc，pepfbmbmcanb90，bmonba，bomban，ombnbman(pepf)anbmccnb，bmcn，abac， aman，ombn(pepf)am，ampfombnampe【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键24.如图，矩形中，点在边上，与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连结，交于点（1）当为的中点时，求的长；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求【答案】（1）4；（2）或【解析】【分析】（1）利用垂线性质，根据同角的余角相等可得