2021年四川中考冲刺模拟考试《数学试题》含答案解析

1、2021年四川中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1. 的相反数是（ ）a. b. c. d. 2. 如图所示的几何体的俯视图是( )a. b. c. d. 3. 下列计算正确是a b. c. d. 4. 如图，直线分别交、于点、，平分，已知，则=a. b. c. d. 5. 把多项式分解因式，结果正确的是a. b. c. d. 6. 如图，已知abc=dcb，下列所给条件不能证明abcdcb的是（ ）a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd

2、7. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 8. 如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点p，则不等式kx+bax的解集是（）a. x1b. x1c. x2d. x29. 在四边形 abcd 中，b90，ac4，abcd，dh 垂直平分ac，点 h 为垂足，设 abx，ady，则y 关于x

3、 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )a. b. c. d. 10. 如图，aob与acd均为正三角形，且顶点b、d均在双曲线y=（x0）上，点a、c在x轴上，连结bc交ad于点p，则obp面积是（）a 2b. c. 4d. 6二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 计算: = _.12. 当_时，二次根式的值为13. 如图，中，等于，、分别是、的中点，连结，则的面积是_14. 点的坐标是，从、这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限的概率是_15. 已知关于x的二次函数yax2+(a21)xa的图象与x轴的一个交点

4、坐标为(m，0)若4m3，则a的取值范围是_16. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为”倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若方程是倍根方程，则；若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根是三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17. 计算:.18. 解不等式组:19. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，求证:=.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20. 化简并求值，其中a与2、3构成abc的三边且a为整数21. 李

5、老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，a:很好；b:较好；c:一般；d:较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题:（1）李老师一共调查了 名同学？（2）c类女生有 名，d类男生有 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查a类和d类学生中各随机选取一位同学进行”一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系:（1

6、）工人甲第几天生产的产品数量为70件；（2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23. 如图，在一笔直的海岸线l上有a，b两个观测站，a在b的正东方向，ab2（单位:km）有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西600的方向，从b测得小船在北偏东450的方向（1）求点p到海岸线l的距离；（2）小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到达点c处此时，从b测得小船在北偏西150的方向求点c与点b之间的距离（上述2小题的结果都保留根号）24.

7、如图，已知的半径长为，、是的两条弦，且=， 的延长线交于点，联结、（1）求证:；（2）记、的面积分别为、，若，求的长六、本大题12分.25. 如图（13），矩形中，、，射线过点且与轴平行，点、分别是和轴正半轴上动点，满足（1）点的坐标是 ；= 度；当点与点重合时，点的坐标为 ；（2）设的中点为，与线段相交于点，连结，如图（13）乙所示，若为等腰三角形，求点的横坐标；（3）设点的横坐标为，且，与矩形的重叠部分的面积为，试求与的函数关系式答案与解析一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1. 的相反数是（ ）a b. c. d. 【

8、答案】a【解析】分析:只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数根据定义即可得出答案详解:只有2和2符号不同， 故选a点睛:本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型解决这个问题的关键就是明确相反数的定义2. 如图所示的几何体的俯视图是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析:根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是d故选d考点:简单几何体的三视图.3. 下列计算正确的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则即可得出各选项的答案，从而得出正确答案【详解】a、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，

9、原式=，故错误；b、计算正确；c、幂的乘方法则:底数不变，指数相乘，原式=，故错误；d、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=3，故错误故本题选b【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则，属于基础题型解决这个问题的关键就是明白幂的计算法则4. 如图，直线分别交、于点、，平分，已知，则=a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:首先根据角平分线的性质求出aef的度数，然后根据平行线的性质求出efg的度数详解:eg平分aef， aef=2feg=72，abcd， aef+efg=180， efg=18072=108，故选c点睛:本题主要考查的是角平分

10、线的性质以及平行线的性质，属于基础题型明白平行线的性质是解题的关键5. 把多项式分解因式，结果正确的是a. b. c d. 【答案】b【解析】分析:利用提取公因式法即可得出答案详解:原式=a(a4)，故选b点睛:本题主要考查的是利用提取公因式法进行因式分解，属于基础题型因式分解的方法有:提取公因式、公式法、十字相乘法等6. 如图，已知abc=dcb，下列所给条件不能证明abcdcb的是（ ）a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd【答案】d【解析】a添加a=d可利用aas判定abcdcb，故此选项不合题意；b添加ab=dc可利用sas定理判定abcdcb，故此选项不合题

11、意；c添加acb=dbc可利用asa定理判定abcdcb，故此选项不合题意；d添加ac=bd不能判定abcdcb，故此选项符合题意故选d7. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案【详解】解:设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格

12、不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为:，故选:a；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解8. 如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点p，则不等式kx+bax的解集是（）a. x1b. x1c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大【详解】根据函数图像可得:当x2时，kx+bax，故选d【点睛】本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是看懂函数图像9. 在四边形 abcd 中，b9

13、0，ac4，abcd，dh 垂直平分ac，点 h 为垂足，设 abx，ady，则y 关于x 函数关系用图象大致可以表示为 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】因为dh垂直平分ac，da=dc，ah=hc=2，dac=dch，cdab，dca=bac，dan=bac,dha=b=90，dahcab， ，y=，abac，x4，图象是d. 故选d.10. 如图，aob与acd均为正三角形，且顶点b、d均在双曲线y=（x0）上，点a、c在x轴上，连结bc交ad于点p，则obp的面积是（）a. 2b. c. 4d. 6【答案】c【解析】【分析】证明sobp=soab即可.【详解】因为

14、oab与adc均为正三角形，所以ob与ad平行，所以obp与oab的高相等，又因为有共同底边ob，所以sobp=soab. 且顶点b在双曲线y=（x0）上，所以obp的面积为4.【点睛】三角形面积的等量转换是解题的关键，在求面积时要注意x，y的含义.二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 计算: = _.【答案】【解析】试题解析: 12. 当_时，二次根式的值为【答案】【解析】分析:当二次根式的被开方数为零时，则二次根式的值为零详解:根据题意可得:x+3=0，解得:x=3点睛:本题主要考查的是二次根式的值的计算，属于基础题型理解二次根式的概念是解题的关键13. 如图，中，等于

15、，、分别是、的中点，连结，则的面积是_【答案】【解析】分析:根据勾股定理求出ac的长度，然后根据中点的性质得出ad和de的长度，然后根据三角形的面积计算法则得出答案详解:c=90，bc=6，ab=10， ac=，、分别是、的中点， ad=4，de=3，ade=90， sade=342=6点睛:本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及中点的性质，属于基础题型解决这个问题的关键就是明确中位线的性质14. 点的坐标是，从、这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限的概率是_【答案】【解析】分析:首先根据题意得出所有的点的情况，然后得出符合条件的

16、点的情况，根据概率的计算法则得出答案详解:所有可能出现的结果为:(2，1)、(2，0)、(2，1)、(2，2)、(1，2)、(1，0)、(1，1)、(1，2)、(0，2)、(0，1)、(0，1)、(0，2)、(1，2)、(1，1)、(1，0)、(1，2)、(2，2)、(2，1)、(2，0)、(2，1)共20种情况，在第三象限中点有(2，1)和(1，2)两种情况，则p(点在第三象限)=点睛:本题主要考查的是概率的计算，属于基础题型解决概率问题的关键就是得出所有可能出现的情况15. 已知关于x的二次函数yax2+(a21)xa的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)若4m3，则a的取值范围是_【答案

17、】或 【解析】分析:首先将函数转化为交点式，从而得出函数与x轴的交点坐标，最后根据m的取值范围求出a的取值范围详解:， 函数与x轴的交点坐标为(a，0)或(，0)， 或，解得:或点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等难度题型将二次函数转化为交点式是解题的关键16. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为”倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若方程是倍根方程，则；若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根是【答案】【解析】分析:通

18、过解方程得到该方程的根，结合”倍根方程”的定义进行判断；通过解方程求得方程的两个解，结合”倍根方程”的定义来求m、n的数量关系；根据pq=2求出方程的两个根，从而得出答案；由方程是倍根方程，得，由相异两点都在抛物线上，通过抛物线对称轴求得的值详解:、解方程可得:，2是1的两倍， 正确；、解方程可得:，是倍根方程， 2=或，m=n或m=， 错误；、pq=2， 方程的解为:， 正确；、方程是倍根方程，设，相异两点m（1+t，s），n（4-t，s）都在抛物线上，抛物线的对称轴x=， ， ， ，错误；正确的答案为和点睛:本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上

19、点的坐标特征，正确的理解”倍根方程”的定义是解题的关键三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17. 计算:.【答案】9【解析】分析:首先根据零次幂、负指数次幂、绝对值和锐角三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案详解:解:原式= 点睛:本题主要考查的是实数的计算问题，属于基础题型解决这个问题的关键就是明白实数的各种计算法则18. 解不等式组:【答案】7x1【解析】【分析】首先分别解出两个不等式中的x的取值范围，在数轴上表示，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集详解】解:不等式可化为，解得，不等式可化为，解得把解集表示在数轴上为:原不等式组的解集为【点睛】本题考查解

20、不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，求证:=.【答案】证明见解析.【解析】分析:根据平行四边形的性质得出dc和ab平行且相等，根据中点的性质得出df和be平行且相等，从而得出debf为平行四边形，从而得出答案详解:证明:四边形是平行四边形， ，dc=ab， 又、分别为边、的中点， ，=，即，df=be， 四边形是平行四边形， =点睛:本题主要考查的是平行线的性质及判定定理，属于基础题型解决这个问题的关键就是要对平行四边形的性质和判定非常熟悉四、本大题共3小题，每小题10分，共30分

21、20. 化简并求值，其中a与2、3构成abc的三边且a为整数【答案】 ，时，原式=-1. 【解析】【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法计算得出化简结果，根据分式的性质得出a的值，然后代入化简后的式子即可得出答案【详解】解:原式=，与、构成的三边，且为整数 ，由题可知、， ， 原式=【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型本题需要注意的是在选择a的值的时候，一定要保证原分式要有意义21. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，a:很好；b:较好；c:一般；d:较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根

22、据统计图解答下列问题:（1）李老师一共调查了 名同学？（2）c类女生有 名，d类男生有 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的a类和d类学生中各随机选取一位同学进行”一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【答案】(1)；（2）3；1；补图见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果较好的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）求出c类女生和d类男生人数即可补全条形图；（3）画出树状图得到所有可能的结果，然后找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可【详解】（1）由条形图可知，调查结果

23、较好的有:6+4=10人，由扇形图可知，调查结果较好的人数所占的百分比为50%，则李老师一共调查的人数为:1050%=20人；（2）c类学生:2025%=5人，则c类女生为:52=3人，d类男生为:20-1-2-6-4-2-3-1=1人，将条形统计图补充完整如图:（3）由题意画树形图如下:所以可能出现的结果有6种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有3种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占

24、总体的百分比大小同时也考查了利用树状图或列表法求概率22. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系:（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件；（2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少【答案】（1）第12天；（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元【解析】【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得p关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据”总利润=单件利

25、润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【详解】解:（1）根据题意，得:若7.5x=70，得:x=4，不符合题意；5x+10=70，解得:x=12答:工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0x4时，p=40，当4x14时，设p=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得:，解得:，p=x+36；当0x4时，w=（6040）7.5x=150x，w随x的增大而增大，当x=4时，w最大=600元；当4x14时，w=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，当x=11时，w最大=845，845600，当x=11时，w取得最

26、大值，845元，答:第11天时，利润最大，最大利润是845元【点睛】本题考查二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23. 如图，在一笔直的海岸线l上有a，b两个观测站，a在b的正东方向，ab2（单位:km）有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西600的方向，从b测得小船在北偏东450的方向（1）求点p到海岸线l的距离；（2）小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到达点c处此时，从b测得小船在北偏西150的方向求点c与点b之间的距离（上述2小题的结果都保留根号）【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）过点p作pdab于点d，构造

27、直角三角形bdp和pda，pd即为点p到海岸线l的距离，应用锐角三角函数即可求解（2）过点b作bfca于点f，构造直角三角形abf和bfc，应用锐角三角函数即可求解【详解】解:（1）如图，过点p作pdab于点d，设pd=x，由题意可知 ，pbd=45，pad=30，在rtbdp中，bd=pd=x在rtpda中，ad=pd=ab=2，解得点p到海岸线l的距离为（2）如图，过点b作bfca于点f，在rtabf中，在rtabc中，c=180bacabc=45，在rtbfc中，点c与点b之间的距离为24. 如图，已知的半径长为，、是的两条弦，且=， 的延长线交于点，联结、（1）求证:；（2）记、的面积分别为、，若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析:(1)、由aobaoc，推出c=b，由oa=oc，推出oac=c=b，由ado=adb，即可证明oadabd；(2)、作ohac于h，设o