2021年中考冲刺模拟考试《数学试卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，无理数是（）a 2b. -2c. d. 2. 下图是某个几何体三视图，该几何体是【 】a 长方体b. 正方体c. 圆柱d. 三棱柱3.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示为（）a. 0.3105b. 3105c. 0.3106d. 31064.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 5.下面各数中，可以用来证明命题

2、“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）a. 9b. 8c. 4d. 166.如图，ab是o的直径，cd是o的弦，若bad=48，则dca的大小为（）a. b. c. d. 7.2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）a. 1.70m，1.65mb. 1.70m，1.70mc. 1.65m，1.60md. 3，48.下列函数中：y=3x；y=2x1；y=x2+2x+3（x2），y的值随着x的增大而增大的函数个数有（）a 4个b. 3

3、个c. 2个d. 1个9.当1x3时，mx20，则m的取值范围是（）a. mb. m2c. m且m0d. m2且m010.如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，顶点c的坐标为(3，4)，反比例函数的图象与菱形对角线ao交于d点，连接bd，当bdx轴时，k的值是（）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.函数中自变量的取值范围是_12.把1530化成度的形式，则1530=_度13.数据2，1，0，3，4的方差是_14.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成

4、三角形的概率是_15.如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形abc的直角顶点c在l1上，另两个顶点a、b分别在l3、l2上，则tan的值是_16.在平面直角坐标系xoy中，若点p的横坐标和纵坐标相等，则称点p为等值点例如点（1，1），(2，2)，(，)，都是等值点已知二次函数的图象上有且只有一个等值点(，)，且当mx3时，函数的最小值为9，最大值为1，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，共66分.）17.（1）计算： （2）化简：.18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来解不等式组：19.如图，已知p是o外一点，po交圆o于点c，oc=cp=2，弦a

5、boc，劣弧ab的度数为120，连接pb（1）求bc的长；（2）求证：pb是o的切线20.某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：请结合图表完成下列问题：（1）表中的 ，b= ， c= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“d”，59.569.5分评为“c”，69.589.5分评为“b”，89.5100.5分评为“a”，这次15000名学生中约有多少人被评为“b”？21.已知：如图，四边形abcd是正方形，paq45，将p

6、aq绕着正方形的顶点a旋转，使它与正方形abcd的两个外角ebc和fdc的平分线分别交于点m和n，连接mn(1)求证：abmnda；(2)连接bd，当bam的度数为多少时，四边形bmnd为矩形，并加以证明22.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（2）当10n30时，求z与n之间

7、的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李总费用为w（元），当10m30时，求w与m之间的函数关系式23.如图，平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，3)，点b(，0)，连接ab若对于平面内一点c，当abc是以ab为腰的等腰三角形时，称点c是线段ab的“等长点”（1）在点c1(2，)，点c2(0，2)，点c3(，)中，线段ab的“等长点”是点 ；（2）若点d(m，n)是线段ab的“等长点”，且dab60，求m和n的值；（3）若直线上至少存在一个线段ab的“等长点”，直接写出k的取值范围24.如图，平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点b(2，4)（1）求a的值；（2）作rtoab，使boa90，

8、且ob2oa，求点a坐标；（3）在（2）的条件下，过点a作直线acx轴于点c，交抛物线于点d，将该抛物线向左或向右平移t（t0）个单位长度，记平移后点d的对应点为d，点b的对应点为b当cdob的值最小时，请直接写出t的值和平移后相应的抛物线解析式答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，无理数是（）a. 2b. -2c. d. 【答案】d【解析】a.2是有理数，错误；b.-2是有理数，错误；c.是有理数，错误；d. 是无理数，正确；故选d.2. 下图是某个几何体的三视图，该几何体是【 】a. 长方体b. 正方体c. 圆柱d. 三棱柱【答案】d【解析】由三视图

9、判断几何体主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱故选d3.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示为（）a. 0.3105b. 3105c. 0.3106d. 3106【答案】b【解析】【详解】解：300 000用科学记数法表示为：3 故选b【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a 的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值2)，对称轴为直线x=，x1时，y随x的增大而减小，故本小题错误；只有y的值随着x的增大而

10、增大故选d.9.当1x3时，mx20，则m的取值范围是（）a. mb. m2c. m且m0d. m2且m0【答案】a【解析】mx+20, mx-2, 1x3, 当x=1时，m-2,当x=3时，m , m0, m.故选a.10.如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，顶点c的坐标为(3，4)，反比例函数的图象与菱形对角线ao交于d点，连接bd，当bdx轴时，k的值是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】过点 c 作 cex 轴于点 e ， 顶点 c 的坐标为 (3,4) ，oe=3,ce=4 ，oc=5 ， 四边形 aboc 是菱形，ob=

11、oc=ac=5, 点a（-8,4），直线ao的解析式为：y= x,dbx 轴，点d为直线ao 与bd交点，点b和点d的横坐标都为-5， 点 d 的坐标为： (5， ) ， 反比例函数 y=kx 的图象与菱形对角线 ao 交 d 点，k=，故选b.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.函数中自变量的取值范围是_【答案】x2且x3【解析】由题意得: ，解得：x2且x3.12.把1530化成度的形式，则1530=_度【答案】15.5【解析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30化成度，即可求出答案：30=0.5度，1530=15.5度13.数据2，1，0，3，4的方差是_【答案】2

12、【解析】数据2,1,0,3,4的平均数是（2+1+0+3+4）5=2, 方差= ，故答案为214.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_【答案】【解析】共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率= .故答案为.15.如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形abc的直角顶点c在l1上，另两个顶点a、b分别在l3、l2上，则tan的值是_【答案】【解析】如图，分别过点a，b作ae，bf，bd,垂足分别e，f

13、，d.abc为等腰直角三角形，ac=bc，acb=90，ace+bcf=90.ae，bfcae+ace=90，cbf+bcf=90，cae=bcf，ace=cbf.cae=bcf，ac=bc，ace=cbf，acecbf，ce=bf，ae=cf.设平行线间距离为d=l，则ce=bf=bd=1，ae=cf=2，ad=ef=ce+cf=3，tan=tanbad=.点睛：分别过点a，b作ae，bf，bd，垂足分别为e，f，d，可根据asa证明acecbf，设平行线间距离为d=1，进而求出ad、bd的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；16.在平面直

14、角坐标系xoy中，若点p的横坐标和纵坐标相等，则称点p为等值点例如点（1，1），(2，2)，(，)，都是等值点已知二次函数的图象上有且只有一个等值点(，)，且当mx3时，函数的最小值为9，最大值为1，则m的取值范围是_【答案】-1m1【解析】令ax+4x+c=x,即ax+3x+c=0，由题意,=3-4ac=0，即4ac=9，又方程的根为 ，解得a=2,c= . 故函数y=ax+4x+c,即y=2x+4x3，如图1,该函数图象顶点为(-1,-1),与y轴交点为(0,3),由对称性,该函数图象也经过点(4,3). 由于函数图象在对称轴x= -1左侧y随x的增大而增大,在对称轴右侧y随x的增大而减小

15、,且当mx3时,函数y=2x+4x3的最小值为9，最大值为-1，-1m1. 三、解答题（本大题共8小题，共66分.）17.（1）计算： （2）化简：.【答案】（1）0；（2）【解析】分析：（1）本题涉及零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简3个考点，需针对每个考点分别计算，再根据实数的运算法则求解即可；（2）先将除法转化为乘法，再约分即可（1）原式=1+45 =0； （2）原式 18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来解不等式组：【答案】1x2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：不等式组：由得：x1由

16、得：x2不等式组的解是1x2在数轴上表示：19.如图，已知p是o外一点，po交圆o于点c，oc=cp=2，弦aboc，劣弧ab的度数为120，连接pb（1）求bc的长；（2）求证：pb是o的切线【答案】（1）2（2）见解析【解析】解：（1）连接ob，弦aboc，劣弧ab的度数为120，弧bc与弧ac的度数为：60boc=60ob=oc，obc是等边三角形oc =2，bc=oc=2（2）证明：oc=cp，bc=oc，bc=cpcbp=cpbobc是等边三角形，obc=ocb=60cbp=30obp=cbp+obc=90obbp点b在o上，pb是o的切线（1）连接ob，由弦aboc，劣弧ab的度数

17、为120，易证得obc是等边三角形，则可求得bc的长（2）由oc=cp=2，obc是等边三角形，可求得bc=cp，即可得p=cbp，又由等边三角形的性质，obc=60，cbp=30，则可证得obbp，从而证得pb是o的切线20.某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：请结合图表完成下列问题：（1）表中的 ，b= ， c= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“d”，59.569.5分评为“c”，69.589.5分评为“b”

18、，89.5100.5分评为“a”，这次15000名学生中约有多少人被评为“b”？【答案】（1）80，0.05，0.31；（2）补图见解析；（3）7650人【解析】分析：（1）根据百分比意义即可求得a、b、c的值；（2）根据（1）和频率分布表即可直接补全直方图；（3）利用总数15000乘以对应的频率即可本题解析：（1）80，0.05，0.31 （2）如图 （3）150007650（人）答：约有7650人被评为“b” .点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21.已知：如图，四边形abcd

19、是正方形，paq45，将paq绕着正方形的顶点a旋转，使它与正方形abcd的两个外角ebc和fdc的平分线分别交于点m和n，连接mn(1)求证：abmnda；(2)连接bd，当bam的度数为多少时，四边形bmnd为矩形，并加以证明【答案】（1）证明见解析；（2）当bam=22.5时，四边形bmnd为矩形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形abcd，bm、dn分别是正方形的两个外角平分线，可证得abm=adn=135，又由man=45，可证得bam=and=45-dan，即可证得abmnda；（2）由四边形bmnd为矩形，可得bm=dn，然后由abmnda，根据相似三角形的对应边成比例

20、，可证得bm2=ab2，继而求得答案试题解析：（1）证明：四边形abcd是正方形，abc=adc=bad=90，bm、dn分别是正方形的两个外角平分线，abm=adn=135，man=45，bam=and=45-dan，abmnda；（2）四边形bmnd为矩形，bm=dn，abmnda，bm2=ab2，bm=ab，bam=bma=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质注意能证得当四边形bmnd为矩形时，abm是等腰三角形是难点22.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m

21、（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（2）当10n30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10m30时，求w与m之间的函数关系式【答案】（1）140；2800；10；1500（2）z=120n+300（10n30）（3）【解析】解：（1）140；2800；10；1500（2）当10n30时，设z=kn+b（k0），函数图象经过点（10，1500），（30，3900），

22、解得当10n30时， z与n之间的函数关系式为z=120n+300（10n30）（3）当10m30时，设y=k1m+b1，函数图象经过点（10，160），（30，120），解得m+n=30，n=30m当10m20时，10n20，当20m30时，0n10，w与m之间的函数关系式为（1）根据图象数据解答即可：由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：14020=2800元此时，小李种植水果：3020=10亩，小李应得的报酬是1500元（2）设z=kn+b（k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可（3）先求出20m30时y与m的

23、函数关系式，再分10m20时，10m20；20m30时，0n10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解23.如图，平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，3)，点b(，0)，连接ab若对于平面内一点c，当abc是以ab为腰的等腰三角形时，称点c是线段ab的“等长点”（1）在点c1(2，)，点c2(0，2)，点c3(，)中，线段ab的“等长点”是点 ；（2）若点d(m，n)是线段ab的“等长点”，且dab60，求m和n的值；（3）若直线上至少存在一个线段ab的“等长点”，直接写出k的取值范围【答案】（1）c1，c3 ；（2）m，n0或m，n3（3）【解析】分析：（1）直接利用线段ab的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直性质即可求出m，n；（3）先判断出直线y=kx+3与圆a，b相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论本题解析:（1）c1，c3 （2）如图，点d(m，n)是线段ab的“等长点”，且dab60，abd是等边三角形oa3，ob，aob90，tanabo ，abo60，bao30，点d在x轴上，且dbab2，m-，n0 如图，同理可知abd是等边三角形，d